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1已有的關于排隊現象的研究的成果

研究服務管理的專家認為,顧客服務中最重要的問題之一就是如何進行排隊管理。然而,由于服務是生產與消費同時進行,服務企業很難解決服務需求的波動性問題。顧客的特點是隨機到達,并且要求立即得到服務,如果在客戶到達時,所有的服務能力都已經被占用,那么顧客就需要耐心地排隊等待。到達率和要求的服務時間兩者都不是均值,這就導致了排隊的產生。顧客排隊等待接受服務,在任何一個服務系統中都是不可避免的。排隊管理一直都是管理者面臨的一個巨大的挑戰。由于排隊的不可回避性,長期以來關于排隊的理論研究已有很多,并且因國內銀行的排隊問題非常嚴重,故關于商業銀行的排隊研究也很豐富。章嘩(2002)“金融服務利潤鏈中的顧客滿意度研究”、張建華(2004)“商業銀行服務分析與管理”等是從研究顧客服務角度切入;而彭平、孫水玲(2007)“基于優先級隊列的銀行服務仿真系統”、陳佳亭(2007)“商業銀行營業網點服務運營管理研究”是從排隊理論角度切入,這些研究最終都歸結到排隊模型的構建上,有些排隊模型已很成熟,通過他們的模型展示,我們能夠很直觀的看到所帶來的緩解排隊現象的效果。

2排隊論

排隊論是運籌學的一個分支,又稱隨機服務系統理論或等待線理論,是研究要求獲得某種服務的對象所產生的隨機性聚散現象的理論。排隊論問題最初是從通訊中提煉出來的。在以后的發展中,排隊論應用到了交通運輸、計算機系統、公共服務事業等各個方面。

一般排隊系統有三個基本部分組成。(1)輸入過程,指顧客到達排隊系統。顧客是有限的還是無限的;顧客相繼到達的間隔時間是確定型的也可能是隨機型的;顧客到達是相互獨立的還是有關聯的;輸入過程可能是平穩的還是不平穩的。(2)排隊規則?？煞譃?先到先服務;后到先服務;隨機服務;有優先權的服務。(3)服務機構。包括為每個顧客服務所需的時間概率分布、服務臺數目以及服務臺的排列方式(串聯、并聯等)。如圖1所示:

服務系統一般分為三類:(1)損失制系統。當顧客到達這種服務系統時,若遇到服務系統忙,則顧客即時離去,不排隊。因為這種服務機制會失掉許多顧客,故稱損失制系統。(2)等待制系統。顧客到達該服務,系統時服務員都在為先到的顧客服務,后到的顧客只好排隊等候服務。(3)混合制系統。在現實生活中,很多服務系統介于損失制和等待制之間。當顧客到達時,若服務員都不空但有排隊位置,就排隊,如果服務員都不空且排隊位置已滿,顧客就立即離去。

排隊論有幾個性能指標:系統中的平均排隊長度Lq;顧客在系統中的平均等待時間Wq;顧客在系統中的平均逗留時間Ws;系統中的平均顧客數Ls。幾個常用的數量指標:平均到達率λ;平均服務率μ;系統中并聯服務臺的數目S;服務臺強度,即每個服務臺單位時間間隔內的平均服務時間ρ;系統的穩態概率P0和繁忙概率P。

排隊模型:X/Y/Z/A/B/C。X指相繼到達間隔時間分布;Y指服務時間的分布;Z指服務臺的數目;A指系統容量限制;B指顧客源數目;C指服務規則。

3模型應用

銀行客戶服務系統是平行排列的多服務臺系統,但由于現在銀行普遍使用窗口自動叫號系統,所有同類服務需求的客戶排在了同一個隊列上。為了便于分析問題,可以將多服務臺看成一個整體。則該排隊系統適用單隊列排隊模型。

以大學城某銀行營業廳為例,根據統計資料,顧客到達的頻率與時間段有關,一般在9:00-10:30和下午2:30-4:00顧客到達率比其它的時間高。我們把時間分成兩段,考慮8:00-9:00、9:00-10:00的情況,分別代表了一般情況和繁忙時的情況。其中,顧客編號i,到達時間Ti,服務時間si,到達間隔ti,排隊等待時間ωi。具體數據見表1和表2。

根據表2計算出:平均時間間隔為60/17=3.53(分鐘/人);平均到達率為16/60=0.27(人/分鐘);平均服務時間為57/16=3.56(分鐘/人);平均服務率為16/57=0.28(人/分鐘)。把以上兩表結合起來為表3。分析服務時間的分布規律,求出均值和方差。

服務時間的期望值為:

E(X)=X•p=(2×2+2×7+3×6+4×4+5×4+6×2+7×2+9×1)/28=3.82

服務率期望值:

