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摘要：

通過在國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)舉行的“應(yīng)用數(shù)學(xué)”研究生暑期學(xué)校的學(xué)習(xí)，對信息領(lǐng)域的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)課程教學(xué)得到兩點(diǎn)啟發(fā)：一方面是對重要概念的統(tǒng)一化抽象，另一方面是結(jié)合授課學(xué)校的實(shí)際背景。并且在教學(xué)過程中注重“學(xué)以致用”，會使教學(xué)效果事半功倍。

關(guān)鍵詞：

信息領(lǐng)域;概率統(tǒng)計(jì)學(xué);教學(xué)研究

2012年7月國家自然科學(xué)基金委數(shù)學(xué)天元基金委員會舉辦的“應(yīng)用數(shù)學(xué)”研究生暑期學(xué)校在國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)舉行，該暑期學(xué)校以“信息處理”為主題，邀請應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域知名專家進(jìn)行專題講學(xué)。我有幸參加了該暑期學(xué)校的學(xué)習(xí)，獲益良多。我所在的大學(xué)被喻為“信息領(lǐng)域的黃埔軍?！?，近年越來越重視概率統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的教育。如何結(jié)合學(xué)校學(xué)科特點(diǎn)更好的把概率統(tǒng)計(jì)思想傳遞給學(xué)生，通過參加完該暑期學(xué)校的學(xué)習(xí)，有了一些體會。

1兩點(diǎn)啟發(fā)

1.1重要概念的統(tǒng)一化抽象由于我在學(xué)校主要講授概率統(tǒng)計(jì)系列課程，所以對四川大學(xué)的馬洪教授主講的《信息處理中的統(tǒng)計(jì)學(xué)》很感興趣，馬老師旺盛的經(jīng)歷和風(fēng)趣幽默的授課方式深受我們的喜愛，他所講的內(nèi)容中有兩點(diǎn)讓我深受啟發(fā)，第一點(diǎn)：重要概念的統(tǒng)一化抽象。正如馬老師一直強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)最重要的是提煉”。例如：如下的隨機(jī)變量、隨機(jī)向量、隨機(jī)序列、隨機(jī)過程重要概念可以統(tǒng)一化講解。是研究“概率可測空間”到“不可數(shù)無窮維實(shí)可測空間”的“可測映射”。

1.2結(jié)合授課學(xué)校的實(shí)際背景如果說上面的內(nèi)容對工科學(xué)生們有些晦澀，那么結(jié)合他們熟悉的專業(yè)課來學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，可能就讓他們倍感親切了，深受啟發(fā)的第二點(diǎn)：結(jié)合信息領(lǐng)域的實(shí)際背景，比如濾波器、放大器等內(nèi)容與概率統(tǒng)計(jì)課程的對接。信息領(lǐng)域的工科學(xué)生會學(xué)習(xí)電子信息方面的兩門重要基礎(chǔ)課程：《數(shù)字信號處理》與《信息與系統(tǒng)》，《數(shù)字信號處理》是“與概率統(tǒng)計(jì)對接的窗口”，打開“接口通道鐵門”的“鑰匙”是“泛函分析”[1][2]。例如：從濾波角度來看，很多統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要理論對應(yīng)于濾波。電子專業(yè)上的“濾波”就是概率統(tǒng)計(jì)中的“估計(jì)理論”。具體的來講：統(tǒng)計(jì)中的最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則對應(yīng)于“MAP濾波”，最小均方誤差準(zhǔn)則對應(yīng)于“MMSE濾波”，最大信噪比準(zhǔn)則對應(yīng)于“MaxSNR濾波”，極大似然準(zhǔn)則對應(yīng)于“ML濾波”，最小二乘準(zhǔn)則對應(yīng)于“LS濾波”。例如：在《隨機(jī)過程》課程，授課到“譜分析”時(shí)，需要用到“Fourier變換”，數(shù)學(xué)中的Fourier變換與信號處理的一些內(nèi)容有如下相應(yīng)的對照。Fourier變換的性質(zhì)是信號頻譜分析的理論基礎(chǔ)。①線性性：設(shè)f,g的Fourier變換存在，c1，c2是常數(shù)，則F[c1f+c2g]=c1F[f]+c2F[g]重要應(yīng)用：線性疊加信號的頻譜等于信號頻譜的線性疊加②位移性質(zhì)：時(shí)移性重要應(yīng)用：信號時(shí)延不改變其頻譜特性（多徑信號頻譜特性相同）。頻移性重要應(yīng)用：信號調(diào)制?。ㄉ献冾l：無線通信發(fā)射機(jī)原理?。畚⒎中再|(zhì)：重要應(yīng)用：信號處理（高頻放大器）；概率論（求高階矩；化積分為求導(dǎo)）。④積分性質(zhì)：重要應(yīng)用：信號處理（低頻放大器）；數(shù)學(xué)（簡化運(yùn)算：“時(shí)域上求積分”轉(zhuǎn)換成“頻域上作除法”）。⑤卷積性質(zhì)：體現(xiàn)濾波器原理。重要應(yīng)用：“時(shí)域上求卷積”轉(zhuǎn)換成“頻域上作乘積”！

