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第一篇

一、數學思想與數學教學思想的區別

首先是概括的對象不同。數學思想是對數學規律的本質認識，它是數學科學與數學學科固有的，它是數學的靈魂。而數學教學思想是對數學教學規律的本質認識，它既是數學教學實踐活動的產物，又是其指南。它是人們觀察、處理數學教學問題，進行教學工作的指導思想，它能經常直接地對數學教學活動發揮定向、控制、執行和反饋的功能，指導數學教學工作正常有效地進行；其次是結構的不同，數學思想包括數學觀、認識論、方法論以及滲透在數學知識結構（概念、判斷、推理等）的各個層次中的思想火花，而數學教學思想涉及到多學科，尤其與數學、教育學、心理學、哲學、邏輯學等都有緊密的聯系；再次是功能的不同。數學教學從外顯的知識到內隱的思想，既意味著內涵深化，又意味著功能擴展。有調查資料表明，我國的中學生畢業后，直接用到的數學知識并不太多，更多的是受到數學思想的熏陶與啟迪。數學思想在優化學生所學知識的組成方式，發展數學思維，提高問題解決能力等方面有著廣泛而重大的作用。而數學教學思想是決定教師進行的教學活動效果的核心因素。不管怎么說，對數學教學總的看法，肯定會自覺地或不自覺地在教學中反映出來，它制約著教學方法的運用，直接影響著數學教學目標的選擇與實現；最后是發展特點不同。數學史可以看作一部思想斗爭史，數學思想是數學發展的歷史長河中積淀下來的精華，它是數學對象及其關系結構反映在人們的意識中經過思維活動而得到的結晶。隨著數學的發展，數學思想日益豐富，而數學教學思想是教學論知識的活化和數學教學實踐經驗類化的結果，其主要來源是數學教學經驗的科學總結，對我國古代教學思想的批判繼承，從外域的教學思想中取得借鑒，隨著時代的進步，社會的發展，數學教學思想也是不斷發展的。

二、數學思想和數學教學思想的聯系

數學教學思想指導數學教學的外在組織形式，而數學思想指導教學的內在組織形式，它們都是數學教學理論的重要組成部分。第一，數學思想是數學教學思想的內核。數學思想與數學教學思想都具內隱性，數學學科有著豐富的思想，以數學思想為內核的數學教學思想更科學，優選教學方法更有效。如在方程（組）教學中，強化消元與降次的思想，可采用很普通的單元教學法。這樣，能充分體現充滿在整個數學中的“思想經濟化”的精神，變“板塊式”教材為“螺旋式”教學，斯托利亞爾在他所著的《數學教育學》中指出“：實際上，與其說是在中學教學現代數學，倒不如說是數學的現代教學”。波利亞也強調把數學中“有益的思考方式，應有的思維習慣”放在教學的首位，把“數學教給所有的人”。這些名家的論述都說明了數學思想應作為數學教學思想的內核。第二，數學思想能活化數學教學思想。這里的活化指對數學思想的消化、驗證、概括和具體遷移。教學的基本要求是重點突出，難點分散，重點往往要運用數學思想或揭示新的數學思想，數學思想史上的里程碑常常都是教學的難點。數學思想表現為一種意識或觀念，很容易遷移到對象情景相似的場合中去。F.克萊因曾提出“用函數來思考”，奧加涅相提出“函數思維”，都強調了函數思想能活化為一種教學思想，這種函數教學思想能有效地幫助學生理解代數式、方程、曲線、函數、圖象、不等式、數列等的內在聯系，并且是一種“技術性”的教學思想，具有一般性、程序性和構造性的特征，有章可循，對數學教學有著直接而現實的指導意義。數形結合思想貫穿中學數學與數學教學的始終，它在我國從古至今一直是一種教學思想，強調數學應用的“培利運動”，強化現代數學思想教學的“新數運動”，波利亞的“合情推理”的教學思想，漢斯.弗賴登塔爾的“數學現實”、“數學再創造”的教學思想，本質上都是某種數學思想活化的結果。第三，數學教學思想體現著數學教學規律的本質要求，教學過程的基本程序是：感知—理解—鞏固—應用，而要領悟數學思想，則更需要滲透、提煉與反思。數學學科經過了教學法加工，數學教學思想必須充分反映數學的特點，沒有數學思想的數學教學思想，是一碗“沒有肉的淡湯”，沒有先進的數學教學思想指導數學教學，數學思想可能會成為一塊“嚼不動的牛肉”，目前的數學教學中，有人在苦口婆心地灌輸大量公式和呆板的例題，有人依循一種有條不紊卻異常乏味的“定義—公理—定理”的方式進行馬拉松式地講授，也有人特別偏愛魔術般地板演刁鉆難題而忽視基礎知識與技能，淡化數學思想的教學，不盡快克服這些弊端，后果實在堪憂。