μ=28/(2×2+2×7+3×6+4×4+5×4+6×2+7×2+9×1)=0.26

理論上講,顧客到達會形成泊松流,因為:(1)在不相重疊的時間內顧客到達數是相互獨立的,即無后效性;(2)對于充分小的時間區間內有一個顧客到達的概率與時刻無關,而與區間長成正比;在我們把時間段分開之后來分析,這一點也是滿足的;(3)對于充分小的時間區間,有2個或2個以上顧客到達的概率極小。顧客到達滿足以上三個條件,形成泊松流;所以顧客到達率服從負指數分布。而服務時間可看作服從正態分布。然而在統計數據比較少的情況下,并不能得出一般規律,來精確的算出參數λ(到達率)和μ(服務率)。本文對此問題只做簡單的分析。從表1中可以看出,在8:00-9:00時間區間內,每個服務臺有12個顧客到達,其中有5個顧客必須等待,平均等待時間:Wq=(2+1+1+1+2)/12=0.58(分鐘)。而在表2中可以得出,在9:00-10:00時間區間內,每個服務臺有16個顧客到達,有11個顧客必須等待,平均等待時間:Wq=(1+2+6+5+4+4+2+4+6+3+1)/16=2.375(分鐘)。

根據以上分析,在8:00-9:00時間區間內,顧客平均到達率0.2人/分鐘,平均服務率是0.25人/分鐘,在9:00-10:00時間區間內分別為0.27人/分鐘和0.28人/分鐘。可以看出,平均服務律是高于平均到達率的。但是,通過表3的數據分析,在8:00-10:00時間區間內平均服務率為0.26人/分鐘,由于表3中的數據量比較大,所以更具有代表性。如果這樣分析,平均服務率就小于9:00-10:00的顧客平均到達率0.27,這樣就會使排隊越來越長而直到高峰期過后才能得到緩解。我們認為在這個系統中,當平均等待時間超過1分鐘,系統被視為效率低下,而低于1分鐘被視為系統有閑置。通過以上分析,在9:00-10:00時間區間內,等待問題比較嚴重,而在8:00-9:00系統有閑置現象?，F實中,合理的把等待時間控制在(1-ε,1+ε)內很難(ε為很小的數)。

為了提高服務效率,提出以下幾點建議:

(1)實行服務臺彈性數量制度。根據顧客到達率和平均服務率,算出平均等待時間為1分鐘的服務臺數量,服務人員彈性作業。

(2)細分顧客,設置不同的服務柜面。這樣可能會增加一部分人的等待時間,但總體服務時間會得到改善,也可以減少等待服務的顧客人數,降低服務場所的擁擠程度。

(3)在顧客等待服務期間,服務人員可為顧客完成一些輔助性的工作(如代顧客填寫存單),向顧客收集信息(請貸款顧客先填寫貸款申請表),介紹本營業機構的產品和服務(為顧客贈送宣傳品),以縮短核心服務時間。

(4)提高服務人員的工作水平,采用高新科技成果,利用自動化設備,加快服務速度。銀行的服務時間是銀行在向顧客提供服務時的一種客觀形式。它表明服務活動的順序性、間隔性和持續性,是服務過程的順序更替和前后聯系的表現。優化服務過程的時間配置,對銀行提高服務質量、降低成本、提高顧客滿意度和增加市場份額具有重大的實踐意義。

4系統優化經濟分析與結語

在上面的分析中,我們把等待的最佳時間定為1分鐘。事實上,每個系統的情況都是不一樣的,算出的最佳等待時間應該是使系統的總成本最低的時間。在一般情況下,銀行要提高服務水平(數量、質量)自然會降低顧客的等待費用(損失),但這樣常常會增加成本。我們的目標就是使二者的費用之和最小,并以此來決定達到這個目標的最優化服務水平。

一般情形,服務費用是可以確切計算或估計的。顧客的等待費用也是可以得到的。比如,由于隊列過長而失掉潛在顧客所造成的營業損失,可以根據統計經驗資料來估計;服務水平,一般用平均服務率來表示(代表服務機構的服務能力和經驗等);其次是服務設備等都可以看做成本?？梢运愠龈鞣N費用的分布函數,做出函數曲線,從而求出費用最小的最短等待時間。如圖2所示。

盡量減少排隊等待時間,提高顧客的滿意度,建立現代化銀行體系,提升金融服務競爭力,不但是社會發展的需要,更是人類走向文明的標志。建立一套科學的、具有可操作性的高效銀行服務體系,對于銀行提高工作效率,增強競爭力有重要的作用。這是銀行自身發展規律的要求,也是現代銀行發展的必然趨勢對銀行經營管理提出的新的挑戰。