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摘要：

中國自古以來就是農業大國，而農村社會居民作為農村的社會主體，所以他們的社會利益特別重要，并且隨著我國現代化經濟的不斷發展，農村的整個結構也在發生著質的變化，在農村的的改革和發展過程中，農村社會居民的養老保險問題也逐漸突顯出來，而且顯得尤為重要。

關鍵詞：

養老保險模式；數學模型；養老金缺口；替代率；繳費率

一、概述

農村社會保障問題的研究已經走過了29個年頭，自從新中國建立后，黨和國家為了保障農民的基本生活需要，維護農村的社會穩定和農業生產的正常進行，根據農村的實際情況，在自然就業的基礎上實施了許多屬于社會保障方面的政策措施，如社會救濟、“五保戶”制度、合作醫療制度。由于中國農村問題的復雜性和不同地區的社會經濟條件的巨大差異，各地的農村社會養老保險的模式也不盡相同，在中國這樣一個有著8億多農民、經濟發展水平不高、地區經濟社會發展極不平衡的農業大國，建立與全面小康社會相適應的農村社會養老保險制度的確是一個巨大的難題。

二、農村養老保險宏觀數學模型建立

1.農村養老保險宏觀數學模型背景

新農保政策實行于2010年，參保范圍是年滿16周歲、未參加城鎮職工基本養老保險的農村居民。新農保基金由個人繳費、政府補貼、商業保險構成。其中個人繳費標準目前設為每年100元、200元、300元、400元、500元5個檔次，參保人自主選擇檔次繳費，多繳多得；政府補貼標準不低于每人每年30元。地方政府對參保人的繳費補貼，全部記入個人賬戶，中央確定的基礎養老金標準為每人每月55元，個人賬戶養老金的月計發標準為個人賬戶全部儲存額除以139，已年滿60周歲、未享受城鎮職工基本養老保險待遇的，不用繳費，可以按月領取基礎養老金；商業保險是由個人自愿通過購買商業保險公司的養老保險、或通過銀行儲蓄、投資基金、股票和其他投資方式實現。

2.模型假設

為方便數學模型的建立，我們對農村養老保險宏觀數學模型的有關情形作以下假設：(1)假設我國未來35年內的經濟發展速度與之前發展趨勢基本一致，即保持較高速度增長，到2050年達到中等發達國家的水平，經濟的增長速度逐漸放緩。(2)假設只有個人賬戶中的儲存額產生利息，而社會統籌基金賬戶中的儲存額不產生利息。個人賬戶儲存額以銀行同期公布的一年期存款利率計息。(3)假設男女居民初次參加養老保險的年齡都為20歲，獲取養老金的年齡為男60歲，女55歲，最長壽命期90年。(4)假設參保人員繳納保險期間連續不間斷的繳納。(5)假設第i歲參加養老保險、獲取養老金、死亡均是指在剛滿i周歲時，繳費年數為整數。(6)假設現有的繳費及發放制度在一個充分長的時間段內不發生變化。(7)不考慮投保期間投保人所繳保費的一次性支出。(8)個人賬戶養老金領取完后，只發放基礎養老金。(9)假設男女同等。

三、農村養老保險個人數學模型建立

農村社會養老保險是建立個人繳費、集體補助、政府補貼相結合的新農保制度，它實行社會統籌與個人賬戶相結合，與家庭養老、土地保障、社會救助等其他社會保障政策措施相配套，保障農村居民老年基本生活。

1.模型假設

為方便數學模型的建立，我們對農村養老保險個人數學模型的有關情形作以下假設：(1)假設參保個人未來的經濟收入穩定，一直選擇相應的繳費檔次不變。(2)假設個人賬戶中的儲存額產生利息，且利息為預定利率。(3)假設男女居民初次參加養老保險的年齡都為20歲，且男、女領取養老金時的年齡都為60歲，預期壽命按以前的平均余命計算。(4)假設參保人員繳納保險期間連續不間斷的繳納。(5)假設第i歲參加養老保險、獲取養老金、死亡均是指在剛滿i周歲時，繳費年數為整數。(6)假設現有的繳費及發放制度在一個充分長的時間段內不發生變化。(7)不考慮投保期間投保人所繳保費的一次性支出。(8)個人賬戶養老金領取完后，只發放基礎養老金。(9)假設男女同等。

