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1常規(guī)尺寸公差的局限性

眾所周知，在磚瓦機(jī)械設(shè)備的加工中對(duì)于具有配合關(guān)系的孔、軸來(lái)說(shuō)，孔、軸的實(shí)際偏差可以是其上偏差與下偏差之間的任何值，只要加工后孔、軸的實(shí)際尺寸不超過(guò)各自的公差，零件就是合格的。換句話說(shuō)，如果不考慮形狀誤差和測(cè)量誤差的影響，合格零件的實(shí)際尺寸可以是其相應(yīng)最大與最小兩個(gè)極限尺寸之間的任何值，且可以達(dá)到極限尺寸。例如，對(duì)具有配合要求的孔、軸配合Φ60H7/h6，根據(jù)以上條件，加工后孔的實(shí)際尺寸分布在60.0mm~60.030mm之間，軸的實(shí)際尺寸分布在60.0mm~59.081mm之間，因此，最小間隙Xmin=0，最大間隙Xmax=+4.9μm。但是，在生產(chǎn)實(shí)踐中，對(duì)于相同的配合性質(zhì)，如果采用不同的生產(chǎn)加工形式，形成的配合性質(zhì)卻是有差異的，加工后的孔、軸配合的松緊程度也有不同。當(dāng)在加工中心等自動(dòng)加工機(jī)床上進(jìn)行加工時(shí)，在編程過(guò)程中都是以工件中值作為編程目標(biāo)的，加工出來(lái)的零件的尺寸也大多趨近于中間值。而在普通機(jī)床上加工時(shí)，則采用邊加工邊測(cè)量的方式，當(dāng)被加工件的實(shí)際尺寸剛剛合格后就會(huì)停止加工，因此加工后的工件多趨近于最大實(shí)體尺寸（孔最小、軸最大）的狀態(tài)。不難看出后者的配合性質(zhì)比前者略緊。由以上可以看出，尺寸分布特性對(duì)配合性質(zhì)是有影響的，這也是常規(guī)尺寸公差標(biāo)注的局限所在，它沒有考慮尺寸分布特性對(duì)配合性質(zhì)的影響。因此在規(guī)定具有配合性質(zhì)的孔、軸的尺寸公差外，還有必要限定孔、軸公差的分布范圍。

2孔、軸實(shí)際尺寸的分布特性

由于工件的實(shí)際尺寸、實(shí)際偏差、誤差、配合的間隙或過(guò)盈等都是隨機(jī)量，因此可用概率評(píng)定，并用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析其相互關(guān)系。在機(jī)械零件加工過(guò)程中，常見的有以下分布規(guī)律：正態(tài)分布（normaldistribution,C.F.Gauss,1809），也叫高斯分布。在技術(shù)上應(yīng)用很廣，許多連續(xù)隨機(jī)量都遵循這個(gè)分布規(guī)律。例如，在根據(jù)中值編程的加工中心上加工或用定尺寸刀具（如鉆頭、樣板刀）加工時(shí)，一批工件的實(shí)際尺寸或?qū)嶋H偏差的分布；在一定條件下對(duì)同一被測(cè)值多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，測(cè)量誤差的分布等。均勻分布（uniformorrectangulardistribution），也叫矩形分布或等概率分布。遵循這種分布規(guī)律的誤差，在其分布范圍內(nèi)誤差出現(xiàn)的概率處處相等。例如，測(cè)量時(shí)按刻度估計(jì)小數(shù)部分的誤差過(guò)程中，用眼睛瞄準(zhǔn)的誤差；加工過(guò)程中刀具的均勻磨損或溫度均勻上升等。此時(shí)零件測(cè)量結(jié)果或?qū)嶋H尺寸的分布將趨近于均勻分布。三角形分布，也稱等腰三角形分布，或辛普生分布（simpsondistribution）。它是由兩個(gè)具有相同分布范圍的等概率分布獨(dú)立隨機(jī)量之和構(gòu)成的分布。如在比較測(cè)量中，由于最終測(cè)量結(jié)果是從兩次相似的測(cè)量中得出的，所以會(huì)遇到三角形分布誤差偏心分布（eccentricdistribution）。如零件軸線偏移（偏心加工）或軸、孔的表面的徑向跳動(dòng)等。除以上分布外，在進(jìn)行機(jī)械或者分析加工誤差或測(cè)量誤差時(shí)，遇到的分布還很多，例如T分布（學(xué)生氏分布）、F分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、二項(xiàng)分布等等。

