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一、模型

首先做一個假設，假設條件是當市民C被交警制止并且罰款金額（ff>0）.C想和政府官員O（也是個警察）達成協議。O有政府發的固定工資W，正常情況下（非腐敗），罰款f就交給了國家。然而，如果O選擇了腐敗，和C之間達成了賄賂協議，并且要求C支付一定的錢b（b<f），直接交給O，略過政府。另一方面，假設這個賄賂被發現的可能性大于0小于1，這種情況下，O就要被扣除部分工資，并且要交給政府部門一定的罰款S。我們假設：所有的參與者可以充分估計風險P，把C作為游戲中被動的一個。我們可以得出三種可能性，如表1所示。通過發現臨界值W低于O所接受的賄賂來開始試驗分析。定理1.在表1中通過支出定義的簡單腐敗博弈，參與者O只是在他的工資w低于臨界值Wc時接受賄賂，也受s，b和p的影響。如果O的工資W<Wc,那么他會接受賄賂；同時，高收入或者等同于Wc時接受賄賂是很冒險的。1.罰金So很高時，Wc變成負值，這就意味著O永遠不會接受賄賂。因此，理論上足夠高的罰金可以阻止腐敗。然而，現實中高罰金制度很少執行和實施。2.臨界工資很大程度上取決于風險值P和罰金So，在低風險的情況下（P<1），官員O容易腐敗，同時高風險又可降低臨界工資。與此同時，眾所周知和直觀的看法是，低工資使得官員傾向于腐敗,即使這樣，政府也覺得沒必要提高工資高于臨界值，因為額外收入f可能不超過工資漲幅。在表1中，G有兩種行為：（I）使得O的差值Wmin<Wcrit,然后接受腐敗（II）公式（1）中定義了付給O的工資Wcrit，誠實的官員能得到額外的收入，這樣就可以有效的打擊腐敗。為了簡化分析，如果我們假設不存在最低薪資，例如Wmin=0，我們可以為政府打擊腐敗限定一個情形。可以很容易看出由于f，S0和b都是正數，兩個解都是正實數，兩個解中較大的那個解要比1大。此外，可以看出較小的那個解在0和1之間，而且要小于b/(b+f)，當S0=0的時候值為無窮大。我們因此得到政府通過提高官員工資Wcrit來消除腐敗現象，這樣做法的有利的臨界值。評論1、我們可以看出在接受賄賂會存在風險，這時政府忽視賄賂比較有利，然而有另外一種情況的存在，當工資提高到閾值之上可以使得政府有凈收益，這種情況下賄賂情況將不可取。評論2、現在可以想象政府自身可以影響風險值P.舉一個例子，政府付出一定的金額a進行反腐敗工作，根據這些支出，定義風險p=p(a)。根據確切的方程式P(a)可以計算出a的最優值。

二、引入獎金制度作為對誠實官員的獎勵

假設罰金So不能無限制的提高，政府G僅承擔觀察者的角色。兩個博弈者的選擇。為了能夠讓政府扮演更積極的角色，我們要輕微地調整支付系統。我們假設誠實的官員可以從們交給政府的費用中到的一部分獎金為β∈[0,1]。調整的支出在表2中呈現。由于β>0,這里的Wcrit較在簡單情況下的值變小了。政府改變環境的意義在于，即使在非常低檢測可能性下，通過實時地調整獎金β可以打擊腐敗。值得注意公式（2）中的Wcrit在β當f>(1-p)b−PSo時可以為負值。在簡單博弈中，理論上負工資從一個收入方面來看是常見的。但是政府部門在實際應用中，我們這么假設是不尋常的或者是不可能的。我們將因此假設w≥0，這意味著有下面這樣一個限制條件。評論1定理3的主要結論為政府可以通過不斷調整b來進行反腐敗獲得收益。有趣的是，最優的值是在Wcrit=Wmin的時候，這就意味著政府實際上不用提升工資，只用引入獎金獎勵制度。評論2實際上政府不會僅依賴懲罰制度，這就相當于令So=0。在式子（4）中隱含了，如果假設b≈f，那么bopt≈1-p。

三、討論和總結

我們的結果表明在公共部門以績效為基礎的獎勵，對政府部門挺高收入降低腐敗是有益的。一個可能引起爭論的地方在于，現在解決方案的主要缺點在于這會激勵政府官員擴大收取罰金范圍，因為他們可以通過他們沒收的罰金得到更多的錢。注意一點，對腐敗官員也很明顯。然而，優勢是資金流通過政府，可以有效管控資金。公民可以呼吁打擊不合法的罰金現象，如果他們可以在反腐敗系統中，那么政府部門就再也不能隨意收罰金了。最后，這樣的系統是否能在實際中執行，仍舊是一個問題。然而，對于誠實官員的獎金制度，對打擊腐敗和官員工資收入(BeckerandStigler,1974)和被發現的腐敗將收取巨額罰金(Silvaetal.,2007)提供了額外的途徑。對實驗研究表明可以長遠來看的以績效為基礎的獎勵制度可以減少腐敗現象。

作者：李煥平單位：上海理工大學