三、數學思想向數學教學思想遷移的條件

數學思想向數學教學思想遷移的問題也即轉變數學教學思想的問題。第一，充分發掘教材內潛在的思想是遷移的前提。巧婦難為無米之炊。首先要發掘教材內蘊含那些思想，構成怎樣的體系，教學價值各是什么，認識到數學思想的存在，才有可能根據它來指導數學教學。第二，進行有效的教學實踐活動是更新數學教學思想的基礎。教學實踐是檢驗數學教學思想正誤、優劣的唯一標準。就目前研究看，數學思想在完善學生數學認識結構過程中起著核心的作用，如波利亞主張的讓學生主動探索、猜測、修正結論的合情推理的數學，奧蘇伯爾的先行組織者教學，刺激———反應———強化機制的教學思想都具有操作性特點，需要大力實踐，摸索經驗，積淀出數學教學思想。第三，掌握數學思想系統是更新數學教學思想的關鍵。只有掌握了數學思想系統，才能從根本上轉變數學教學思想，否則，只能局部更新成功，總體還是沿用陳舊的教學思想，這樣，必須在大力發掘教材內的數學思想的同時，研究數學思想的分類、結構與功能，學生數學思想的形成過程及其教學的技術性原則。在數學思想的縱向聯系和橫向滲透中，真正使學生認識到數學思想是數學的精華，是學生的必備修養，使教師認識到數學教學不僅是外顯知識的教學，而且是內隱思想的教學，這是更新數學教學思想的關鍵。第四，變升學教育為素質教育是轉變數學教學思想的動力。不強化數學思想的教學，素質教育就會成為一句空話，在可以預見的將來，升學的壓力仍然很大，需要在提高學生素質的基礎上，有利于升學，這樣才能求得社會、家長乃至學生對轉變教學思想的支持。數學教學思想具有鮮明的時代性，把數學教學思想看作是數學思想的某種遷移，是一種富有啟發性并且有用的觀點。這種以數學思想為核心來組織數學教學的思想應作為新時期數學教學的指導思想，以便更好地提高教育教學質量。

作者：陳凌云工作單位：重慶市云陽縣雙江中學

第二篇

一、“抓中間，促兩頭”簡述

中等學生在班級中具有重要的作用，是一個班級當中可上可下的重要載體.在教學當中，這部分學生代表著整個班級當中一般學生的正常水平，是整個班級教學效果的有效反應.在學習上，這部分學生的形態相對來說比較平和，追求上進的心理不明顯，學習的意志力比較缺乏，學習成績提高比較緩慢.這部分學生存在著一個普遍的心理，就是認為上等學生學習成績優異，智力水平明顯高于一般的同學，自己作為中等學生在這方面很難趕上他們；下等學生在智力方面存在著一些問題，學習成績難以有質的提高，自己沒有和他們進行比較的可能性.在教學過程中，教師對上等學生比較重視，忽視了對中等學生的關心，在一定程度上導致了中等學生學習動機不強，成績難以提高的現狀.中等學生作為班級中最重要的組成部分，在教學中能夠發揮積極的作用，這些學生具有平穩的學習心態，在學習中具有明確的追趕目標，能夠有效地配合老師的課堂教學，對維護課堂秩序具有重要的作用.小學數學教學的主要目標在于培養學生的智力發育，將小學生塑造成為一個身心健康的人.教師在教學中逐漸認識到促進大部分學生發展的重要性，在教學中采用“抓中間，促兩頭”的教學策略，將教學的重點放到中等學生中，利用中等學生的特殊作用，帶動兩頭學生的發展，提高整體教學水平.

二、“抓中間，促兩頭”教學策略

1．從學生興趣入手

興趣是提高教學效果的重要因素，在小學數學教學過程中，要對中等學生的學習興趣進行合理地把握.針對中等學生的特點，設置一些小學生感興趣的教材，激發學習的主動性，誘導他們主動融入到數學學習中.在教學過程中可以采用一些常規的教學方法，例如在教學過程中可以設計一些學生感興趣的對話，通過對話的形式將學生引入到數學學習當中，創造一種輕松的學習氛圍.在學習過程中還要適當地進行復習，復習是進行下一步學習的基礎.小學中等學生在學習過程中缺乏動力，學習成績一直難以有效提高的原因就是這部分學生不知道怎樣進行有效的復習.教學中，教師要引導學生進行及時的復習.復習過程中采用分散復習的方式相對來說比較好，這種復習方式與小學生的學習特點有很強的吻合性.小學生在學習中難以長時間的集中精力，分散復習對時間的要求比較低，在短時間內就可以完成一定知識的復習，在不占用學生時間的同時，還能夠提高學習的效率，進而提高學生對數學學習的興趣，帶動上等學生和下等學生的共同進步.

2．進行有針對性的思想教育

思想教育是進行數學教育的有效途徑，對小學生進行合理的思想教育能夠解決數學教學過程中眾多的問題.中等學生在學習成績方面不是特別突出，但是有很好的學習能力.教學中教師要對學生在學習上取得的進步給予充分的肯定，通過這種積極的教學形式，能夠逐漸改變這部分學生的學習思想，學習動機能夠得到很好的強化.同時，中等學生在學習中如果遇到困難要給予充分的幫助.小學生在學習能力和經驗方面還存在著明顯的不足，在學習中遇到困難容易產生消極的心理，教師對這種情況要充分的重視.當學生出現學習困難時，要進行適當的開導，指出他們在學習中的優點，對存在的問題進行有效的分析，采取有針對性的措施，幫助學生解決困難.在合理的思想教育下，能夠激發中等學生的積極性，而且能帶動兩頭學生學習能力的提高.