3不同尺寸分布特性對(duì)配合的影響

仍以Φ60H7/h6為例，考慮極端情況，最小間隙Xmin=0，最大間隙Xmax=+4.9μm。實(shí)際上在正常生產(chǎn)條件下，合格的孔、軸的實(shí)際尺寸為極限尺寸的概率是很小的；而裝配時(shí)，孔、軸以極限尺寸相逢的概率將更微乎其微。下面將分析不同的尺寸分布特性對(duì)孔、軸的實(shí)際配合情況的影響。

3.1孔、軸實(shí)際偏差按正態(tài)分布此時(shí)，孔、軸偏差的實(shí)際分布中心與公差帶中心重合（圖1），并取公差為6σ，則孔的均方差σ孔=0.030/6=5μm，軸的均方差σ軸=0.019/6=3.2μm，間隙的均方差σ=姨52+3.22=6μm，但平均間隙為（0+49.0μm）/2=24.5μm，故實(shí)際間隙分布范圍為24.5±3σ=24.5±18，即在6.5μm~42.5μm之間的概率為99.73%，分布在6.5μm~42.5μm之外的概率為0.27%。由此可知，如果按照正態(tài)分布，該孔、軸配合實(shí)際上最小間隙+6.5μm，最大間隙+42.5μm。可見，實(shí)際間隙的分布范圍6.5μm~42.5μm比標(biāo)準(zhǔn)允許的范圍0~49μm要窄。圖1孔軸偏差的實(shí)際分布中心與公差帶中心重合

3.2孔、軸實(shí)際偏差按均勻分布若孔、軸實(shí)際偏差都均勻分布（圖2），因孔、軸公差不同，間隙將按梯形分布，其方差為孔、軸方差之和。根據(jù)概率定義中均勻分布的公式，間隙的均方差為σ=0.0302+0.019212姨=10.3μm，比孔、軸按正態(tài)分布時(shí)的均方差大，即實(shí)際間隙變動(dòng)范圍要大一些，間隙在0~6.5μm及42.5μm~49μm范圍內(nèi)的概率分別為0.037，即各為3.7%。而按照正態(tài)分布時(shí)，小于+6.5μm或大于+42.5μm的間隙各占0.135%，相差近30倍。由此可見，在配合公差保留相同條件下，配合的實(shí)際精度受尺寸分布特性的影響很大。圖2孔、軸實(shí)際偏差均勻分布3.3孔、軸實(shí)際偏差按三角形分布當(dāng)孔、軸實(shí)際尺寸均偏向最大實(shí)體尺寸，且按直角三角形分布時(shí)（圖3）。根據(jù)概率定義中三角形分布的公式，孔、軸實(shí)際間隙的數(shù)學(xué)期望，即平均間隙為+0.0303--0.0193=16.3μm。比孔、軸按正態(tài)分布或矩形分布時(shí)的平均間隙+24.5μm要小約1/3。可見，實(shí)際的配合性質(zhì)受尺寸分布特性的影響也很大。圖3孔、軸實(shí)際偏差按三角形分布通過(guò)上述分析，可以看到間隙配合中的尺寸分布特性對(duì)實(shí)際配合性質(zhì)有很大影響。實(shí)際上，在過(guò)渡配合和過(guò)盈配合中，這種影響也是存在的，以過(guò)渡配合Φ50H7/js6為例，當(dāng)尺寸分布按照正態(tài)分布時(shí)，獲得過(guò)盈的概率只有千分之幾；當(dāng)尺寸分布偏向最大尺寸時(shí)，出現(xiàn)過(guò)盈的概率則顯著增加。為了切實(shí)保證實(shí)際的配合性質(zhì)能更好地符合設(shè)計(jì)要求，就要在控制尺寸公差的基礎(chǔ)上，考慮實(shí)際尺寸分布特性對(duì)配合的影響，控制孔、軸實(shí)際尺寸分布的特性。這就是統(tǒng)計(jì)公差的作用所在。