2.個人賬戶養老金平衡模型分析

假設農村居民開始繳納養老金的年齡均為20歲，在開始領取養老金時為60歲，則從上式精算模型中可以看出居民所選擇的繳費檔次與預定利率、生存概率有關。其中生存概率由生命表給定，因此影響居民選擇繳費檔次的量僅與預定利率有關。農村居民的養老金利率水平將取決于未來幾十年我國和國際的宏觀經濟與金融形勢，而這些都是隨著經濟形勢的波動而變化的量。從平衡模型中可以看出，當我們想要達到一個較高的預定利率水平時，我們需要選擇較高的繳費檔次，而這與農村居民收入的現實相違背。但是我們可以通過各種人為的手段以增加養老金的投資收益率，提高預定利率，以達到在選擇較低的繳費檔次時，也能達到一個較高的預定利率。這樣就能減輕國家的財政壓力以及保障農村居民的老年生活，并且反過來還能拉動經濟的發展。

四、針對宏觀模型的建議及效果

根據對我國農村養老保險基金未來收支缺口的精算預測可知，我國農村居民的養老金未來情況堪憂。結合已經積累的養老模式經驗和我國國情，我們認為，政府以采取以下政策措施實現平穩過渡：

1.增強繳費意識，提高征繳率，增加養老金收入

針對個人逃費嚴重的現象，可以嘗試引入激勵繳費機制，并加強對養老保險費的征繳監管，減少個人和企業欠繳、逃費情況的發生。將模型中的征繳率由90%提高10%后再次測算缺口情況，征繳率提高后缺口比同期調整前明顯減小。

2.提高國家的財政補貼，增加養老金收入

國際經濟合作與發展組織(OECD)預測，從2010年至2050年，各國政府在養老金上的投入占GDP比率將從8.4%升至11.4%。而到2011年我國政府對養老金的補貼僅僅為GDP的0.48%，相當于OECD提出的各國平均占比8.4%不到17分之一。如果財政補貼達到國際經濟合作與發展組織(OECD)預測標準，從2010年至2050年，各國政府在養老金上的投入占GDP比率將從8.4%升至11.4%，則從2010到2050年，政府財政補貼對養老金的累積補貼差額為3184134.28億元，平均每年將比目前多補貼77661.8億元，由此得出提高政府財政補貼必然會緩解養老金缺口問題。

3.增加投資方向，組合證券投資，增加養老金收入

針對保險投資資金單一的分布在銀行存款和國債所導致的收益率較低的現象，可以嘗試增加投資方向，通過多種形式的投資讓資金的管理變得多樣化、豐富化，在控制運營風險的同時，尋找利率最大化，以提高農村養老保險資金的投資收益率，而保險投資資產規模龐大，收益率的小幅提升也能帶來業績的驚鴻表現，所以在增加投資方向，組合證券投資提高投資收益率后，養老金缺口對比明顯。五、結束語中國自古以來就是農業大國，而農村社會居民作為農村的社會主體，所以他們的社會利益特別重要，并且隨著我國現代化經濟的不斷發展，農村的整個結構也在發生著質的變化，在農村的的改革和發展過程中，農村社會居民的養老保險問題也逐漸突顯出來，而且顯得尤為重要。本文通過數學的方法對農村社會養老保險問題進行研究，我們分析養老金收入主要來源于三個方面：(1)新型農村養老保險個人繳費收入，影響因素有繳費率、農村居民人口結構、農村居民收入、覆蓋率等。(2)養老金的投資增值收益，它與個人賬戶總額呈線性關系。(3)國家的財政補貼，它與國家GDP總額呈線性關系，而GDP總額的變化符合logistic模型。新農保養老金支出包括三個方面：一是與農村60歲及以上人口數有關，二是與投資收益率有關，三是與國際的財政補貼有關。由此建立了養老金收入模型。最后本文將建立的模型與當代中國的實際情況相結合，為保證養老保險制度的可持續性，我們提出了三條合理的政策性建議，其一是增強繳費意識，提高征繳率，增加養老金收入；其二是提高國家財政補貼，增加養老金收入；其三是增加投資方式，多種證券組合，提高養老金收入。

參考文獻：

[1]中華人民共和國國家統計局.中國農村統計年鑒(1999-2005)[M].北京:中國統計出版社,1999.

[2]中國社會科學院中國社會保險制度研究課題組.中國社會保險制度研究[J].中國社會科學,1999:4-5.

[3]王曉軍.中國養老金制度及其精算評價[M].北京:經濟科學出版社,2000

作者：龍正　胡永彪　李紅　文美君　吳炯 單位：湖南城市學院數學與計算科學學院