3．制定合適的課堂紀律

課堂紀律是保障教學任務順利完成的重要手段，中等學生在課堂中占有重要地位，人數是班級中最多的，小學教師要根據這些學生的特點，制定有針對性的課堂紀律.課堂紀律要求大部分的學生能嚴格的遵守，讓學生明白在課堂中哪些是可以做的，哪些是不能在課堂當中做的，通過這種強制性的制度約束，形成良好的課堂紀律，其他學生在中等學生潛移默化的影響下，會主動地遵守課堂紀律，有效提高課堂教學的效率.小學數學教學在培養學生能力方面具有重要的作用，對學生發展具有深遠的影響.為了提高教學效果，達到培養合理人才的教學目標，在實際教學當中要將重點放在班級中人數處于大多數的中等學生上面，通過“抓中間，促兩頭”的教學策略，在提高中等學生學習成績的同時，能夠有效帶動在班級中占少數的上等學生和下等學生學習的積極性，從而提高教學水平，達到培養學生良好數學能力的目的.在教學過程中，要對這種教學方法進行不斷地改進，不斷完善教學策略，提高小學數學教學質量.

作者：朱靜南工作單位：江蘇省江陰市北大街小學

第三篇

一、數學教學設計實踐中存在的問題

（一）從數學教學設計的視角上看，多以局部

設計為主，缺少整體視角數學教學設計應當立足于整個課堂教學，突出整體性，這就要求數學教師要善于運用整體視角對數學教學進行設計，以優化整個教學過程。然而，這方面存在著突出的問題，主要表現為以下三個方面。其一，多數教師更為關注制定數學教學方案的具體操作技術，而很少對數學教學方案從設計、現場執行、效果評估到課后反思的全過程進行綜合研究，難以將數學教學計劃放在教學系統這一完整背景下進行考慮，因而往往在一定程度上造成“教”與“學”的分離、靜態方案與動態實效的偏差。具體表現在不少數學教師將教學設計的完整過程窄化為“制定教學計劃”“編寫教案”，認為寫教案就是教學設計的全部，缺乏課前、課中、課后三階段的推敲、反思、總結、升華過程。不少數學教師還認為“教案寫得好，才能上得好；教案寫得細，項目全，說明備課充分、認真。更有甚者，有的教師還通過研究教案來分析備課”[2]。其二，目前的研究多以線性教學設計的研究為主，而對于多個教學計劃間是如何互相作用和影響的機制的研究還很不充分。因此，為了突破線性思維模式的僵化弊端，采用循環周期的視角十分必要。作為對線性教學計劃模式的超越，英格（Yinger）在1979年就提出了“循環教學計劃模式”，認為“這一模式包括兩方面：一是課前結構模式，二是活動開展過程中的問題解決模式”[3]。具體而言，“前者包括學年計劃、學期計劃、單元計劃、周計劃、日計劃；每一層計劃具體包括計劃標準、計劃信息來源、計劃形式、判斷計劃有效性標準等方面”[4]；而“活動開展過程的問題解決模式是一個理論模型，由三個階段構成，即問題的發現計劃（發現循環）、問題的設計與解決計劃（設計循環）、問題實施中的評價與慣例化（實施循環）。從問題、設計到評價，是一個不斷循環的過程。而問題發現本身也是一個自我循環，問題的解決帶來的是新問題的發現，由此進入下一個循環。以此類推，設計循環與實施循環也是如此”[5]。筆者認為，循環模式對線性教學設計的超越之處在于，它將教學計劃的設計與實施作為一個不可分的完整體，并將教學計劃的設計放在教學系統大背景中進行考慮。其三，從教學慣例的積累與運用上看，不少教師缺乏課后總結與反思，缺少“第二次備課”。這種狀況使他們往往難以形成豐富而有效的教學設計慣例。實際上，教師課后進行自覺、有效的反思能夠幫助其積累大量經驗，并最終以教學智慧與教學慣例的形式促進教師教學設計意識與能力的不斷提升，并有利于以后教學計劃的進一步精致化。英格認為，“教師的教學計劃方案應包括教學活動的計劃與教學慣例的應用兩部分。其中，教學慣例包括活動慣例、方法與程序慣例、管理慣例與執行計劃慣例”[6]。筆者認為，教學慣例的形成與靈活運用是一種教學技巧，不僅能幫助教師正確認清教學規律與活動特征，而且能作為一種“反應—產生式系統”來簡化、促進教師計劃的制定與實施，在增加教學方案設計彈性與有效性的基礎上，為教師實施動態、彈性設計提供具體認識論與實踐論的支持。

