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一、文獻綜述

就國外對經濟增長與收入分配關系的研究而言，在理論研究中，Banerjee和Newman［2］的研究成果認為經濟增長與收入差距負相關，Galor和Tsi-don［3］等人的研究則發現經濟增長和收入差距正相關。實證研究領域，大部分研究發現經濟增長和收入分配差距負相關，如Deininger和Squire［4］。國內研究方面，王少平［1，5］等，分別研究我國的泰爾指數與經濟增長之間存在異質性的面板協整關系以及我國改革開放以來城鄉收入差距與實際經濟增長的長期非線性關系。關于經濟增長與城鄉收入差距的關系理論與實證研究結論并不統一，盡管大部分文獻認為二者之間存在負相關關系，但是不容忽視，也有一部分研究認為二者之間存在正相關關系，且最新的研究表明我國經濟增長與城鄉收入差距之間存在超越線性關系的非線性關系。就金融發展與收入差距的文獻而言，Greenwood和Jovanovic［6］認為金融發展使得收入差距呈現出先上升后下降的倒U型變化規律;Ghatak和Jiang［7］的研究意味著金融發展降低了收入差距。在實證研究領域，Li，Squire和Zou［8］的研究顯示金融發展降低了收入不平等;Mookerjee和Kalipioni［9］發現其與收入差距具有穩健的負相關關系。國內研究方面，陶珍生［10］的研究表明，我國金融發展顯著的擴大了城鄉收入差距。保險業發展與收入分配的研究卻少有涉及，只有粟芳［11］的研究運用跨國數據考查了收入差距對保險業的影響，而非保險業發展對收入差距的影響。金融發展能否改善收入差距的研究從理論和實證方面都取得了豐富的成果，其中很多實證研究運用不同的計量方法和分地區或跨國等類型的數據分析表明金融發展可以促進社會收入不平等的下降和貧困的減少，但是受到數據的局限性，以及各類實證研究存在自身的缺陷，目前無論在理論還是實證方面都還有待深入研究。邵全權［2－3］的研究梳理了保險業與經濟增長的文獻，大量理論和實證研究均表明保險業的發展有助于促進經濟增長。就保險業影響城鄉居民收入差距的具體機制而言，可以將保險業的影響劃分為保障效應和增長效應。隨著農村地區保險意識的深入和“三農”保險產品的普及，可以預見廣大農民群眾持有的保險資產也會越來越多，進而改變城鄉居民的收入水平，從而影響城鄉收入差距。本文將現代控制論引入，建立經濟增長與城鄉收入差距的非線性動力系統模型(NLDS)，通過線性二次型最優控制方法、比較不同條件下最優控制方案，得到最為適合現階段實際情況的控制方案。雖然保險業發展對經濟增長和城鄉收入差距這一動態經濟系統也會具有相應的影響，而壽險業和財險業對該經濟系統的聯合影響也是不容忽視的一個重要方面。

二、NLDS最優控制模型的構造

經濟增長與城鄉收入差距之間會存在較為復雜的非線性關系，在這些關系中既有積極正面的，也不乏消極負面的。而這些相互影響關系通過GDP增長率(g)與城鄉收入比(y)之間的非線性動力關系體現，存在于微分方程組的結構與系數的符號之中。借鑒趙果慶［14］、周文［15］等的研究，我們不妨假設GDP增長率與城鄉收入比存在自我發展機制、相互影響關系以及溢出機制三種主要的關系，將二者的動力學方程表達。式(1)中，f1(y)，f2(y)表示當二者沒有傳導機制的情況下，y和g相互并不影響，按照其自身具有的規律發展，表示二者各自的演化規律。g1(y)，g2(y)表示在y和g的相互作用中二者各自得到的效應，這是一種需要二者具有明確的相互影響才能體現出的間接作用。h1(y)，h2(y)表示二者之間可能存在的包含同向影響的擠入效應和反向影響的擠出效應的溢出機制。