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《武漢理工大學學報》2014年第十一期

1最優控制模型

1．1問題描述與假設筆者以一個生產單一產品的企業為例。政府為控制企業的CO2排放，對該企業征收碳稅，并對企業設定碳排放限額，即指定時期內排放量不能超過排放限額。若企業提前完成減排目標，則得到相應的補貼獎勵;否則，政府對企業進行懲罰。模型中符號定義如下:q(t)為t時刻的產量;p(t)為t時刻的產品價格;C(q(t))為產品生產成本;M(t)為t時刻的CO2排放量;α為產品CO2排放率，即企業單位產量的CO2排放量;X為政府征收的碳稅率，即政府對企業每單位CO2排放量的征稅;S為政府補貼(懲罰)率，即政府對企業提前(延后)完成碳排放目標的補貼(懲罰);M1為企業初始的CO2排放量;M2為政府制定的碳限額;T為政府規定的生產決策期限;tf為企業達到排放目標的時間;ρ為折現率。

1．2混合政策模型通過以上假設，建立企業在碳限額與碳稅混合政策下，企業生產決策的最優控制模型如下。

1．3碳稅政策模型由于沒有碳限額約束，企業沒有碳限額完成時間要求和相應的補貼，因此，單一碳稅政策下企業生產決策的最優控制模型如下。

1．4碳限額政策模型由于企業沒有碳稅政策約束，目標函數中沒有碳稅成本，因此，單一碳限額政策下企業生產決策的最優控制模型如下。

2模型分析

根據Pontryagin極大值原理，分別求出企業在3種不同減排政策下的最優產量，并分析碳稅率、補貼率和碳限額對企業產量決策的影響。

3數值模擬

針對已建立的模型及相關性質和結論，采用Matlab7．0軟件進行算例分析，并通過對碳稅率、補貼率和碳約束進行靈敏度分析，比較不同政策條件下企業的生產決策。圖1顯示了企業在3種不同減排政策下最優產量的時間路徑。由圖1可以看出，企業產量在混合政策和在單一碳稅政策下都隨時間增加而遞增，且企業在單一碳稅政策下的產量大于在混合政策下的產量。企業在單一碳限額政策下的產量隨時間遞減，由于碳限額政策為企業制定了排放上限，企業需要通過減少產量來減少排放量，因此企業在碳限額約束下產量下降。其結果與結論1一致。圖2顯示了企業在3種不同減排政策下最優CO2排放量的時間路徑。由圖2可以看出企業在單一碳稅政策下由于沒有碳限額約束，CO2排放量比企業在混合政策和單一碳限額政策下都要大。由于沒有排放限額，企業在單一碳稅政策下的生產決策時間為政府規定的決策期限，故大于企業在另外兩種政策下的生產決策時間。在混合政策下企業的生產決策時間小于在碳限額政策下企業的生產決策時間。其結果與結論1與結論2一致。圖3顯示了企業在混合政策下不同碳稅率對最優產量的影響。由圖3可以得出，企業在混合政策下，隨著碳稅率的提高，企業的生產決策有較大的變化。當碳稅率較小時，產量隨時間增加而遞減，而當碳稅率較大時，產量隨時間增加而遞增。在單一碳稅政策下，企業最優生產決策隨碳稅率增加而減少。

4結論

通過構建企業利潤最大化的動態最優控制模型，研究了在碳稅和碳限額混合政策、單一碳限額政策，以及單一碳稅政策下企業的生產決策問題，并通過數值模擬驗證了結論的有效性，并對相應參數進行了靈敏度分析。通過對分析模型的數值模擬可得如下結論:①單一碳限額政策下產量下降，而企業在混合政策下產量上升，由此可見在單一碳限額政策下引入碳稅政策會使企業產量上升，產品價格下降。②在混合政策下碳稅率較小時，企業會降低產量以提高價格，增加收入;而當碳稅率較高時，企業會通過增加產量來增加利潤，同時縮短達到碳限額的目標時間，獲得碳限額補貼。

作者：涂強李炳麗單位：天津大學管理與經濟學部