（二）從數學教學設計的過程上看，多以一次

計劃為主，缺少比較意識和反復篩選目前，數學教師的教學設計往往是一次性的，很少能在綜合分析各因素的前提下制定多項計劃，而對多項計劃進行判斷、比較、評價甚至綜合的教師就更少了。數學教學設計過程并不是一次性的，應為數學教師進行多次設計、比較、判斷、篩選直至最終確定的過程；初期，其花費的時間和精力可能較大，卻能在一次又一次的比較、修改中不斷提升教案的質量與適切性，也能促進數學教師在反復追問自己“設計什么”“如何設計”“為何這么設計”的過程中不斷提升其實踐智慧。此外，從數學教學設計的活動特征上看，它并不僅僅是一種外在的活動，更是一種具有特殊的體現內在數學本質和數學思維發展的認知活動，是行為外見性與內隱性的辯證統一體；是數學教師對教學系統各要素進行的過濾、篩選、分解、排序、加工與重組過程，反映了教師對數學教學的觀點與訴求，實質上是教師在自身數學教育教學觀指導下的綜合表現。而在實際的數學課堂教學中，不少教師的數學教學設計缺少數學學科的本質體現。一些“備課稿”“教案稿”“學案稿”也流于形式和一般化，忽視了數學的特點和思維教學的規律，忽視其內在設計的靜態性與外在執行的動態性、制定的一次性與循環性相統一的特征。很多教師在備課時只鉆研教材與教參書，滿足于靜態與一次性設計，缺乏對數學教學設計方案進行反復計劃、篩選、比較的意識與行動。筆者認為，教師在全面分析教學四要素的前提下，在充分體現數學學科本質和學生認識規律的基礎上，設計出教案稿與學案稿是必要的，然而關鍵的是要將兩種教學方案相互結合、合理搭配、靈活運用，要通過教學實踐再對教學方案進行綜合判斷、比較與分析，在反復醞釀和修訂過程中，優選出最佳方案。

（三）從數學教學設計的取向上看，多以追求

控制、結果取向為主，缺乏民主、過程取向其一，數學教師課前教學設計的重點是“數學學習內容與目標”，而不是“學生”。教師在進行數學教學設計時需要綜合考慮教學內容、學生、教師及教學目標四因素，“其中學生因素是教學過程中最重要的因素，它決定教學過程的進程”[7]。教師應充分考慮學生原有的數學知識、水平與課程教學目標、教學內容間的關系及潛在差距，并根據學生個性及自身教學特點設計出適宜的教學計劃，在向學生傳授知識與技能的同時，逐步培養學生的自主意識、數學問題意識與創新能力，并達到“培養學生良好情感、態度、價值觀”等素質的要求。因此，對學生的分析應是數學課前教學設計的核心。但多數教師在操作中仍以對數學教學內容、教學目標的分析為主，不僅對所教課的教學目標及教學重點和難點進行分析，還會對每一個教學子目標、它與總目標間的關系進行思考。此外，以目標實現作為衡量數學教學效果的重要甚至唯一標準的功利心理也在不斷強化著數學教師教學設計的目標取向。美國也有類似實驗證明“教師在做教學計劃時將學習活動優先考慮的教師在被試教師中所占比例很少，設計教學內容而不是學習活動在大部分教師的教學計劃中占據首位”[8]。以循環模式為代表的非線性教學計劃模式的支持者認為，“教學計劃制定者應該先采取教學行動，通過在過程中產生目標以解釋與總結教學行為。循環模式反對的并不是目標本身，而是質疑在復雜與變化無常的教學環境當中，教師能否堅定不移地執行計劃；反對將實現預設目標當作是衡量教學質量的單一標準及其導致的知識工具化、教學線性化的控制取向”[9]。其二，制定好數學教學計劃的教師在課堂教學中對學生的敏感度和關注度低。早在1970年，美國的約翰?扎霍里克就對教師制定教學計劃對學生成績的影響進行了研究。他將12位教師隨機分成“提前作計劃”和“不作計劃”兩組，并在實驗中發現，“提前作計劃小組的教師在教學當中對學生的臨場想法缺乏關注與利用，對學生的思考不敏感。相反未提前作計劃小組的教師會更多地鼓勵和激發學生思考”[10]。實驗表明，雖然教學計劃的制定對保障教學的質量與流暢性具有重要作用，而一旦教師缺乏民主、過程意識，錯誤地認為“教學就是向學生灌輸知識、控制學生的學習活動”，就很難發揮出預設教案對教學實踐強有力的指導作用，甚至預設教案還會成為教學活動開展的桎梏與枷鎖。這也是為何目前數學課堂教學存在著創造與生成不足、學生想象及創新能力畸形、學習興趣減退直至消失的關鍵原因，也是教師對教學方案進行機械執行，缺乏靈活變通意識的原因。其三，教師課前的數學教學設計事無巨細，缺乏對教案進行動態、彈性設計的能力與勇氣。雖然約翰?扎霍里克的實驗說明了相比于作計劃的教師而言，那些不作計劃的教師對學生的想法與反應更加敏感與關注，但取消計劃的后果也相當糟糕，“會使課堂過于隨意，效率低下。因此為了使課程有效，不管以目標和流程形式作出的教學計劃是有多么的模糊、籠統，那也是十分必要的”[11]。不少教師以此為信條，認為只有將數學教學計劃制定得具體詳細，按部就班地執行，才能“消除教學過程中的模糊性、不穩定性，使教學過程中的每一細節、每一步驟都循章而為”[12]。這表面上看似“穩定”“有序”，但實質上是教師精心策劃、導演下的假象，目的是達到對學生從外在行為到內在思維認知的雙重控制，不僅漠視了學生真正的問題與需求，也在無形當中抹殺了極為珍貴的教學生成性資源、學生創新思維的意識與火花，使素質教育反復強調的培養學生的主體意識與能力成為空談。確有不少數學教師對“充分發揮學生的主體意識與觀念”“發揮生成性教學資源的作用”等理念表示贊同，但同時礙于自身能力及教學經驗的限制而放棄課堂生成，這樣的教師以年輕教師居多。還有不少教師也曾嘗試過生成，但終因效果不佳而放棄。

