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一、疲勞設計部分內容的教學邏輯構建

根據上述教學目標，疲勞設計部分的教學邏輯應按照下述的順序進行：1．講解疲勞破壞發生的原因和破壞特征。這部分要首先舉一些發生疲勞破壞的實例來說明什么是疲勞破壞。比如軸在工作過程中，當一直受到徑向載荷作用時，軸的截面上將產生交變應力，在這種應力長時間作用下，軸將會產生疲勞斷裂。這時可以展示軸的疲勞斷裂截面圖，說明這個斷裂截面有哪些特征。2．講解材料的σ－N疲勞特性曲線圖。講解時要著重強調這個圖的含義，它是如何通過大量的試驗數據繪制出來的，講解這個曲線可以分成哪幾段，每一段各代表什么含義，講解為什么我們一般只重點關注有限壽命區中疲勞極限隨循環次數變化較大的這一部分，進而引出疲勞曲線方程。3．講解材料的σa－σm特性曲線。講這部分之前，一定要說明這個曲線和前面的σ－N疲勞特性曲線的關系，這里是學生最容易混淆的部分。應說明該曲線也是根據大量試驗數據描繪出來的，并說明曲線上幾個關鍵點的物理意義，講解該曲線的簡化方法有哪幾種，常用的簡化方法是哪一種，說明其原因。4．講解影響零件疲勞強度的因素。這部分重點講幾個影響系數，即：理論應力集中系數（kσ，kτ）、尺寸系數（εσ，ετ）、表面狀態系數（βσ、βτ）。關鍵是要講清楚什么叫應力集中，為何當應力集中現象產生時會降低疲勞強度，如何引入系數進行修正？什么叫尺寸系數，為何尺寸變大后疲勞強度會降低。什么叫表面狀態系數，為何要引入修正系數進行修正。5．講解零件的疲勞極限應力圖。說明極限應力圖其實就是σa－σm特性曲線，零件的σa－σm特性曲線與材料的σa－σm特性曲線的區別就在于，它以零件的形式出現時，已經確定了幾何形狀、加工方法、尺寸、表面狀態等，因此必須考慮前面談到的三種修正系數，進而自然引出新的（零件）疲勞極限應力圖。6．講解零件的安全系數計算方法。這部分內容是這一章的核心內容。主要介紹圖解法和解析法求解安全系數這兩種方法。講解圖解法，一定要說清楚極限應力圖中的兩個區域（疲勞安全區、塑性安全區），說清楚當應力在這兩個區域中按照不同的應力增長方式變化，什么情況下發生疲勞破壞，什么時候發生塑性破壞，在此基礎上，再講解安全系數的兩種計算公式的推導過程。7．講解疲勞損傷的線性積累現象。首先舉例說明疲勞作用的線性積累過程，讓學生理解為什么每一次的疲勞作用都會對零件造成一定程度的損傷，接下來再介紹線性疲勞損傷積累假說，要求學生在理解的基礎上用自己的語言描述出來。按照上述的教學邏輯施教，將可以實現知識點上的連續性和相互關聯性，便于實施層層遞進的教學過程，方便學生學習和掌握。同時，講解過程中，除了強化原理解釋外，講解上述2—7部分時一定要配以相關的例題進行闡釋，以幫助學生更深入地理解。

二、疲勞設計部分兩個難點內容的教學方法

從上述的分析中可以看出，疲勞設計這部分的教學內容很多，確實存在著學生難以理解的現象。在此，筆者認為，學生對這部分知識最難懂的地方有兩個：一是兩個疲勞曲線圖的理解和應用，二是如何通過使用極限應力圖有效進行安全系數的計算。為了提高這兩個難點的教學效果，筆者采用以下的教學方法。

