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1.問題的提出

數理統計是高等院校數學系各專業的一門重要課程，它在自然科學、工程技術、管理科學及人文社會科學中得到越來越廣泛和深刻的應用，其研究的內容也隨著科學技術和經濟與社會的不斷發展而逐步擴大，概括地說可以分為兩大類：⑴試驗的設計和研究，即研究如何更合理更有效地獲得觀察資料的方法；⑵統計推斷，即研究如何利用一定的資料對所關心的問題作出盡可能精確可靠的結論，當然這兩部分內容有著密切的聯系，在實際應用中更應前后兼顧。但按數學專業的總體設計，在本科的教學中數理統計課程只討論統計推斷。數理統計是根據試驗或觀察得到的數據，利用以前學習過的概率論的知識來研究隨機現象的統計規律性，正是由于這一特點數理統計區別于其他數學專業課所采用的演繹推理，而是運用歸納推理即根據觀察到的大量的個別情況“歸納”起來，以此來推斷整體的規律。因此怎樣有效的教學成為我們面臨的教學問題之一，這就要求我們不斷的改進教學方法，進行探究式教學。

2.傳統教學與探究式教學的區別

傳統的課堂教學其模式是教師的傳授和學生的模仿。具體而言，教師先把定理等結論性的東西通過講解傳授給學生，再通過例題講解達到知識的運用，挑選與例題類似的習題讓學生練習，這從教學本質上來看屬于模仿性活動；而學生的學習也基本上變成了聽講、練習、記憶的單調過程，這種狀況嚴重地損害了學生的學習興趣與學習的自主性。探究式教學實質上是一種以探究為基本特征的教學活動形式。“探”是按知識的發展過程，教師在課堂上不給學生鋪路搭橋，不做具體的提示，讓學生自由的去想、去做、去試。“究”是讓學生自己經歷了“探”之后，去追究推理、歸納總結，以獲得扎實系統的知識。具體來說它包含兩個互相聯系的方面：一是有以“學”為中心的探究學習環境，這種環境要使學生真正有獨立探究的機會和愿望，而不是被教師直接引向問題的答案；二是給學生提供必要的幫助和指導，使學生在探究中能明確方向。探究式教學把傳統教學中教師傳遞學生接受的過程變成了以解決問題為中心、探究為基礎、學生為主體的師生互動探索的學習過程。

3.探究式教學在教學過程中的基本步驟

3.1創設情景，引出問題

教師從學生的認識基礎和生活經驗出發，依照教學內容設計問題。創設情景首先要求教師熟悉教材，掌握教材結構了解新舊知識的內在聯系，教師只有充分了解學生的已有經驗和智力水平才能做到從已知到未知、由簡到繁、由易到難的循序漸進，才能有力地創設情景，指導學生根據情景提出有價值的可探究的問題，使學生明確探究的目標，同時激發學生探究學習的積極性和主動性。

3.2引導探究，分析問題

學生以原有的知識經驗為基礎，用自己的思維方式對問題進行分析，對探究的方向和可能出現的結果進行推測與假設，自主的去學習和解決與問題相關的內容，自由的去發現去再創造。教師要引導學生嘗試多角度對題目進行分析，探索題目可能的變化情況及其解決方法，掌握并運用自主探究、合作學習等方式方法。在這個階段，教師不再是單純的知識傳授者，而是學生探究學習的引導者和學習方法的指導者。

3.3實踐探究，解決問題

在這個過程中學生對分析問題時所得到的所有的結果進行匯總，尋找隱藏于現象背后的規律，利用以往學過的知識對新知識進行歸納總結，以達到探究的具體實踐。而在此過程中教師可以通過詢問、答疑、檢查等手段及時了解學生的學習情況，針對教學目的和重難點對學生有的放矢地進行講解，盡可能的引發學生深層次的思考和再次的交流探討，引導學生將探求出的結論提煉成一般結論。并對學習的內容與解決問題的方法進行概括，使新知識在原有的基礎上得到鞏固和內化。

3.4反思問題，知識建構

在最后這一階段教師應適當地對前三個階段學生的探究活動進行點評，引導學生有意識的反思問題的解決過程，使學生感悟問題的內在聯系以及與社會生活的聯系，感悟由淺入深的問題深化過程，由特殊到一般的歸納總結的過程，從而提煉和升華思維，建構起自己的知識體系，達到意義的建構，并養成自主探究的習慣，把探究變成自己學習生活的樂趣。

3.5教學實例

在上述教學模式的教學理念指導下，可以采取多種教學形式靈活應用。從應用范圍來說，可以圍繞某一問題進行整個單元內容的教學，也可以用于教學過程的具體某一環節。下面以數理統計中“極大似然估計”這一實際教學案例為例來具體剖析如何運用探究式教學。極大似然估計是數理統計中求點估計的方法之一，在講授這一新知識時循序漸進的設置這樣三個情景問題：①某位同學和一位獵人一起外出打獵，只聽到一聲槍響野兔應聲倒地，請同學們猜測是誰打中的，為什么？對于第一個問題學生從生活經驗就可直接回答：猜測是獵人打中的，因為事件的結果是一槍打中野兔，由于獵人打中的概率要高于學生，所以猜測是獵人打中的。而第二個問題相對于第一個問題增加了難度，因為實驗的結果不再唯一，此時讓學生進行分組討論，教師巡視指導，再由學生分組交流，比較結果選擇最優方案，得出一般結論。通過前兩個問題的分析，學生通過兩個特殊的例子應該能夠總結出一般規律，即極大似然原理：一個隨機試驗如有若干個可能的結果A，B，C，…．若在一次試驗中，結果A出現，則一般認為試驗條件對A出現有利，也即A出現的概率很大。其實這已經是一個簡單的探究的過程，由此可見探究不是孤立的，唯一的，在教學中應該反復的引導學生學會探究，樂于探究。有了前兩個問題做基礎，第三個問題解決起來應該容易些了，第三題的區別在于，沒有給出p的選擇范圍。上面這幾題中的隨即變量都是離散型的，并且母體的分布只含有一個未知參數，那么將隨機變量的類型改為連續型，或者母體的分布含有多個未知參數，又該怎樣利用極大似然原理進行求解呢？這就開始了新一輪的探究，這也正說明了探究是無止境的。

4.探究式教學與人才培養

我們將探究式教學法應用于數理統計的教學，經過多年的實踐以及對學生的調查反饋，結果表明：探究式教學有助于提高學生的學習積極性和提高學生的學習效率。培養了學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，表達和交流的能力，創新和實踐的能力等。而這些能力正是創新人才所必備的重要素質，探究式教學在人才培養上比傳統教學有著顯著的優勢，應該更加廣泛的推廣，這也是時代的需要，是人類發展的需要。