（四）從數學教學設計的實踐上看，多以機械

執行為主，缺少生成的意識與能力“數學教學生成”開始受到數學教育者的廣泛關注，如，李煒就曾對數學教學生成的內涵、理論基礎、特征、運行機制及實踐中的問題進行了系統深入的研究。[13]值得注意的是，《義務教育數學課程標準（2011年版）》中也提到了“生成”：“實施教學方案，是把‘預設’轉化為實際的教學活動。在這個過程中師生雙方的互動往往會‘生成’一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好的效果”[14]。這無疑是一個信號：未來的數學教育理論研究和具體實踐都要對“生成”給予重視，并且要對一線教師的教學生成觀念、能力進行持久的指導與培訓，為其提供生成實踐的具體操作與技術支持，更要對實踐中具體存在的問題進行修正與改進，促進其生成意識與處理能力的提升。但目前的教學實際中卻存在著部分教師對課前設計方案執行較為機械、剛性，缺乏動態生成、調試意識與能力的現象。筆者認為，其原因可能有以下三點。其一，數學教師專業知識與教學經驗不足造成其對生成的處理不當。在實際課堂教學中，一些數學教師可能會遇到因課前計劃準備不充分、教學經驗不足、學生提問超出教師知識能力范圍等造成的教學現場尷尬與冷場，教師一旦采取憑借主觀推測敷衍與搪塞學生、粗暴打斷學生提問甚至批評難為學生的方式，都將泯滅數學教學生成、學生質疑的重要價值，無形中也會降低教師在學生心目中的地位與威信。其二，部分數學教師缺乏課后反思的自覺性與努力，缺少對他人教學經驗的借鑒與吸收，主要表現為在辨別、利用、分解及重組課堂教學中的生成性資源方面不能得心應手。他們通常會更關注教學效果與教學目標，而對自己處理生成問題方面存在的不足缺乏梳理與反思，更缺乏對相同或類似背景中教師應對模式的總結與提煉。經驗告訴我們，數學課堂教學時刻處于變化當中，不存在任何完全相同的情境，已有的經驗具有局限性；但類似教學情境的存在、教師“情境—產生式行為模式”的存在同時也告訴我們，建立在已有實踐智慧上的新經驗會以創新、超越原有經驗的方式推進教師自身經驗體系的持久更新與完善。其三，存在于數學教師中的一些保守、落后的教育教學觀制約著課堂生成。“教師尊嚴不容學生挑戰”“課堂是教師一言堂”“教學實質上是教師對學生的控制”等保守、落后的教育教學觀念是造成數學教師剛性執行教學方案、壓抑學生生成、制約課堂生成效果最重要的原因。新課程改革要求數學教師積極更新教學觀念，要在教學本質、教師權威、師生關系等方面樹立較為科學、先進的意識。面對教學尷尬，有經驗的數學教師通常會采取以下幾種做法：“停一停，對學生的觀點稍作思考；坦率地向全班學生承認這些問題需要進一步思考，歡迎學生課下和自己討論；如果因為處理方式不當導致的后果可以彌補，就應該果斷地調整甚至替換原有方式，并將此方式作為以后的參考”[15]。筆者認為，學者目前對于教學生成只是構建了較為簡單的理論體系；理論研究者缺乏教學經驗，一線教師理論研究比較薄弱，加之兩群體間缺乏有效溝通與合作，在一定程度上造成目前教學生成具體操作步驟、處理技術及評價標準的匱乏。多數學者與一線教師對生成的認識仍停留在“教學藝術”水平，很難通過短期培訓、觀摩形式真正把握其內涵，這也是為什么教學生成的口號響亮，卻難以有效達成的原因。因此，未來既要構建起豐富深刻的教學生成理論體系，又要充分重視教學經驗在推動理論研究、提升教學實效方面的重要作用，構建符合教學實際、能被一線教師充分理解及運用的教學生成操作技術與評價標準，并努力實現提升數學課堂教學生成質量、促進數學教師生成意識與能力發展目標的達成。