（一）材料的疲勞特性曲線教學方法

這部分內容在講解時首先要談兩個實驗曲線。圖1是通過實驗測試建立的σ－N（或τ－N）疲勞特性曲線，圖2是通過實驗測試建立的σa－σm（τa－τm）疲勞特性曲線，這兩個曲線都是通過大量的實驗數據擬合得到的，是針對材料的疲勞性能所進行的標準化實驗而得到的，不涉及零件的問題。要講清楚實驗條件及這兩個曲線的物理意義。接下來應闡述通過對圖1的簡化而得到圖3的意義。講清楚圖3的分區，每個區域的物理意義。引入疲勞極限的概念。疲勞曲線上每一點所對應的應力σrN或τrN稱為疲勞極限，表示循環次數N下材料不發生疲勞破壞的應力最大值。鋼在受到彎曲、拉壓和扭轉剪切作用時的疲勞極限值不同，但疲勞曲線具有大致相似的形狀。對于機械設計問題，大部分材料處于AB段，這一區域中，疲勞曲線符合指數方程：σmrNN＝σmrN0＝CτmrNN＝τmrN0＝C′（1）由該公式出發解釋m、N0的物理意義及取值方法，講解循環特性r對疲勞曲線的影響規律（圖4）。通過這樣的講解，學生自然就能夠掌握圖3的來歷，也易于掌握其基本的內在知識點。采用上述同樣的講解邏輯，可以建立圖2和圖5之間的關系。即圖5是通過對圖2的簡化而來的有關材料的標準化試驗曲線。表達的是在不同循環特性r的應力作用相同的次數N，材料的疲勞極限應力，在曲線上的每一點都是等壽命的，又稱為疲勞極限應力圖。該曲線上有三個關鍵點，分別為對稱循環點A（0，σ－1），脈動循環點B（σ0／2，σ0／2），靜強度極限點F（σB，0）。接下來要講解如何對圖5進行簡化，指出為何我們一般只采用圖6的簡化方法。至此，就可以完成疲勞強度極限應力圖的構建過程，為下一步利用其進行有關安全系數的計算創造條件。

（二）零件的疲勞曲線及安全系數計算的教學方法

講這部分內容時，首先要說明，前面介紹的疲勞特性曲線是針對材料進行的標準化實驗得到的，但對于一個具體的零件來說，其疲勞強度還會受到應力集中、加工方法、熱處理、尺寸大小、表面狀態、環境介質、加載順序、工作頻率、加載速度等一系列因素的影響。其中應力集中、尺寸大小、表面狀態三項因素的影響最為突出。接下來講解機械零件的三種常見的應力增長方式，并以r＝σminσmax＝常數的增長方式講解安全系數的公式推導示范。機械零件的疲勞安全系數計算方法有兩種：一是圖解法，二是解析法。這兩種方法都是以圖7為依據進行推導而建立的。接下來要應用圖8的示意圖進行講解。如果有一個零件工作的應力狀態點在疲勞安全區的C點，當按照r＝常數進行應力增長時，將發生疲勞破壞。公式（4）—（7）具有同等的意義。因此，使用圖解法時，只要按照比例關系繪制出圖8，通過量取相應的線段長度，即可完成安全系數的求解過程。而當零件的工作應力點處于塑性安全區的某一點C1時，按照r＝常數進行應力增長時，將發生塑性破壞。至此，教學就完成了圖解法和解析法計算安全系數的講解。通過這樣的過程，學生將易于掌握整個過程的來龍去脈，實現在理解的基礎上的牢固掌握。

三、結束語

筆者根據教學實踐，從疲勞設計部分內容的教學邏輯構建、材料的疲勞特性曲線教學方法、零件的疲勞曲線及安全系數計算的教學方法三個方面，系統分析了疲勞設計這部分內容的教學思路、教學銜接過程及每一部分的注意事項。但本文闡述的僅僅是該部分教學內容的核心部分，實際的教學過程中還有一些方面需要進行深入地思考。比如講解疲勞斷裂過程時，應該緊密結合零件的受力特點和疲勞發生的機理進行，并著重說清楚影響疲勞破壞的各種因素，以便學生將來進行具體的機械設計時能夠自覺地通過設計技巧提升零件的疲勞壽命；講解安全系數的計算方法時，不僅要想辦法使學生理解掌握公式的推導過程，同時要帶領學生熟悉相關圖表的數據查取方法，因為能否掌握這些參數的獲取方法，是學生能否在實際應用中有效計算安全系數的重要方面；講解線性疲勞損傷積累假說理論及應用時，應該首先講解非穩定變應力的產生原因，進而引出線性疲勞損傷積累假說的實際意義，并要詳細說明在使用該理論進行安全系數計算時，如何對各種非穩定變應力進行簡化處理。此外，在這一部分內容教學任務完成后，教師還應該告訴學生，疲勞強度、疲勞壽命方面的問題很復雜，這門課程所涉及的內容和深度都是十分有限的，今后如果在實際中面對一些對疲勞安全性能計算要求很高的場合，還要進一步補充有關疲勞問題的知識，甚至有些情況要進行針對性的疲勞試驗研究。總之，疲勞設計這一部分的教學在教學方法的設計、邏輯過程的安排、每個知識點的處理方法，以及設計計算的細節問題上，還有很多地方需要我們在教學過程中認真思考、探索更為有效的教學方法。本文所介紹的關于疲勞設計這部分內容的教學方法只是筆者在教學實踐中的一些初步體會和思考，要進一步提高這部分的教學效果，任課教師還需要不斷地在教學方法上認真研究和思考。

作者：安琦王建文單位：華東理工大學機械與動力工程學院