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基本原理概述

1復雜網絡社團結構檢測及譜方法

復雜網絡社團結構檢測算法主要有：分裂算法、凝聚算法、譜方法及在這些思想基本算法基礎上的改進算法.此外，基于其他思想的很多方法也同樣能夠取得較好的效果.分裂算法最早由Girvan等提出的GN分裂算法，依次移除網絡中介數最大的邊分裂產生社團結構；Radicchi等在此基礎上分別進行了改進.凝聚算法通過社團間的迭代合并，產生最終所期望的社團結構.Newman等提出模塊度的概念，并根據模塊度變化大小合并社團.

譜方法.Pothen等提出了譜平分法；Capocci等提出可以使用Normal陣改進譜平分法，并給出了統一的框架，且由對應的特征向量元素可將網絡劃分成多個社團；近幾年的研究集中在利用多個特征值對應的特征向量將網絡轉化為特征的空間，Donetti等用多個第一非平凡特征向量，結合NG模塊度，實現社團結構檢測.Donetti等提出可以用拉普拉斯矩陣的前m-1小的非零特征值對應的特征向量元素建立m-1維的特征空間，m為預期的簇數，使用Newman等提出的NG模塊度進行最優劃分.基于此，很多研究工作中引入聚類中的算法，取得較好的效果.此外，譜圖學習的相關算法也得到了更多的關注.

在其他方面，很多研究從不同角度提出了各種算法，取得了較理想的效果，同時也有一定的局限性。Kernighan-Lin算法通過兩兩交換不同社團中的節點所造成增益函數的變化來確定是否交換這兩點，但算法局限性相對較大；Wu等把網絡視為電阻網，由電壓譜中電壓的大小確定社團.此外還有基于網絡動力學特性等其他方法.

2水聲通信網

水聲通信網基本概念如文獻中給出，為：淺海環境下水深50m至100m，節點之間的最遠距離為10km，水下各節點信息傳送到同樣在水下的基站，基站通過水面的浮標與陸地間進行通信.期望傳輸速率100bit/s，節點間通信可用帶寬8-15kHz，信號時延由于具有不確定性，網絡傳輸為異步，網絡為半雙工.節點具有休眠和活動兩個狀態.網絡設計的目標為在網絡提供的QoS與節點的能耗特性間獲取一個相對平衡取舍關系.

算法實現

1算法架構

由于相比與陸地環境中的WSN，水聲通信網所處的水下環境較為復雜，且不易于獲取網絡節點的位置信息.在這種情況下，使用地理位置作為優化手段的一些算法并不適用.基于此，本文提出的算法不依賴于節點的地理位置信息，但卻能夠通過節點間的交互獲取網絡結構信息，從而近似地構造出節點類似于位置信息的特點進行網絡的簇劃分.首先每個節點向其通信范圍內的其他節點發送消息，獲取其鄰點的距離信息（可通過式(2)計算）.

基站向其范圍內的所有節點廣播一個請求消息，收到該消息的所有節點通過某種已有的路由協議（可以是逐跳的，也可以是直接發送給基站節點，本文中的算法采用直接發送），將自己相鄰節點的ID、與各相鄰節點間的距離估計、自身能量估計值等數據信息傳送回基站.在收到這些信息后，基站通過計算產生分簇結果以及在第一輪中各個簇的初始簇頭節點，并由各節點發送的路徑發回各個節點.由于在每輪傳輸信息時，簇頭在簇所屬的所有節點中能量損耗相對較大，所以在各輪結束時，每個簇通過簇頭得到的簇內各節點能量信息，將其中能量最大的節點作為下輪的簇頭節點.由于較多節點的失效可能會影響網絡的整體拓撲結構，所以可以考慮一定時間后重新進行分簇計算.

2最優簇數的計算

由文獻的論述，通過式(2)能耗模型，可以得到使用“輪”思想的層次路由算法每輪能耗：

3社團檢測與網絡分割

當基站收到各個節點回送的鄰節點信息后，即可由其中的能量信息計算得到節點間的兩兩距離,從而構建加權網絡，設網絡的鄰接矩陣為W，這里可以將邊權值熱核化表示為在本文的網絡分割算法中，為了達到生成相對均衡且合理的簇分割的目的，以Donetti等提出的使用Laplacian陣進行譜分析為基礎，首先利用Laplacian陣第一非平凡特征向量進行預分割，產生K-means聚類的初始點.接著利用前*k1個非平凡特征向量進行特征的生成，進而對節點進行進一步的精確分割。K-means為一種凸集的聚類算法，可以較好地貼合水聲通信網中的節點特性，所以將(8)確定的初始簇心作為K-means的初始點，將L的前k*-1個非平凡特征向量中的各元素分別作為各節點樣本所對應的一個特征，進行進一步的精確聚類，確定最終的分簇方案.但有的情況下由于節點分布的極不均勻，可能會造成聚類形成的簇之間節點數的很大差別，從而影響算法的性能，本文以各簇節點數c(•)的統計值3模擬實驗與結果分析對模擬水下環境中的100km×100km區域進行仿真，采用分布密度不相同的兩個簇，如圖3所示.結合上文中所得結果，這里的參數分別取為由于實驗中節點分布具有隨機性，以及其他一些相關因素的影響，這里取20次實驗的平均值作為最終的實驗結果.每輪過后的存活節點數如圖4所示，其中幾輪的失效節點具體個數如表1所示.對比WSN中的實驗可以看出，在水聲通信網中由于水下特殊環境限制，節點能量損耗受節點分布的影響相對較大，這與陸地無線通信有著比較明顯的區別.所以，在研究水聲通信網的層次路由協議時應特別注意其與WSN中協議的區別.由實驗結果的對比可知，本文提出的算法，在水聲通信網中優于LEACH算法，且具有較明顯的優勢.與在LEACH算法上發展起來的很多改進算法一樣，該算法在水聲通信網中具有較為廣闊的應用前景.

由圖4的實驗結果可以看出，本文的算法在僅考慮采用能量最大節點作為簇頭并不能取得較好的效果，這是由于僅考慮使用能量最大節點作為簇頭時，簇頭更易被距離基站較近的節點獲得，這樣就造成了遠離基站的節點每輪都必須以較高的能量損耗為代價向選定的簇頭節點傳遞信息，從而使得這些節點很容易失效.從另一個角度看，本文提出的算法中分簇的步驟是必不可少的，通過分簇可以將上述僅選擇能量最大節點作為簇頭時的不利因素充分地減小，取得較優的效果.基于上述實驗結果，可以初步得出本文提出的算法相對與LEACH能夠取得相對較好的節點存活率，但這僅限于模型仿真階段，在實際應用中可能受到更多的因素影響，本文算法的有效性仍有待實際應用中的進一步驗證.

結束語

本文提出了一種適用于水下環境中水聲通信網的層次路由算法，該算法使用WSN中層次路由算法思想，針對水下的特殊環境，將復雜網絡社團結構算法用于分簇，并進行了一些優化改進措施.實驗證明，該算法相對于LEACH算法在節點能耗的均衡方面能夠取得較好的效果，具有較強的可操作性.本文的方法和WSN中最新提出的其他方法結合相信可以取得更好的效果，但在水聲通信網環境下得到實際應用的相關問題還有待后續更多的研究與實踐.

作者：卞金洪徐新洲魏昕趙力單位：鹽城工學院信息工程學院東南大學水聲信號處理教育部重點實驗室