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《排灌機械工程學報》2014年第五期

1試驗裝置介紹

數值模擬結果和試驗結果進行對比，試驗在北京理工大學空化水洞［8］內進行．該空化水洞試驗段尺寸為070m×007m×019m，流速范圍為2～15m／s，可達到的最小空化數σ（σ＝2（p∞－pv）／（ρU∞2），其中，U∞為入口速度）為03．在試驗中，水洞試驗段入口處湍流強度定義為U∞rms／U∞，大小約為2％．試驗采用CLARK－Y水翼，弦長007m，最大相對厚度為117％，翼展007m．攻角α定義為水翼與試驗段水平位置的夾角，試驗中α＝8°．試驗分別采用高速攝像觀察系統和粒子圖像測速系統來測量空泡形態和渦量場的分布情況．

2數值方法

2.1計算模型計算采用單流體模型，適用于牛頓流體的笛卡爾坐標系下忽略體積力和熱傳導守恒形式的N－S方程為。采用基于混合密度分域的湍流模型來封閉上述方程組，該模型結合了濾波器模型和密度分域模型的特點，即對附著在翼型前緣的空穴區域進行密度修正，對空穴尾端的水汽混合區進行濾波修正，同時降低了空穴內部和水翼尾部的湍流黏性．有關該模型的詳細論述請參考文獻［8］．在該模型中，湍流黏性系數表達式為

2.2幾何及邊界條件設置對繞Clark－Y水翼的空化流動進行計算，幾何模型如圖1所示．水翼攻角設置為8°，幾何模型、計算域的尺寸與試驗［11］保持一致，弦長C＝007m，計算區域的入口距翼型前緣約為4．0C，出口距翼型尾緣的距離為5．0C，上下壁面距離為27C．計算采用全流域結構化網格，翼型前端的區域采用O型格劃分，可以較好地匹配翼型頭部的形狀．在翼型周圍近壁區域及尾緣區域進行了網格加密，計算壁面函數Yplus取值約為1．有關網格無關性的驗證工作請參考文獻［8］．流動介質參數與25℃的水和水蒸氣保持一致．水相密度和運動黏度分別設置為ρl＝99919kg／m3和μl＝ρlνl＝1139×10－3Pa•s；氣相設置為ρv＝002kg／m3和μv＝9863×10－6Pa•s．飽和蒸汽壓力設置為pv＝3169Pa．數值計算過程中，邊界條件設定與試驗保持一致，如圖1所示，入口處速度大小為10m／s，Re＝U∞C／νl＝7．0×105；進口湍流強度設置為2％，與試驗測量值保持一致．出口處采用壓力邊界條件，根據調節不同壓力來控制流場空化數（σ＝（p－p∞）／（05ρlU∞2））的大小，環境壓力設置為43169Pa，從而保證空化數為08，即云狀空化工況．水翼表面、流場頂部和底部均設置為無滑移壁面邊界條件．在計算中迭代時間步長設置為10－4s，保證計算平均CFL＝U∞Δt／Δx＝1．