（五）從數學教學設計能力的專業發展上看，多以教師共同體、專家的監督與指導為主，缺乏自身反思與超越意識

通過對數學教學設計主體進行歷史梳理，我們可以看出，“教學設計主體由20世紀60年代專家控制的‘權威性設計’、70年代有專家介入與指導的‘參與性設計’，變成80年代有教師作為主體的‘使用者設計’，教學設計力圖從支配型到民主型設計轉換”[16]。筆者認為，設計主體的轉變不僅指教師集教學設計制定者、執行者于一身，還指教師應具有改進、反思教學設計的意識與能力，在對教學方案進行反復修改確定、對設計與執行教學計劃經驗不斷積累的過程中獲得自身實踐智慧的積累與更新，而并非是在教育專家、教學共同體等外在因素干預下的被動成長。實際上，目前數學教師對自己的教學自覺進行反思的意識與努力并不強，不少數學教師還在一定程度上出現了對集體備課、專家指導、廣義數學教科書的過分依賴。

其一是對集體備課的過分依賴。不可否認，集體備課是有效提升教師個體教學設計能力和實踐智慧的重要途徑，可以作為個體教學設計的必要補充；它在形成教師共同體，尤其是新老教師之間互幫互助的融洽氛圍中起著十分關鍵的作用。但無形之中也出現不少教師抄寫甚至直接拿他人教案上課的現象，造成不少教師對經驗豐富的教師編寫的教案的依賴，這未免有“濫竽充數”“邯鄲學步”之嫌。

其二是對專家的過分依賴。這里的專家大致包括數學教育專家、專家型教師兩種。對前者的過分依賴實為對數學教學理論的過分依賴。新課程改革對數學課堂教學實踐提出了更高要求，也在一定程度上呼吁數學教學理論的更新與完善，因此，進入21世紀以來陸續出現了不少新型教學理論，也出現了不少由數學課程論與教學論專家牽頭進行的教學實驗與改革。筆者認為，盡管新課程改革有種種不足，但其帶來的學生學習方式、教師教學方式與觀念的轉變效果顯著，課題學習、小組討論等方式也逐漸走進數學課堂。但受到外界培訓不到位與教師自身缺乏實踐論基礎、對某些理論不贊同等因素的影響，部分數學教師對新理論缺乏認識與理解，繼而由于實踐操作上的處理不當而造成預期與實效的偏差，突出表現為新型教學方式的形式化與表面化。出現問題的根本原因在于這些教學理論是外在于教師的，并沒有與教師的實踐智慧建立起真正的關聯。這就對教師進行教育科學研究的緊迫性與現實性提出了要求，更對教師將自身經驗提升、凝聚為教學理論的模式充滿了期待。而對專家型教師的依賴體現為對優秀數學教師授課過程的簡單模仿。在現場聽課、觀看教學視頻過程中，不少教師被優秀教師在數學授課過程中表現出來的教學機智與藝術所折服，并對其教學方式、教學安排尤其是提問技巧印象深刻；待他們講授此部分內容時，就不假思索甚至是無意識地模仿優秀教師，但教學情境的具體性、可變性往往會使機械的模仿遭遇失敗。

其三是對廣義數學教科書的過分依賴。廣義的數學教科書包括數學教材、數學教學參考書、電子學習資源、教案及相關材料，目前教師對教科書的依賴行為具體表現在對教材、“教參”、電子學習資源、教案的依賴四方面。對數學教材的過分依賴。新課程改革強調教師應“用教材”而非“教教材”，在傳授知識與技能的同時培養學生養成良好的數學素質，糾正應試教育對學生興趣與活力的長期壓抑。為此，數學教師應在自身教學實踐與研究的基礎上，做到對數學教學內容的深度開發及創造性使用，以期實現教材功能的最優化。數學特級教師任勇曾將對數學教材的科學態度歸納為：“教師應該把握、吃透、激活、改組與拓展教材”[17]。而現實中，不少教師對教材的依賴性較強，他們不僅按部就班地講解教材與例題，缺乏對教材內容重組、改造、拓展的能力與意識，而且還將教材作為唯一的教學資源。對數學教學參考書的過分依賴。不少數學教師在設計教學方案時具有明顯的“兩書（教科書、教學參考書）一本（備課本）”特征，往往先通過教科書來梳理知識點，并在“教參”幫助下整理教學重點和難點、該節常見錯誤與案例，并在此基礎上完成教案的書寫。在這個過程中，教師很少思考，將教學設計過程幾乎變成了抄寫“教參”的過程，“不少教師在備課時有一個通病，即在未讀懂、讀通文本的前提下，就急忙翻閱教學參考書，查閱現成的教案（或教學設計）或教學實錄，把別人的教案（或教學設計）依葫蘆畫瓢搬上課堂”[18]。對電子學習資源尤其是教學課件的過分依賴。網絡技術、電子學習資源的廣泛運用對數學教學而言是機遇與挑戰并存。以教學課件為例，一方面，它能增進學生的學習興趣，使函數圖形、立體圖像更具可視性與操作性，極大地促進學生想象力與思維能力的提升；另一方面，教學課件設計與使用的不當也具有不容忽視的消極影響。不少教師可能會因為備課時間匆忙或想充分借鑒他人優秀成果等原因而放棄自主思考，借鑒他人教學課件，很少甚至不做任何修改就采用的現象也十分常見。對教案范本的過分依賴。國內的數學教育界普遍重視教師的課前備課情況與教案書寫。有研究說明，教師在制定教學計劃的過程中，約有20%的時間用在了分析教學內容與目標上，超過80%的時間卻用在了編寫教案上。[19]此外，推選優秀與標準教案也是中國數學教學實踐中的一大特色，并對數學教案的結構與格式、評價標準實行統一的規定與要求，各地也常進行優秀教案的評比與交流。這無形之中也造成不少教師盲目參照模本、嚴格按照模式書寫教案的狀況。