采用雙Logistic函數將(1)式三種抽象函數具現化為NLDS1系統。在(2)式基礎上引入控制變量保險業發展，分別為壽險業與財險業保費增長率(li與nli)，對NLDS1系統實施直接控制，(3)式為包含自我發展機制、相互影響、溢出機制及控制機制四中效應的在受控情況下y與g的非線性動力系統模型，在壽險介入與財險介入控制的情形下分別為NLDS2和NLDS3系統。在NLDS系統的線性二次型控制問題中，目標是將經濟增長g與城鄉收入差距y控制到要求的水平，狀態向量x(t)表示上述經濟變量與要求的水平的差，控制向量u(t)表示一組策略變量，因此控制的目標是使狀態向量x(t)盡量趨向于0，該功能由xTQx實現。如果系統能控，控制時間與控制力度負相關，控制力度實際上不可行或需要較高成本，且由于線性模型只是在一定范圍內的近似，過大的控制作用可能造成線性方程失效，為控制u(t)取值過大設置uTRu項。Q矩陣主對角線元素衡量對y和g趨向目標的不同重視程度，R表示為實現控制策略u所付出的代價。理論上通過選擇適當的Q和R加權矩陣可以實現上述目標的較好的折中。

三、NLDS實證模型

鑒于月度GDP增長率數據的缺失，我們采用季度數據進行估計。由于保險業保費月度數據從2004年7月開始公布，我們選取2004年第4季度到2013年第3季度的數據作為樣本。GDP增長率數據(g)根據中國統計局數據計算;城鄉收入差距數據(y)來自“中經網統計數據庫”，通過計算城鄉收入比來衡量收入差距;壽險保費增長率數據(li)與財險保費增長率數據(nli)、以及產壽險結構數據(istru)由中國保監會網站公布的數據計算而得。我國GDP增長率、城鄉收入差距和保費增長率的變化結構存在較大的差異，只有當NLDS模型中各變量存在協整關系的前提下，系統才具有非線性關系。本文應用ADF方程對NLDS模型中各變量進行單位根和單整檢驗，表1結果表明，所有變量的ADF統計量均大于10%水平的臨界值，為單位根過程，但是這些變量的一階差分序列的ADF統計量均為小于1%水平臨界值的平穩序列。即y，g，y^2，g^2，gy，li和nli均為一階單整變量，理論上都應該進入NLDS模型。根據理論模型推論，經濟增長、城鄉收入差距和保險業發展之間會存在各種線性與非線性的相互作用和影響，但是在這些關系中并非所有關系都是顯著的，需要進行相應的實證分析。我們根據各變量5%的水平上建立NLDS模型(表2)。表2中6個方程的調整可決系數和DW值較為合理，可以判斷其殘差序列為沒有明顯時間趨勢的平穩序列，對其進行的EG平穩性檢驗(表3)，EG方程包含一個滯后項與常數項，由EG統計量的P值可以判斷ε1－ε6為平穩序列，也說明NLDS1———NLDS3均為協整系統，GDP增長率、城鄉收入差距和保費增長率之間存在長期均衡關系。上式表明，NLDS1具有多重系統屬性:首先，鑒于NLDS1具有y和g的二次項和交叉相乘項，說明該系統具有較強的非線性系統特征;其次，dy/dt方程表明g、g^2的組合對城鄉收入差距具有調節其速度的功能，且作用是較為復雜的，該影響對城鄉收入差距的實際效果為正還是為負取決于g、g^2的數量關系;最后，dg/dt方程表明y對GDP增長率具有積極的促進作用，提高城鄉收入差距，會相應促進經濟增長率的提升。在NLDS1模型中令dy/dt=dg/dt=0，解出4個均衡點，除去y=g=0和包含虛數部分的兩個點外，其中有意義的均衡點為E=(2．26，44．39)。2004年以來我國季度城鄉收入差距與GDP增長率(未進行物價指數調整)的平均值為(2．96，16．25)，可以發現，最優點的城鄉收入差距低于平均值，GDP增長率高于平均值。該結果表明，我國關于城鄉收入差距和GDP增長率的NLDS1長期處于次優狀態。