3結果分析

3.1非定常渦動力過程分析在本次試驗中，可以觀察到水翼吸力面空泡逐漸發展、斷裂，表現出顯著的非定常特性，空泡發展呈現準周期特性，發展周期約為T0＝40ms＝57C／U∞．表1（I）中給出了試驗所得1個周期內水翼周圍的空泡發展情況與計算結果的對比．從圖中可以看出，數值方法預測的空化發展過程與試驗結果相吻合，能準確地捕捉空泡的初生、發展以及斷裂潰滅過程，有關進一步詳細的流場結構以及動力特性的對比情況請參考文獻［8］．表1（Ⅱ）中給出了計算所得水翼表面的壓力系數（Cp＝2（p－p∞）／（ρU∞2））分布以及法相截面上的速度矢量分布．為了分析水翼周圍的渦旋結構，表1（Ⅲ）中還給出了計算所得對應時刻的特征渦量ω0的等值面分布情況以及近壁面的渦量（ω／ω0）云圖．特征渦量定義。從表1中可以看出，在t＝0125T0時刻，水翼前緣位置開始出現少量片狀附著空穴，水翼吸力面尾緣附近仍能觀察到上個周期脫落的空泡團．水翼前緣的附著空穴逐漸發展，脫落空泡團逐漸脫離水翼表面，向下游運動．近壁面的渦量絕對值較大，這是由于近壁面的強烈剪切形變所導致的．在t＝0475T0時刻，附著空穴長度增加到最長，在該時刻，空穴邊界開始出現不穩定波動，特別是在附著空穴末端附近；在附著空穴末端水汽交界處還可以觀察到較為復雜的特征渦量等值面分布情況．在t＝0625T0時刻，近壁面區域的反向壓力梯度逐漸增大到足以克服由于流動產生的正方向動量，在近壁面區域產生反向射流，在反向射流前端形成局部高壓，并推動近壁面的液相流體向水翼前緣運動；水翼表面附近的特征渦量等值面變得較為復雜，等值面厚度增加．隨著反向射流的逐漸發展，反向射流前端逐漸向水翼前緣移動，到達附著空穴前端附近時，切斷附著空穴并使之脫離水翼表面，從而形成脫落的空泡團，如t＝0825T0時刻所示．此時，特征渦量等值面分布變得更為復雜．為了進一步分析水翼周圍渦量分布規律與空泡發展的關系，引入渦量輸運方程：式中第一項表示由于流場的速度梯度引起的渦線伸縮和彎曲，從而導致渦量的大小和方向都發生變化，在繞水翼的非定常空化流動中，空化現象引起流場內的速度梯度發生明顯變化，從而導致渦量的絕對值發生變化，并且該速度梯度分布具有強烈的非定常性，從而導致速度梯度產生項具有強烈的非定常性．第二項表示流體微團的體積變化引起渦量大小變化．對于不可壓縮流體，該項絕對值為0，但由于空化現象的發生，使得流場內部空化區域的體積變化率發生變化，從而引起渦量的絕對值發生變化．第三項表示由于不平行的壓力梯度和密度梯度導致的斜壓矩對渦量的作用效果．對于正壓流體，其密度僅是壓力的函數，則密度和壓力項具有相同的變化梯度，該項為0，但在空化流場中，壓力和密度的梯度并不總是平行的，特別是在空穴界面及閉合區域內，從而引起渦量的變化．第四項表示渦量的黏性耗散效應．表2中給出了不同時刻下根據特征渦量輸運項量綱一化的各輸運項等值面云圖分布情況。從表2中可以看出，從t＝0125T0時刻到t＝0475T0時刻，在水翼前端附著空穴位置附近，｜（ω•）V｜基本不變，這是由于在該階段空泡逐漸發展，反向射流尚未形成，速度梯度變化較小；在附著空穴位置處｜ω（•V）｜逐漸增加，這是由于附著空穴逐漸發展，該區域氣相含量逐漸增加，體積變化率隨之增大；在附著空穴位置附近，｜ρm×p／ρ2m｜不斷發展變化，這是由于隨著附著空穴處于不穩定狀態，在空穴位置處存在明顯的渦旋結構，在渦旋結構內部流場結構處于非平衡狀態，流體為非正壓流體，密度梯度與壓力梯度方向不一致；｜（υl＋υT＿mod）2ω｜小于前三項，在附著空穴末端位置處絕對值較大，這是由于在附著空穴末端氣液交界面位置處，氣液相間作用較為劇烈，渦量的黏性耗散較大．從t＝0625T0時刻到t＝1000T0時刻，在水翼吸力面位置，可以觀察到渦量方程各輸運項體現出與附著空穴發展階段不同的變化規律．｜（ω•）V｜變大，并且分布變得更為復雜，這是由于在該階段，反向射流逐漸形成，并沿著水翼吸力面向水翼前端運動，從而導致水翼吸力面附近的速度梯度發生較大的變化，特別是在脫落空泡團位置處；｜ω（•V）｜在水翼前端先增大后減小，這是由于該項的分布與空泡的分布相對應，附著空穴斷裂后，附著部分呈現伸長－縮短的變化規律；｜ρm×p／ρ2m｜分布規律和流場中的渦旋結構相一致；｜（υl＋υT＿mod）2ω｜仍小于前三項，在空泡發生斷裂的時候出現極大值分布．

