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拉普拉斯相信，根據概率論原理可以得到來自于理性、公正和人性的永恒法則，世界將會重建，世界將變得更加美好。還有一個重要的例子，在大數定律這一章教學中，學生認為公式太復雜而不知所云。這時教師如果從哲學角度去解釋大數定律與整個概率論知識的聯系，會讓學生感覺恍然大悟，學習起來事半功倍。在一般概率論與數理統計的教材中，大數定律都是放到概率論知識之后的章節中，而之前的概率理論都是建立在概率的公理化定義基礎之上的，出發點是因為觀察多了，才想當然的認為必然和偶然是統一的，缺乏嚴謹的數學理論基礎。直到雅可布給出伯努利大數定律并給出理論證明，人們才確信“如果從現在直至永遠，所有事情都被連續地觀測，將會發現世界上每件發生都有明確的原因和遵循明確的法則，甚至對看來相當偶然的事情，也被強迫認為具有一定的必然性,這似乎就像命中注定似”。簡單來講，就是大量重復試驗時，每次試驗不可確定其結果，但每個結果出現的頻率將在某數值附近波動，且隨著試驗次數的增加，波動的幅度越來越小。這揭示的就是偶然性與必然性的統一。在概率論與數理統計教學中，挖掘蘊藏其中的哲學思想，介紹一些關于這門學科起源的曲折歷史，可讓學生更加容易地準確把握概念的本質和原理的應用范圍，有助于培養學生的創新精神與歷史使命感。

一、教師提高學術創新力，完善知識結構，培養大學生的創新能力

各高校針對培養大學生創新能力的目標提出了各種針對學生的創新教育改革，并取得了很好的效果。然而，在現代教學過程中，倡導的是“以教師為主導、以學生為主體”的教學模式，那么，創新教育不僅要以學生為對象展開，還要以對起主導作用的教師為對象展開，提高教師的創新能力。而“大學教師的學術創新力是大學教師創新力的內核”。因此，要想更好地提高教學質量，就必須努力提高教師的學術創新力。那么，對于概率論與數理統計的課程教師而言，除接受學校的一些政策激勵之外，最重要的是自我要求，不斷豐富知識，開闊視野，提高自身的學術創新力。只有“自己有一桶水，才能給學生一碗水”。隨著社會科學技術的迅猛發展，許多專業知識必定顯得陳舊，教師應該不停地學習，了解專業領域內的前沿成果和最新技術，這樣在教學過程中才會得心應手，使學生受更大的益處。

我國著名教育研究專家、華東師范大學教育科學學院院長丁鋼教授指出“作為一個大學教師，具有一個比較好的知識結構是很重要的”。那么，作為概率論與數理統計的教師，該具備什么樣的知識結構才算好呢？根據概率論與數理統計的課程內容來看，如果教師具有豐富的人文哲學知識、扎實的專業理論知識以及熟練的計算機知識等，那么這位教師的知識結構是合理的。首先，教師如果具有豐富的人文哲學知識，講課時注意藝術性，具有語言魅力，自然就能感染學生。孔子曰:言之無文，行而不遠。概率論與數理統計的概念和公式本來就抽象難懂，學習起來很枯燥，如果教師說話沒有文采，學生上課注意力就很難保持長時間集中。其次，教師具有扎實的專業理論知識是保證良好教學質量的根本。不僅要把握概率論與數理統計的各教學要點，在課堂教學中精心設計教學內容；還要熟知它們的關系，從整體上把握知識的體系性。最后，教師至少熟悉一門數學軟件，如MATLAB、SAS、SPSS等，對提高學生的創新能力是至關重要的。概率論與數理統計的知識與實際生產生活中的問題聯系緊密，經常要處理、分析大量數據，計算量繁重，必須使用SAS、SPSS等統計軟件以及Matlab等功能強大的數學軟件。在教學中，教師可以事先演示如何運用這些軟件，如何結合軟件自帶的程序包選擇統計方法，引導學生完成數據的收集、整理、計算、下結論的過程，讓他們體悟從學習到實踐再到學習的認知過程。

二、嘗試案例教學法，建立多樣化教學模式

案例教學是指在教師指導下，通過學生對案例的分析、研究和討論，就問題做出判斷和決策，從而提高學生思考問題、分析問題和解決問題能力的一種教學活動過程。這種將理論和實際案例有機結合的教學方式，具有生動性、趣味性和應用性等特點，可以讓課堂氣氛活躍，讓學生接觸到大量的實際問題，有助于學生提高發現問題、分析和解決實際問題的能力，適用于應用性強的學科。結合概率論與數理統計應用性較強的特點，在教學中采用案例教學法，可以對理論教學起到很好的輔助作用。具體的實施過程是：根據課程內容的特點和學生的專業特點，教師在課前精選典型案例，這些案例最好是工程技術與經濟生活中的實例，例如，血液檢驗問題、彩票中獎問題、有獎促銷問題、進貨問題、人壽保險問題和交通事故問題等。案例選定好，再擬定好相關的討論題目和學習任務，事先打印出來發給學生；學生自主解讀案例，并在小組中進行討論，在討論過程中教師要審時度勢，因勢利導，及時引導討論的重點和難點，鼓勵學生提出解決問題的方案，并督促其課后查閱資料，獨立撰寫案例分析材料。