四、基于保險發展與結構的經濟增長

與城鄉收入差距最優控制1．基于壽險發展的經濟增長與城鄉收入差距最優控制進入21世紀以來，我國城鄉收入差距平均值大概保持在3:1，考慮到我國長期城鄉收入差距的路徑依賴特點，不適宜將目標城鄉收入差距直接控制到最優點，我們將目標城鄉收入設定在略高于最優點的2．5;十二五規劃中將GDP增長率目標定位7．5，我們采用該目標作為GDP增長率的控制目標。在壽險業發展li的作用下，我們將表2中NLDS2轉化為。相對比于城鄉收入差距與經濟增長的NLDS1，NLDS2表明在壽險保費增長率li的作用下，GDP增長率與城鄉收入差距的系統動態機制發生了一定程度的變化。具體表現在，首先，dy/dt方程中各變量只是系數發生改變，符號并未變化，GDP增長率仍然對城鄉收入差距存在一定的調節作用;其次，dg/dt方程表明城鄉收入差距對GDP增長率的影響通過y^2和gy兩項共同起作用，由于符號不同，因此其總體影響也將根據所選擇的數據有所差異;最后，li對城鄉收入差距有積極推動作用，但對GDP增長率有抑制效果，就其影響強度而言，li對g影響的程度要超過對y影響的程度。因此，通過控制壽險業發展li能夠實現y與g向預期方向調整。因此，就NLDS2而言，通過調整Q和R并不能很好起到改變各變量趨于0的時間和控制力度的作用，需要對方案1進行改進。在此引入閉環系統穩定度α，即盡管方案1的閉環系統是漸進穩定的，在求解控制策略時，不僅要求閉環系統漸近穩定，還在表4中我們分別報告了方案1和方案2的主要結果。無論在方案1的最優控制中還是在方案2的最優控制中，我們發現上述兩個控制都形成負反饋，其特征根均為負值，最優控制策略為根據反饋增益矩陣計算的負的目標值的線性組合。具體到控制規律，觀察圖1和圖2我們發現方案1和方案2存在一定的相似性:首先，在兩個控制方案中，為使nlds2趨向控制目標，在開始階段均需要較大的初始投入才能使其改變運行軌道，然后投入逐漸遞減，在控制狀態變量達到目標后控制變量也趨于0;其次，狀態變量城鄉收入差距y－y*經過最優控制很快趨于0，經濟增長g－g*先提高后降低，且其趨于0的速度要明顯落后于y－y*;最后，控制變量li即u(t)趨于0的速度最慢，在g－g*和y－y*趨于0一段時間后才趨于0，這可能是由于要將狀態變量維持在穩定水平，控制變量需要多持續一段時間所致。上述特點也說明以壽險業發展li作為控制變量可以實現我國經濟增長與城鄉收入差距的目標。相對于方案1，我們在方案2中對狀態方程A施加了閉環系統穩定度的影響，因此對代數里卡蒂方程的解、反饋增益矩陣、最優策略等都產生了相應的影響和變化，這些變化只是體現在數值方面，相應的符號并未發生任何改變。需要指出的是，通過觀察方案1和方案2的社會損失函數值和狀態變量、控制變量趨于0的時間，我們得到以下三點差異:第一，調控時間存在差異，方案1實現整個NLDS2系統穩定需要27季度即7年左右時間，而方案2實現NLDS2穩定只需7季度不到2年時間，即“十三五”結束前就可實現我國經濟增長與城鄉收入差距調控的目標;第二，社會福利損失不同，方案1實現系統穩定所造成的社會損失為21673，而方案2則需要79186，由數字可看出方案2造成的社會損失明顯高于方案1;第三，控制力度存在差異，鑒于前文中的到開始控制的所需控制力度最大，就調控力度的絕對值而言，u(t)在方案1中始于253，而在方案2中u(t)始于920。鑒于上述差異，我們發現對NLDS2施加的閉環系統穩定α度的影響會造成控制時間縮短和控制成本提高的雙重效果，即若需要在短時間內實現控制目標，必然要求更高的控制力度和社會福利損失。2．基于財險發展的經濟增長與城鄉收入差距最優控制在財險業發展影響經濟增長和城鄉收入差距的NLDS3中，我們仍然將城鄉收入差距和GDP增長率的目標定為(y*，g*)=(2．