3.2非定常渦旋結構特性分析根據Helmholts速度分解定律可將速度梯度張量分解，得到應變率張量和旋轉率張量，渦量的定義為旋轉率的2倍，描述的是當觀察者隨著流體運動時，控制體的對角線旋轉的程度．該定義無法準確判定渦旋結構的存在，并且當觀察者的坐標系發生變化時，渦量取值也會發生變化．由表1（Ⅲ）中可以看出，在水翼近壁面附近，由于存在較大的速度梯度，導致該區域的渦量取值較大，但通過試驗觀察可以發現，繞水翼流場的渦旋結構主要集中于中、后部的空穴非穩定與空泡脫落區域，在水翼前緣近壁區，無明顯的渦旋結構存在．因此，有必要選取合適的物理量來描述水翼空化流場渦旋結構．Haller等［10］提出速度梯度張量的不變量定義：對Q＞0的區域定義為渦流所在區域，因為從式（13）可看出，Q是渦度和軸向的形變率的差值，當差值為正，表示旋轉的趨勢大于軸向的形變，也就是此區域受渦流所主宰．式中：R為在伽利略變換下的速度梯度張量第三不變量．可以綜合運用Q和R來判別流場內的渦旋結構：當Q值為正且絕對值較大的時候，表示旋轉率遠大于形變率，此時R≈0．25ωiωjSij，表示渦旋伸展的強度，當R為負時，表示渦旋結構受到壓縮，渦旋程度減弱；當R為正時，渦旋結構受到拉伸，渦旋程度增強．當Q值為負且絕對值較大的時候，形變率遠大于旋轉率，流場主要受到剪切形變的支配．值得注意的是，由于Q和R都具有伽利略不變性，而且在近壁面附近取值都為0，避免了近壁面區域對渦旋結構的過度預測，因此可以用來描述水翼周圍的非定常渦旋結構．下面結合上述判據對水翼空化流場的渦旋特性進行分析．表3為速度梯度張量不變量分布云圖列表．表3（Ⅰ）中給出了不同時刻下水翼吸力面附近空化流場中Q的等值面分布情況．從表中可以看出，在水翼前端附著空穴逐漸發展階段（t＝0125T0～0475T0），在水翼前端附著空穴位置附近，Q取值為正，表明該區域內部旋轉率大于形變率，附著空穴內部的渦旋結構對流動起主導作用．當附著空穴在反向射流的作用下發生斷裂形成脫落空泡階段（t＝0625T0～0100T0），附著空穴內部Q分布開始變得復雜，正負值區域交錯分布，說明在反向射流的作用下，附著空穴內部的流動變得復雜，旋轉效應和形變效應共同支配流動．在脫落空泡位置處，Q分布均較為復雜，并且表現出強烈的非定常特性，脫落空泡內部正負值區域交錯分布，這表明了脫落空泡位置處的流場結構較為復雜，流動由旋轉效應和形變效應共同支配．表3（Ⅱ）中給出了不同時刻下水翼吸力面附近空化流場中R的等值面分布情況．從表中可以看出在空化發展不同階段R呈現出不同的分布規律：在附著空穴發展階段（t＝0125T0～0475T0），水翼前端附著空穴位置R絕對值較小，說明附著空穴發展在渦旋效應下較為穩定地發展；隨著空化現象的發展，在附著空穴斷裂并形成脫落空泡階段（t＝0625T0～0100T0），水翼前端位置處的R絕對值變大，并且分布變得復雜，說明由于反向射流的作用，附著空穴發生斷裂，流動結構變得不穩定，附著空穴內部開始產生形變效應，并和旋轉效應共同支配附著空穴的發展．脫落空泡位置處的R分布更為復雜瑣碎，說明在反向射流作用下附著空穴斷裂，導致脫落空泡內部旋轉效應和形變效應不斷轉換，相互制約．

4結論

采用試驗和數值相結合的方法對繞水翼的非定常空化流場進行研究，分析了水翼周圍非定常空化現象與渦旋結構的相互關系，并引入復雜流場中的渦旋結構判據來分析空化流場的渦旋結構，得到主要結論如下：1）反向射流的作用會導致速度梯度的變化，從而引起渦量產生項的非定常變化；氣液兩相的相互轉換會導致流場內體積變化率以及密度梯度的變化，同樣會引起渦量產生項的非定常變化．2）速度梯度張量不變量Q可以很好地解決近壁面渦量過度預測的問題，結合不變量R分析空化現象的渦旋特性可以發現，在水翼前端附著空穴區域，旋轉效應大于形變效應，當空穴發生斷裂，脫落空泡位置附近，旋轉效應和形變效應共同支配云狀空泡的運動。

作者：趙宇王國玉黃彪單位：北京理工大學機械與車輛學院