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《激光與光電子學進展雜志》2016年第四期

摘要

針對渦旋光束復用傳輸中拓撲荷測量的問題，根據廣義惠更斯-菲涅爾積分，利用傅里葉光學分析方法和光束分步傳播法，建立光束傳播模型，對拉蓋爾-高斯光束經復用在真空中傳輸進行數值仿真。通過分析光束真空傳輸后的相位分布，發現兩束光復用后的相位分布特征與參與復用的各光束拓撲荷值之間有可辨別的關聯，具體規律是相位的中心扇葉片數和葉片旋轉方向與復用光束中拓撲荷數值較小的光束相同，而相位的外邊緣相位叉點的個數和旋轉方向分別與復用各光束的拓撲荷數值差的絕對值﹑拓撲荷數值較大者相同。所得結果可為渦旋光束拓撲荷數的測量提供一種新方法。

關鍵詞

物理光學；軌道角動量復用；拉蓋爾-高斯光束；拓撲荷

1引言

近年來，軌道角動量渦旋光束受到廣泛關注[1]，其在光學信息傳輸﹑自由空間光通信等方向[2-7]的研究不斷得到拓展。而渦旋光束拓撲荷的測量，是渦旋光束理論及應用研究的重要前提和關鍵性問題。目前，渦旋光束拓撲荷的測量方法主要分為干涉測量和衍射測量兩類。如，陳子陽等[8]通過渦旋光束的楊氏雙縫干涉實驗，觀察光束干涉條紋移動的大小來確定渦旋光束的拓撲荷值。柯熙政等[9]利用拉蓋爾-高斯光束進行楊氏雙縫干涉實驗，根據采集到的干涉條紋扭曲方向及條紋扭曲程度來實現渦旋光束軌道角動量的測量。

Berkhout等[10]用多孔干涉儀在遠場平面上測量光學渦旋的軌道角動量，但入射光束拓撲荷的極性判定存在困難。而劉曼等[11]針對Berkhout實驗的不足，提取LG光束經過多孔衍射屏形成的干涉光場的實部和虛部，從而得到干涉光場的相位分布，再根據相位分布來準確確定入射光束的拓撲荷。SoaresWC等[12]通過LG光束三角孔衍射實驗來測量拓撲荷值，但是拓撲荷的可測量范圍受到限制。劉曼[13]模擬LG光束經弱隨機散射屏散射，再根據光束散射后的光斑數和分布來探測渦旋光束的拓撲荷值。彭宇等[14]提出利用柱透鏡測量渦旋光束拓撲荷的方法，發現退化光場中暗核的數目與入射光束的拓撲荷相對應。這些成果對推進渦旋光束拓撲荷測量技術的進步奠定了重要的實驗與理論基礎，但關于軌道角動量復用傳輸中拓撲荷測量的研究鮮有報道。本文以文獻[11][15]獲得干涉光場相位分布的方法和實驗結論為前提，采用LG模式光作為模擬光束，研究軌道角動量復用傳輸與測定兼顧的拓撲荷測量方法。首先利用傅里葉光學分析方法和光束分步傳播法建立LG復用光束的傳播模型，對復用的LG光束真空傳輸進行數值模擬，然后通過分析復用光束的相位分布特征來確定各復用光束的拓撲荷值。

2理論分析

2.1菲涅爾衍射模型假設輸入光場強度為11U(x,y）,根據菲涅爾衍射積分,可得到輸出光場強度22U(x,y)為。

2.2光束復用空間域中，LG光束的電場表達式可寫為[16]：

3仿真結果與分析

3.1LG光束仿真圖1中(a)和(b)，(c)和(d)，(e)和(f)，(g)和(h)依次分別對應拓撲荷l1，l1，l2，l2四種情況下LG光束在z0平面和z1km平面的相位分布。從圖1可以看出：在光源處，對比正拓撲荷與負拓撲荷，相位分布圖表現為明暗相反（圖a與圖c相反，圖e與圖g相反）；而且相位成周期分布，周期為l，每個周期相位變化為2，拓撲荷絕對值相同的相位圖扇葉片數相同（如圖a與圖c相同，圖e與圖g相同）；在真空中傳輸1km后，各光束相位發生旋轉，正拓撲荷的光束相位逆時針旋轉（左旋）（如圖b，圖f），負拓撲荷的光束相位順時針旋轉（右旋）（如圖d,圖h）。由此，可將光束相位分布的扇葉片數和相位旋轉方向作為判斷渦旋光束軌道角動量拓撲荷的依據。

3.2LG光束復用仿真由式(12)，采用兩路LG光束復用，并假設參與復用的光束拓撲荷數分別為1l﹑2l（不妨令12ll），復用后的合并光束在光源平面及在真空中傳輸1km的觀測平面上的相位分布如圖2所示。LOP由此可進一步作出推論，在光子軌道角動量復用傳輸中，接收機對攜帶低階拓撲荷的渦旋光束拓撲荷1l的確定方法為：1l與合并相位的中心扇葉片數相等，即11lN；根據相位中心扇葉旋轉方向確定1l的正負，若扇葉逆時針旋轉，則1l為正值，若扇葉順時針旋轉，則1l為負值。對攜帶高階拓撲荷的渦旋光束拓撲荷2l的確定方法為：根據合并相位的離心區相位叉點旋轉方向確定2l的正負，若逆時針旋轉，則2l為正值，若順時針旋轉2l為負值；當1l與2l同號時，21lNN，當1l與2l異號時，21lN-N。據此結論，若用已知拓撲荷的光束與未知拓撲荷的光束進行復用傳輸，可根據復用光束合并相位分布確定未知光束的拓撲荷：若相位中心扇葉片數與已知光束拓撲荷值相等，則根據相位圖外圍交叉點個數與旋轉方向確定未知光束的拓撲荷；若復用光束均未知，則根據合并相位的中心扇葉片數及其旋轉方向，以及相位離心區相位叉點來確定未知光束的拓撲荷。

4結論

綜上所述，根據菲涅爾衍射理論分析和利用Matlab對LG光束復用傳播模型的數值仿真，證明了在渦旋光束軌道角動量復用傳輸過程中，可以利用復用光束合并后的相位分布特征來判定參與復用的各光束的拓撲荷。仿真結果表明：對于攜帶不同拓撲荷的LG雙光束，在真空中傳輸1km后，復用光束相位的中心扇葉片數和旋轉方向與攜帶低階拓撲荷的光束相位分布相同；復用光束相位的離心區相位叉點數目與二者拓撲荷差的絕對值相等，其旋轉方向與攜帶高階拓撲荷的光束相位分布相同。以此為依據，利用已知拓撲荷的光束與未知拓撲荷的光束進行復用傳輸確定未知光束的拓撲荷值。該方法可測量攜帶任意軌道角動量光束的拓撲荷，可為渦旋光束拓撲荷數的測定提供一種新方法。

作者：楊春勇 丁麗明 侯金 鐘志有 陳少平 單位：智能無線通信湖北省重點實驗室 中南民族大學電子信息工程學院