4統(tǒng)計(jì)尺寸公差的概念

所謂統(tǒng)計(jì)尺寸公差，就是根據(jù)概率的概念，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)實(shí)際尺寸分布特性作出規(guī)定的尺寸公差。統(tǒng)計(jì)尺寸公差在限定具有配合性質(zhì)的孔、軸的尺寸公差的變動(dòng)量外，還限定孔、軸公差的分布特性，是比較完美的并能充分表達(dá)設(shè)計(jì)要求的公差概念。采用統(tǒng)計(jì)尺寸公差時(shí)，除了規(guī)定尺寸公差外，在限制尺寸分布特性時(shí)，還要對(duì)公差帶的劃分、頻率的決定做出明確的要求。在機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T9184-1999中，對(duì)統(tǒng)計(jì)尺寸公差的定義作出了詳細(xì)的說(shuō)明（圖4），在此不再贅述。為便于說(shuō)明問(wèn)題，在此僅作簡(jiǎn)單引用，并對(duì)常用的、推薦使用的分布特性進(jìn)行說(shuō)明。圖4統(tǒng)計(jì)尺寸公差

4.1公差帶的劃分對(duì)于對(duì)稱分布，推薦：T:Wc=2:1；對(duì)于非對(duì)稱分布，三個(gè)區(qū)間的劃分可根據(jù)實(shí)際情況決定。

4.2頻率的決定實(shí)際尺寸按對(duì)稱分布時(shí)。當(dāng)近似于正態(tài)分布時(shí)，若公差帶的劃分按T∶Wc=2∶1，則推薦Pcmin=86%，此時(shí)上、下邊區(qū)允許的最大頻率為7%；當(dāng)近似于辛普生（三角形）分布時(shí)，若公差帶的劃分按T∶Wc=2∶1，則推薦Pcmin=75%，此時(shí)上、下邊區(qū)允許的最大頻率為12.5%；當(dāng)近似于均勻分布時(shí)若公差帶的劃分按T∶Wc=2∶1，則推薦Pcmin=50%，此時(shí)上、下邊區(qū)允許的最大頻率為25%。實(shí)際尺寸按對(duì)稱分布時(shí)，一般應(yīng)同時(shí)規(guī)定上邊區(qū)頻率Pumin以及下邊區(qū)頻率Plmin。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，僅考慮某一邊區(qū)的頻率要求時(shí)，可以只規(guī)定上邊區(qū)的頻率Pumin或者下邊區(qū)的頻率Plmin。

4.3標(biāo)注方法示例對(duì)于對(duì)稱分布，如Φ55±0.06±0.03P86%，表示上、下邊區(qū)的頻率均不能超過(guò)7%；對(duì)于非對(duì)稱分布，如Φ55±0.06+0.06-0.0!3P9%-0.03-0.0!6P5%，表示上邊區(qū)的頻率均不能超過(guò)9%，下邊區(qū)的頻率均不能超過(guò)5%；僅規(guī)定某一邊區(qū)的頻率，如Φ55±0.06-0.036-0.0!6P7%，表示僅對(duì)下邊區(qū)有頻率要求，且不能超過(guò)7%。