5，7．5)。在財險業發展nli的作用下，我們將表2中NLDS3轉化為。相對比于城鄉收入差距與經濟增長的NLDS1，NLDS3表明在財險保費增長率nli的作用下，GDP增長率與城鄉收入差距的系統動態機制發生了變化。具體表現在，首先，dy/dt方程中由于顯著性我們舍棄了y^2和gy兩項，其余各變量只是系數發生改變，符號并未變化，并且GDP增長率仍然對城鄉收入差距存在一定的調節作用;其次，dg/dt方程多出了y^2一項，城鄉收入差距對GDP增長率的影響通過y^2和gy兩項共同起作用，由于符號不同，因此其總體影響也將根據所選擇的數據有所差異;最后，nli對城鄉收入差距有一定的抑制作用，對GDP增長率有積極促進效果，就其影響強度而言，li對g影響的程度要超過對y影響的程度。在表5中我們分別報告了方案1和方案2的主要結果。無論在方案1的最優控制中還是在方案2的最優控制中，我們發現上述兩個控制都形成負反饋，其特征根均為負值，最優控制策略為根據反饋增益矩陣計算的負的目標值的線性組合。具體到控制規律，觀察圖3和圖4我們發現方案1和方案2存在一定的相似性:首先，在兩個控制方案中，為使nlds3趨向控制目標，在開始階段均需要較大的初始投入才能使其改變運行軌道，然后投入逐漸遞減，在控制狀態變量達到目標后控制變量也趨于0;其次，狀態變量城鄉收入差距y－y*經過最優控制很快趨于0，經濟增長g－g*在控制過程中存在一定程度的波動，其趨于0的速度要落后于y－y*;最后，控制變量li即u(t)趨于0的速度最慢，在g－g*和y－y*趨于0一段時間后才趨于0。上述特點也說明以財險業發展nli作為控制變量可以實現我國經濟增長與城鄉收入差距的目標，通過控制財險業發展nli能夠實現y與g向預期方向調整。相對于方案1，我們在方案2中對狀態方程A施加了閉環系統穩定度的影響，只有反饋增益矩陣中一個值發生符號的改變，其余部分的變化只是體現在數值方面，相應的符號并未發生任何改變。觀察方案1和方案2的社會損失函數值和狀態變量、控制變量趨于0的時間，我們得到類似NLDS2的三點差異:第一，調控時間存在差異，方案1實現整個NLDS3系統穩定需要80季度約20年以上的時間，而方案2實現NLDS3穩定只需9季度2－3年時間;第二，社會福利損失不同，方案1實現系統穩定所造成的社會損失為21．87，而方案2則需要269，方案2造成的社會損失明顯高于方案1;第三，控制力度存在差異，就調控力度而言，u(t)在方案1中始于2．8，而在方案2中u(t)始于46．5。因此，對NLDS3施加的閉環系統穩定度的影響也表明若需要縮短實現控制目標的時間，需要付出較高的控制力度和社會福利損失作為代價。3．基于產壽險結構的經濟增長與城鄉收入差距最優控制在NLDS2和NLDS3中，我們發現壽險業和財險業保費的增長對經濟增長———城鄉收入差距最優控制系統的影響存在明顯的差異，具體來說，在NLDS2中，壽險業發展會擴大城鄉收入差距同時阻礙經濟增長，而在NLDS3中，財險業發展會縮小城鄉收入差距并促進經濟增長。因此，產壽險業在各自的發展過程中會對控制系統產生不同的影響，而我國產壽險業的發展之間存在的協同作用是否會對該控制系統產生相應的影響也是我們關心的重要問題。由于歷史遺留問題，造成我國產壽險的非均衡發展以及二者之間存在類似“剪刀差”的互換位置的情況;改革開放后恢復保險業初期，我國保險市場缺乏壽險公司，財險業發展迅速，隨著我國保險市場逐漸發展起來，壽險業與財險業逐漸開始均衡發展，在1996年左右，二者市場份額較為接近，而后壽險業發展開始超過財險業，二者之間的差距進一步加大，這種情況直至持續到現在。