二、建議與進一步的思考

在當前新課程改革的背景下，解決數學教學設計實踐中的問題已成為當務之急。筆者認為，一線數學教師在數學課程標準理念的指導下，在數學教學設計的制定與執行方面有大量工作要做。一方面，新的基礎教育課程改革對數學教學設計提出了新的要求，一線數學教師需要更新數學教學設計理念，超越已有“教學設計”等同于“備課”的狹隘意識，站在整體優化的角度將教學設計視為一個完整體現數學教學活動的過程，正確看待其靜態與動態、一次與多次、預設與生成、借鑒與超越的辯證統一。教師需要不斷更新教學設計的主體意識，注重對多種預設方案的精心設計，在選擇、組合、優化和實踐應用的過程中逐漸提高數學教學方案的質量，提升設計能力，要充分重視對學生特征的分析。這樣就為教師教學設計能力的提升、教學質量的精進奠定了認識論基礎。另一方面，教師需要在教學現場增改、刪減、調整已有教學計劃，并通過對教學慣例的借鑒與超越適應教學實際的需求。不同教師具有不同的教學設計風格，這是個體在設計與執行教學方案的過程中表現出的較為穩定、具有較強差異性的個體特征，是教師長期進行教學實踐的產物。教師的教學觀念、教學設計的主體意識、對教學慣例的積累與靈活運用等等都會對教師的教學設計風格形成潛移默化的影響。雖然教學慣例具有較強的借鑒意義，但教學設計的動態性、差異性與教學現場的具體性、情境性，往往會制約著機械模仿、單純依賴、套用已有教學設計的效果。因此，數學教師需要在更新教育觀念、積累教學經驗、自律自覺反思的過程中不斷提升教學生成的智慧與經驗。所以，筆者認為，數學教師的教學設計實踐是個體從原有被動、消極的依賴局面向自覺、主動進行主體創新建構的發展過程。當然，數學教學理論研究者還應在數學教學設計與生成方面進行更加深刻與系統的研究，力圖為數學課堂教學理論與教學實踐建立起真正有效溝通的橋梁與支點。

作者：傅海倫徐丹葛倩工作單位：山東師范大學數學科學學院

第四篇

1構建以專業為背景的教學情境

在中職學校中，由于專業不同，學生接觸的知識面也有所區別，我們盡量創設一些和學生專業知識有聯系的教學情境，這樣學生發現數學對他們的專業課學習有幫助，就會對數學學習感興趣。學習興趣是學生學習動機中最活躍、最現實并帶有強烈情感色彩的因素，是推動學生學習最實際的內部動力，濃厚的學習興趣可使大腦、各種感官處于最活躍狀態，以最佳地接受教學信息；能促使學生自覺地集中注意力，全神貫注于學習活動；能使學生在繁重刻苦的學習過程中，抑制疲勞產生愉悅的體驗。作為教師應著意創設各種有效情境，以激發學生的學習興趣，樹立學生的自信心，充分調動學生的積極性、主動性，使學生覺得“學習有味”，主動參與到教學中。為此數學教師要充分了解機械專業課的教學內容，熟悉它們對數學知識的具體要求，進而構建以機械專業知識為背景的教學情境。教學情境案例1：研究圓柱的側面展開圖。用課件演示圓柱側面展開的動畫，引導學生得出其中蘊含的規律，老師先出示以下問題：①圓柱的側面展開是個什么圖形（學生說可能是平行四邊形，長方形和正方形，還有可能說是不規則圖形）？你能夠用實驗給大家說明嗎？而且你從中發現了什么？②請你紙上畫出長方形的圖形，先量機械專業數學教學服務于專業課教學的策略丁正理浙江省三門縣職業中等專業學校317100出長方形的長和寬的長度，再把它們做成一個圓柱，然后量出圓柱的底面直徑和高的長度，你能否用這些數據來驗證剛才得出的規律？教學情境案例2：《同角三角函數關系》是中職數學（基礎模塊）上冊第五章的第四節內容，本節課課程標準要求是“了解同角三角函數的基本關系”，它既是對三角函數線這個幾何圖形的深層認識，更是后期學習三角函數化簡及計算等問題的基礎與鋪墊。因此，在數學教學中，教師要精心創設問題情境，激起學生對新知識的學習熱情，拉近學生與新知識的距離，為學生的學習做好充分的心理準備。本節課是學生在學習了任意角的三角函數及三角函數線的基礎上，通過對三角函數定義以及對圖形的理解與認識，推導出同角三角函數的基本關系的一節課。對于這節課，我采取的創設情境的方法是：生成問題式。即通過復習三角函數的定義，發現三個三角函數都是用x，y，r來表示的，而x，y，r之間是有等式關系的，那么三角函數之間是否有關系呢？課堂上應放手讓學生自主去探索，去研究，去發現三個三角函數之間的關系。學生經過推導，順利發現并證明了兩個三角函數關系。這樣，在課堂上，學生始終處于不斷發現問題、解決問題的過程中，他們經過自主探索，發現了數學知識，其成功后的喜悅定然也能激勵他們再去探究新的數學知識。