5統(tǒng)計(jì)尺寸公差的應(yīng)用舉例

a.根據(jù)使用要求，某機(jī)床部件的配合選為Φ40H8/h7，但應(yīng)避免實(shí)際偏差為零的孔、軸裝在一起。此時(shí)，可采用統(tǒng)計(jì)公差。若規(guī)定：孔Φ40+0.039+0.030+0.0!1P86%軸Φ400-0.006-0.025-0.01!9P86%由標(biāo)準(zhǔn)中的附表可以查得：統(tǒng)計(jì)最小間隙為9μm，統(tǒng)計(jì)最大間隙為55μm。由此可見孔、軸在裝配時(shí)基本上不會(huì)發(fā)生間隙為零的不利情況。b.某部件的配合選為Φ60H8/g7，間隙為0.01mm~0.086mm，但根據(jù)設(shè)計(jì)要求，間隙在+0.029mm~+0.067mm之間時(shí)使用性能最佳。此時(shí)，可采用統(tǒng)計(jì)尺寸公差。若規(guī)定：孔Φ60+0.046+0.0340+0.01!2P86%軸Φ60-0.010-0.018-0.040-0.03!2P86%按此規(guī)定，將有86%的孔、軸在裝配后處于最佳間隙狀態(tài)。c.某傳感器中搖臂孔與軸的基本尺寸為Φ2.5mm，根據(jù)產(chǎn)品性能要求，裝配后的間隙應(yīng)在+2.5μm~+7.5μm內(nèi)。若選：孔Φ2.5+0.007+0.00!4軸Φ2.5+0.02!0則最大間隙為+7μm，最小間隙為+2μm，可滿足要求，但是此時(shí)孔的公差等級(jí)為IT4，軸的公差等級(jí)為IT3，加工精度要求高，工藝上難以實(shí)現(xiàn)；且由于是小批生產(chǎn)，不便分組裝配。此時(shí)，可采用統(tǒng)計(jì)尺寸公差。若規(guī)定：孔Φ2.5+0.008+0.0065+0.002+0.003!5P86%軸Φ2.5±0.002±0.001P86%由標(biāo)準(zhǔn)中的附表可以查得：統(tǒng)計(jì)最大間隙+7.3μm，統(tǒng)計(jì)最小間隙為+2.7μm。即95%以上的零件可滿足使用要求，而孔的公差等級(jí)降為IT6，軸的公差等級(jí)降為IT5。顯然降低了加工精度，工藝上比較容易實(shí)現(xiàn)，加工成本也將降低。

6小結(jié)

統(tǒng)計(jì)尺寸公差，是在基于概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)尺寸公差的分布特性進(jìn)行了限定。在限定具有配合性質(zhì)的孔、軸的尺寸公差的變動(dòng)量外，還限定孔、軸公差的分布特性，能充分表達(dá)設(shè)計(jì)要求的公差概念。①采用統(tǒng)計(jì)尺寸公差能獲得較好的經(jīng)濟(jì)性，更有效地保證產(chǎn)品質(zhì)量；②可保證過(guò)渡配合的確定性；可更多的獲得具有最佳間隙或過(guò)盈的配合；③可減少裝配時(shí)孔、軸極限尺寸相逢的概率，解決裝配過(guò)程中出現(xiàn)的“零碰零”干涉現(xiàn)象；④可提高零部件的磨損儲(chǔ)備與強(qiáng)度儲(chǔ)備；⑤可減少測(cè)量中的誤收率與誤費(fèi)率，采用統(tǒng)計(jì)尺寸公差，限制了位于公差帶邊緣的尺寸的幾率，避免由于檢具或者量具的“裕度”帶來(lái)的誤收與誤費(fèi)。⑥當(dāng)配合公差要求較小，工藝上難以實(shí)現(xiàn)時(shí)，采用統(tǒng)計(jì)尺寸公差，可降低孔、軸公差等級(jí)，降低加工精度和加工成本。