2培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用

通過本次學(xué)習(xí)，還接觸了一些新領(lǐng)域的知識，例如“分?jǐn)?shù)階微積分”的研究，求函數(shù)的1/2階導(dǎo)數(shù)？這方面的研究帶來了“微分方程的變革”，現(xiàn)在大學(xué)所學(xué)的微積分只是其特例。1695年，微積分創(chuàng)始人萊布尼茲在與洛比達(dá)通信中提出了“分?jǐn)?shù)階微積分”，但是這個(gè)工作沒有繼續(xù)進(jìn)行，他們不缺智慧，而缺運(yùn)氣，原因是他們生活的時(shí)代科技發(fā)展沒有相應(yīng)的直觀需求。而最近二三十年，在物理、化學(xué)、生物學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了這種需求，這方面的研究現(xiàn)在受到了很多研究者的關(guān)注?？梢娍茖W(xué)的生長力總是與實(shí)際應(yīng)用相輔相成的?；诖耍以谌粘Ｊ谡n中非常注重對學(xué)生“學(xué)以致用”能力的培養(yǎng)，以下以《多元統(tǒng)計(jì)分析》課程為例簡介一下授課內(nèi)容。

在《多元統(tǒng)計(jì)分析》課程學(xué)習(xí)的過程中，注重“從數(shù)據(jù)到結(jié)論”的實(shí)證分析能力培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的意識和興趣，逐步提高學(xué)生的應(yīng)用能力是概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的重要方向。我們根據(jù)選課人數(shù)分成興趣小組,以小組為單位留大作業(yè),鼓勵大家查找資料、編程、實(shí)證分析。處理實(shí)際數(shù)據(jù)，分析解決實(shí)際問題的能力。教會學(xué)生至少會使用一種統(tǒng)計(jì)軟件，常見統(tǒng)計(jì)軟件有：SPSS、SAS、S-Plus、R、Eviews等。為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)證分析能力，作業(yè)采用大作業(yè)方式留給學(xué)生，例如：在學(xué)習(xí)“多元統(tǒng)計(jì)圖形的表示”時(shí)，讓學(xué)生對某社會熱點(diǎn)研究問題繪制散點(diǎn)圖、臉譜圖、雷達(dá)圖、輪廓圖、星族圖。在學(xué)習(xí)“多元分布數(shù)字特征及估計(jì)”時(shí)，由于此階段教學(xué)內(nèi)容抽象，俗話說：“讀萬卷書不如行萬里路”。故安排采風(fēng)作業(yè)：參觀國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)資料館，介紹了國家統(tǒng)計(jì)局資料館行車路線、開放時(shí)間、館藏等內(nèi)容。從官方層面上了解我國統(tǒng)計(jì)工作建設(shè)，統(tǒng)計(jì)資料的收集情況。

3結(jié)術(shù)語

我國高等教育迅速發(fā)展，已由“精英教育”轉(zhuǎn)入了“大眾化教育”階段，隨之而來的是對高等教育質(zhì)量的憂思和批判。提高教學(xué)質(zhì)量，是廣大數(shù)學(xué)教師迫切關(guān)心的問題?！罢嬲慕虒W(xué)效果，并不是看教師教了多少，而是要看學(xué)生學(xué)到了多少?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]馬洪.信息處理中的統(tǒng)計(jì)學(xué)[C].2012年國家自然科學(xué)基金委數(shù)學(xué)天元基金委員會“應(yīng)用數(shù)學(xué)”會議資料,2012.

[2]丁玉美,高西全.數(shù)字信號處理[M].西安電子科技大學(xué)出版社,2009.

作者：李亞杰 單位：北京郵電大學(xué)理學(xué)院