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《數學教學通訊雜志》2015年第九期

一、概念的引入

學生接受新的數學知識，首先接觸的是數學概念，如何恰當地引入，是學生正確掌握數學概念的前提，直接影響著概念教學的成敗.通常有以下兩種方式引入新概念.：一類是從數學概念體系的發展內部需要引入；另一類是從解決實際問題發展的需要引入.比如導數的概念就可從物理學中的瞬時速度進行導入.一些概念是從數學知識發展本身的需要而引入的：比如高中數學“角”（象限角），“函數”（對應的觀點），任意角的三角函數由銳角三角函數推廣而來;一些概念有著豐富的實際背景：比如函數的概念，函數是描述客觀現實世界變化規律的一種重要模型，函數概念的引入就可以用學生熟悉的實際問題，如時間、速度、路程的關系，氣溫變化等引入，再如平均變化率可從氣球的平均膨脹率、高臺跳水運動員的平均速度、國內GDP的平均增長率、人口增長平均速度等問題引入，這樣的引入既讓學生了解了概念的實際背景，有利于學生認識學習數學的作用，同時也能激發學生學習數學的興趣.有些概念是在原有概念基礎上類比得到的，在教學新概念時，若能對學生原有認知結構中的概念作適當回顧，則有利于學生的遷移，促進新概念的形成：如關于《解一元一次不等式》的某次小片區同課異構研討活動中，教師甲是這樣進行概念引入的，先提問學生不等式的定義（舊概念），然后讓學生對下述式子進行判斷（1）2x≥x－5；（2）－2x<14；（3）x+y≤3；（4）x2≥0；（5）1x－1>0，再提出問題：不等式（1）、（2）分別與（3）、（4）、（5）有何區別？從而自然而然地引出所學的新概念.

二、概念的獲得

概念的獲得主要有概念的形成和概念的同化兩種方式，這里主要談談概念形成教學過程.數學概念是人類歷史發展的結果，是人們對客觀事物中的“數”與“形”關系反復感知、不斷分析、比較、綜合的基礎上，抽象出某一類對象的“數”與“形”方面的本質屬性和共同特征的過程.概念的形成階段，教師可以通過大量典型、豐富的實例，讓學生進行分析、歸納、概括等多種數學活動，從而揭示數學概念的本質；可以通過正反例、各種變式使學生對概念的內涵和外延有更全面的認識.例如，本節教學有如下問題：①運動員在這段時間里是靜止的嗎？②你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？③請大家思考如何求運動員的瞬時速度，如t=2時刻的瞬時速度？④當△t取不同值時，嘗試計算v=h（2+△t）－h（2）△t的值？⑤當△t趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？⑥運動員在某個時刻的瞬時速度如何表示呢？⑦氣球在體積為v0時的瞬時膨脹率如何表示呢？⑧如果將這兩個變化率問題中的函數用f（x）表示，那么函數f（x）在x=x0處的瞬時變化率如何表示呢？共八個問題，從具體到抽象，從特殊到一般，數形結合地引導了學生經歷從平均變化率到瞬時變化率的整個過程，比較充分地關注了導數概念的形成過程.

三、概念的應用

概念獲得之后，為加深對概念的理解、增進對概念本質的認識，還要有一個應用的過程.概念應用的過程主要是認知同化的過程，根據理解深度及應用范圍的不同，可大致分為簡單應用、變式應用和綜合應用三大類.作為概念起始課，大多是以簡單應用為主.比如本節課的執教老師在師生共同抽象出導數概念后，能立即通過課本的例1及練習整合進行概念的簡單運用.這樣做不僅能幫助學生理解導數概念，初步學會利用定義法計算導數的步驟，還能讓學生進一步體會導數的內涵，從而培養學生的數學應用意識.概念尤其是一些比較抽象的數學概念也可適當多結合學生親身的過程加以揭示，使學生認識到數學知識是自然的、水到渠成的.比如本節課在學生學習完例1后教師可再多選配一些其他的變化率問題（效率、國內GDP增長率、工廠“三廢”排污率、人口增長速度等），使學生認識到導數可以描述任何事物的瞬時變化率，同時也體現了從“特殊→一般→特殊”的研究數學問題的基本思維過程.襛概念的升華升華可以使概念變得精致，數學概念初步應用之后，還需要有一個升華的過程：即把所學新概念與已有相關概念相聯系，從而把新概念納入概念體系中進行概念教學.例如，研究指數函數及其性質的方法也是今后研究其他函數性質的基本方法；又如，導數概念的建立和定積分概念的建立都是基于“極限”的思想，導數是與微分互逆的運算過程，此外，函數f（x）在各點處的導數值構成一個新的函數———導函數等等.一些概念的學習，往往不是一蹴而就的，中學數學核心概念的形成過程是一個由具體到抽象的過程，學生對于數學概念的認識和理解也是一個從感性認識到理性認識的過渡過程，需要在概念課的后繼學習中不斷地反復應用、加深理解.當然，也不是說每一節概念課都要經過上述四個階段，而應從概念本身形成過程的整體上思考，根據學生具體學情進行分析設計.總之，數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式，是數學思維的基本細胞，我們在教學中應摒棄“輕概念重解題“、“重結論輕過程”等不良習慣，扎扎實實抓好基本數學概念的教學。

作者：陳俊斌單位：福建南安市教師進修學校