在采用案例教學法時要注意兩個問題：一是要區別于舉例教學法，不少人將舉例教學法誤認為是案例教學法，以為在理論知識點的教學過程中穿插一些例子就是案例教學。其實，這是一種錯誤的認識。事實上，案例教學法有著豐富的內涵，它是互動的，而且經歷了從案例準備和設計、案例引入、案例分析、方案提出、案例小結的過程。舉例教學法更多的是單方面的，針對概念簡單地舉一些例子的教學方式。顯然，案例教學法是對學生遇到問題、分析問題、解決問題的一個完整訓練過程。二是案例教學法在所有教學方式中的重要性因課程而異。在有些課程中它可以是主要教學方式，如市場營銷、經濟法等，但在概率論與數理統計中，比重不宜過大，只作輔助教學方式，這是因為這門課程的理論知識是其教學的核心，采用案例教學法主要是為了幫助學生更好地理解理論，同時接觸一些實際問題。如果案例教學的比重過大，則會導致占用學時不夠，理論訓練不夠。

三、實踐是創新的根本，要注重實踐教學

創新都需要通過實踐來體現，實踐之于創新的重要性得到了許多知名教育者的認同，例如，楊叔子認為“創新之根在實踐”；李志義提出“創新的三要素是知識、思想和實踐，其中知識是基礎，思想是關鍵，實踐是根本”。概率論與數理統計的知識具有應用性強的特點，但教師在教學中如果只偏重于理論講解而忽略實踐教學，那么培養出來的人才必定缺少實踐能力，創新能力也不足，難以符合新時期對人才知識結構和能力的培養要求。因而，在概率論與數理統計的教學中，教師必須注重實踐教學。實踐教學有三種類型：一是依附于理論教學的“學中做”方式；二是獨立于理論教學的“做中學”方式；三是與理論教學相融合的“做中思”方式。在教學中要有機結合，同時又有針對性地展開。大體來說，對概率論的核心理論宜偏重于“學中做”的方式，例如，對古典概型試驗、伯努利試驗等常見的隨機試驗及相應的分布可以讓學生結合計算機進行驗證，讓他們體會到“哦，果真如此”。而對數理統計部分則更多偏重于“做中思”，這是因為此部分的公式太多，學生很難在短時間內理解，可以讓學生多在實踐中思考理論的內涵，例如，在講解參數檢驗如均值或方差的假設檢驗時，學生一開始并不明白這些公式意味著什么，如果教師給出一個判別兩組數據是否有差異、哪組數據更可信的例子，讓學生用軟件進行計算，在這個過程中學生必須面對選用均值檢驗還是方差檢驗，選用T檢驗還是F檢驗等問題，經過實踐后學生就會悟到“啊，原來如此”。

開設實驗課是概率論與數理統計實踐教學的主要方式，根據課程知識結構體系和專業學時要求，確定實驗課學時，在保證理論體系完整性的前提下，盡量多給學生實踐的時間。實驗內容和任務的設計應選擇緊密聯系生產的實用例子，既保證學生基本能夠完成，同時又留足夠高的要求、足夠多的內容、足夠好的方法的余地，讓學生有可以自由發揮的空間，以促進創新思維的培養。除開設實驗課之外，還有一些其他的實踐教學方式對提高學生的創新能力很有幫助，例如，鼓勵學生參加實踐性強的數學建模競賽、教師的科研項目、創新性實驗計劃項目等，以競賽促教學，以科研為依托，培養學生自主從事項目研究的能力，在這些實踐中，學生的創新能力可以得到很大的提高。

實踐教學非常強調學生的主動性。學生只有學會主動思考，在做中學，在學中做，在做中思，才會迸發智慧的火花，激發出學習熱情，達到主動獲取知識的效果。同時，教師也應充分發揮主導作用，在學生實踐出現困難時要適時提供幫助，也要適當嚴格要求，以督促實踐能順利進行，要鼓勵學生的創新行為，寬容失敗，培養學生具有鍥而不舍探求真理的精神，在實踐中錘煉他們的創新能力。

作者：秦華妮單位：五邑大學