上述問題實際上是我國保險市場發展過程中的產壽險結構問題，正如前文中所顯示的，通過壽險業和財險業控制NLDS系統實現最優控制都需花費較為高昂的控制成本，這一點在壽險業發展作為控制變量的系統中尤為明顯，因此我們考慮把產壽險的協同發展作為控制變量的新思路。本文認為產壽險結構對經濟增長———城鄉收入差距最優控制系統的影響存在顯著影響，下面我們將產壽險結構作為控制變量展開相應的研究。我們將產壽險結構定義為壽險業保費/財險業保費(istru)，由保監會公布的月度積累數據，計算得到進入NLDS模型的季度數據。經單位根檢驗該變量為一階單整變量，我們根據大部分變量5%的水平建立NLDS4模型，限于篇幅，我們不報告估計結果而直接給出NLDS4，EG統計量表明其殘差序列為平穩序列，表明NLDS4為協整系統，GDP增長率、城鄉收入差距和產壽險結構之間存在長期均衡關系。在產壽險結構影響經濟增長和城鄉收入差距的NLDS4中，我們仍將城鄉收入差距和GDP增長率的目標定為(y*，g*)=(2．5，7．5)。城鄉收入差距的系統動態機制發生了變化。具體表現在，首先，dy/dt方程中由于顯著性我們舍棄了y^2和gy兩項，其余各變量只是系數發生改變，符號并未變化，并且GDP增長率對城鄉收入差距的調節作用仍需取決于其數值高低;其次，dg/dt方程各項只是系數發生變化，符號并未改變，城鄉收入差距的提高有利于GDP增長;最后，istru對城鄉收入差距的擴大有一定的促進作用，對GDP增長率具有抑制效果，就其影響強度而言，istru對g影響的程度要超過對y影響的程度。這也表明如果產壽險之間業已存在的“剪刀差”持續擴大，即財險業發展繼續落后于壽險業發展，造成istru上升，將會擴大城鄉收入差距并阻礙經濟增長;而如果財險業能夠快速發展壯大，迎頭趕上壽險業的發展規模，有效縮小其與壽險業的發展差距，則可以緩解城鄉收入差距進一步擴大同時降低對經濟增長的抑制作用。基于NLDS4，以2013年三季度(2．64，10．61)為控制起點，對次優目標方案進行最優控制。我們將控制策略設定依照前文處理方法。我們還引入方案2，考慮包含閉環系統穩定度的最優控制問題。在表6中我們分別報告了方案1和方案2的主要結果。無論在方案1的最優控制中還是在方案2的最優控制中，我們發現上述兩個控制都形成負反饋，其特征根均為負值，最優控制策略為根據反饋增益矩陣計算的負的目標值的線性組合。具體到控制規律，觀察圖5和圖6我們發現方案1和方案2存在一定的相似性:首先，在兩個控制方案中，為使nlds4趨向控制目標，在開始階段并不需要較大的初始投入就能使其改變運行軌道，然后并不是很高的投入逐漸遞減，在控制狀態變量達到目標后控制變量也趨于0;其次，狀態變量城鄉收入差距y－y*經過最優控制很快趨于0，經濟增長g－g*在方案1的控制過程中一直下降，而在方案2中則存在一定程度的波動，其趨于0的速度要落后于y－y*;最后，控制變量istru即u(t)趨于0的速度最慢，在g－g*和y－y*趨于0一段時間后才趨于0。上述特點也說明以產壽險結構作為控制變量可以實現我國經濟增長與城鄉收入差距的目標，通過控制istru能夠實現y與g向預期方向調整。相對于方案1，我們在方案2中對狀態方程A施加了閉環系統穩定度的影響，所有部分的變化只是體現在數值方面，相應的符號并未發生任何改變。觀察方案1和方案2的社會損失函數值和狀態變量、控制變量趨于0的時間，我們得到三點差異:第一，調控時間存在差異，方案1實現整個NLDS4系統穩定需要3年以上的時間，而方案2實現NLDS3穩定只需不到2年時間;第二，社會福利損失不同，方案1實現系統穩定所造成的社會損失為3．072，而方案2則需要7．341，方案2造成的社會損失明顯高于方案1;第三，控制力度存在差異，就調控力度而言，u(t)的絕對值在方案1中始于較低水平，且在整個控制過程中達到的峰值也并不大，僅為0．