2調整增刪教材的教學內容

目前，中職在不同專業使用的數學教材是統一的,基本上沿用了高等教育出版社出版的數學（基礎模塊）上下冊，教材沒有按照機械專業所需的時間段和側重點進行編排，需要及時調整教學內容，數學教師要與專業課教師建立良好的溝通渠道，掌握機械專業課需要的數學知識，例如《數控銑床編程與加工技術》中零件基點計算，需要運用代數、三角、幾何或解析幾何的有關知識；《機械識圖》中需要用到棱柱體圓柱體等幾何體三視圖畫法；《機械制造工藝基礎》中在車床上車削外圓錐面時運用偏移尾座法時需要三角函數的半角知識；同時組織課題研究或者進行教學交流，了解數學內容對各專業所需的時間段和側重點，做到根據專業需要，認真選擇或編寫教材，構建以滿足專業需要為主的新的數學教學體系，可不必過分強調數學知識的系統性和完整性，關鍵是要突出中等中職學校數學的服務性和實用性。中職數學教師對機械專業課知識比較陌生，一無所知，真正做到數學教學服務于機械專業課教學，適當調整增刪數學教材的教學內容，首先要掌握所教班級及專業知識的性質及其基本特點，數學知識與專業知識在那些方面有聯系，用什么，哪里用，怎樣用，哪些脫離機械專業的數學內容,我們一筆帶過或不予講授,但是與專業緊密相聯的數學知識,我們必須幫助學生學精學透，都要作到心中有數，胸有成竹。其次是數學教師可以通過自學機械專業教材，以教研組為單位集體學習，并可以請專業課教師介紹專業課的相關內容，同時數學教師可以進課堂、實訓車間聽聽專業課教師上課,這樣更能充分地了解機械專業知識的教學內容，熟悉它們對數學知識的具體要求，主動規劃對原數學教學內容的改造、擴充、加深，拾遺補缺專業教學中需要的數學知識，讓原本零碎的夾雜在專業課中學的數學知識，歸順到數學教學的體系中，有利學生形成合理的知識鏈。同時要求中職數學教師合理補充和加強相關專業的應用性教學內容，更需要編寫一套適合自己學校機械專業的數學校本教材。

3實現與專業課程對數學知識需求的同步

中職數學教師的業務學習不應局限在數學知識,而應該加強對所任教班級學生所學的知識的了解,并掌握該專業所需要的數學知識,在教學過程中能更好的把數學知識與專業知識結合起來，實現與專業課程對數學知識需求的同步。

3.1挖掘數學知識與專業知識的內在聯系

教師要善于挖掘數學知識與專業知識的內在聯系，機械專業要以學習立體幾何、三角函數及復數等知識為主構建新的數學體系，例如關于正弦型函數y=Asin（ωX+φ）的圖像教學，對于機電專業應聯系正弦交流電的波形圖和機械振動波形圖；在講幾何知識時，我們可以借助機械制圖中的模型進行較為直觀地教學，這樣學生既學習了數學知識，又為后繼專業課打下了基礎，達到學以致用的目的；在講三維坐標系的時候，可以結合銑床和車床的結構圖進行講解。又如職高數學中解三角形中主要是斜三角形的正弦定理，余弦定理，而實際上在機械專業中大量會涉及到解直角三角形的勾股定理，根據需要調整數學教學，加強解直角三角形的應用，在機械識圖及數控銑床編程與加工技術中，需知道直線與圓弧，圓弧與圓弧相切的切點坐標，平面解析幾何的方法是十分重要，根據這一需要可在數學教學中增設求切線與圓相切，圓與圓相切的交點這一實用的知識點，在不影響數學理論嚴謹性的基礎上盡最大可能講解專業課程教材中的具體實例。在機械加工和編程中，我們經常會遇到求工件圖中某些點的坐標，而在計算過程中三角函數的基本知識，尤其是解三角形的知識不可或缺。

3.2根據專業課教學的需，調整數學教學內容的次序

當機械專業課程在開課的同時，數學教師就需要調整數學知識點的教學次序，使之盡最大可能服務于專業課的教學，先用的先教，后用的后教，實現與專業課程對數學知識需求的同步，例如：機械專業的專業課授課次序一般為：先學《機械識圖》、后學《機械制造工藝基礎》、最后學《數控銑床編程與加工技術》，所以在安排數學教學時可先教立體幾何的相關部分，再教三角函數的相關知識，接著教解析幾何的相關知識，最后教其它常用的基本數學知識。總之，中等職業學校機械專業重要基礎學科數學的教學要符合職業教育的特點，數學應用性教學是專業背景下中職數學教學的重點課題，重視與專業課程，社會生活的結合，合理地安排教學內容和次序，運用有效的教學手段，爭取能為所有學生的學習和發展服務。

作者：丁正理工作單位：浙江省三門縣職業中等專業學校