6，而在方案2中u(t)的絕對值始于5。因此，對NLDS4施加的閉環系統穩定度的影響也表明若需要縮短實現控制目標的時間，需要付出較高的控制力度和社會福利損失作為代價。對比通過控制壽險業與財險業發展來實現經濟增長———城鄉收入差距經濟系統達到目標狀態的情況，我們發現通過控制產壽險結構的系統更為穩定，采用兩種方案達到目標點的時間都較短，控制成本與福利損失也都較小。因此，在產壽險結構作為控制變量的控制系統中，兩種控制方案都較為適合采用實現調控目標。

五、結論與建議

本文通過建立經濟增長與城鄉收入差距的非線性動力系統模型，引入保險業發展與產壽險結構作為控制變量，較為全面、系統的研究了依靠控制變量控制經濟系統和基于穩定度控制經濟系統的兩種控制方案。本文主要結論包括:首先，我國經濟增長與城鄉收入差距存在非線性關系，經濟增長對城鄉收入差距的影響取決于其具體數值，城鄉收入差距對經濟增長存在正向影響，擴大城鄉收入差距會提高GDP增長率，且二者之間存在長期均衡的非線性關系。其次，產壽險發展對經濟增長—城鄉收入差距的NLDS系統具有不同的影響，壽險業發展會抑制經濟增長，并擴大城鄉收入差距，財險業發展可以促進經濟增長，同時縮小城鄉收入差距，且無論是壽險業還是財險業的發展對經濟增長的影響強度都要超過其對城鄉收入差距的影響。再次，產壽險結構作為控制變量的最優控制表明，如果壽險業發展超過財險業發展的程度能夠得到有效緩解，會降低其擴大城鄉收入差距和其阻礙經濟增長的效果。最后，通過對比不包含穩定度與包含穩定度的不同最優控制方案，我們發現穩定度可以有效縮短控制時間，但也會產生較高控制力度與社會福利損失，因此在對該經濟系統進行最優控制時，需要根據實際情況確定控制偏好，在控制時間與控制成本之間進行選擇。需要指出，通過控制壽險業或財險業發展來控制經濟增長—城鄉收入差距經濟系統，調控時間較長，調控成本較高，在引入穩定度調控后，盡管調控時間大幅縮短，但是由此帶來的調控力度和社會福利損失進一步提高，并且，通過控制壽險業發展調控NLDS系統的成本和福利損失明顯高于控制財險業發展調控經濟系統。而通過控制產壽險結構對經濟系統進行的最優控制具有兩個明顯的優點:第一，調控時間短且兩種控制方案差別不大，自主調控達到均衡不到3年，而引入穩定度調控不到2年;第二，調控力度與福利損失低同時兩種方案區別也較小，自主調控控制變量最大僅為0．6，引入穩定度調控控制變量最大為5。因此，本文認為要實現通過控制保險業發展與產壽險結構對經濟增長—城鄉收入差距的NLDS系統的最優控制，單純調控壽險業或財險業并不可取，而是要將產壽險結構即產壽險業的協調發展作為調控重點關注的因素，通過控制產壽險結構來實現對NLDS系統的最優控制。基于此，本文提出以下建議:首先，對經濟增長與城鄉收入差距兩個經濟變量的關注程度，短期看需要將促進經濟增長作為重點，因為經濟增長提高后，會通過NLDS經濟系統逐漸縮小城鄉收入差距，而從長期看，需要將縮小城鄉收入差距作為重點，通過縮小城鄉收入差距來降低其對經濟增長的促進作用，促使經濟增長回歸到穩定增長階段。其次，應該大力發展“三農”保險，提高廣大農民群眾的風險意識與保險消費習慣，設計越來越多的適合農村保險市場的保險產品，實現農村地區農民群眾保險消費的確實提高，促進保險資源從城鎮向農村轉移，改變不合理的城鄉保險資產失衡現象。最后，大力發展保險業的原則不能改變，但是需要注意保險業發展過程中產壽險結構的調整，無論是壽險業還是財險業都應該繼續發展，在發展過程中應該加大對財險業的發展力度和政策支持，逐漸扭轉財險業相對于壽險業規模較小的局面，改善產壽險發展結構。

作者：邵全權單位：南開大學經濟學院