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一、加強題目變式訓練,培養多向思維
數學應用題題型靈活多變,形式多樣.在初中數學應用題教學中,教師要注意加強題目的變式訓練,通過恰當的變更問題情境或改變思維角度,引導學生舉一反三、觸類旁通,提高學生多層次、多角度思考問題,分析問題,解決問題的能力,增強學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性以及發散性,培養學生良好的思維品質,從而提高教學有效性.例如,在講“實際問題與一元一次方程”時,有一個路程相遇問題:有A、B兩輛汽車,分別在相距700km的兩地.A車從甲地開往乙地,速度為60km/h,B車從乙地開往甲地,速度為80km/h,如果兩輛車同時相向開出,他們經過幾小時相遇?這是一道用一元一次方程解決的數學應用題,其目的在于培養學生用方程解題的思想.
為了把學生的思維逐步引向深處,筆者保留了原題條件,通過變換角度,引導學生思考分析,培養學生的多向思維能力.變式1:有A、B兩輛汽車,分別在相距700km的兩地.A車從甲地開往乙地,速度為60km/h,B車從乙地開往甲地,5h后他們相遇,試求出B車的速度.變式2:有A、B兩輛汽車,分別在相距700km的兩地.A車從甲地開往乙地需要10h,B車從乙地開往甲地需要8h,如果A車先出發,2h后B車也出發了,則B車需要行駛多長時間可以和A車相遇?
二、注重建模能力訓練,掌握解題技巧
數學應用題文字較長,數據信息較多,要想迅速地實現信息轉換,教師就要注重學生建模能力訓練,以幫助學生把握題目隱含的關系,正確探求到解決應用題的思路和方法,從而掌握解題技巧,提升解題能力.初中數學應用題模型大致可以包括數列模型(實際生活中的經濟預測問題)、函數模型(極值問題)、不等式模型(優選問題)、圖形模型(測量問題)、方程模型(等量關系問題)等.在應用題教學中指導學生建模時,教師要引導學生對應用題進行歸類整理、思考分析,根據題目線索,有效提取數據信息,準確快速地建立數學模型,找到最佳解題方法.
例如,某工廠將成本為8元的商品按每件十元批發出去,每天可批發出去200件.現改變批發策略,降低批發量,提高批發價格.已知這種商品每漲價0.5元,批發量就下降10件.試問:應將商品的批發價格定為多少元時,才能使工廠利潤最大?該應用題是求函數最值問題,主要考查學生用方程解實際問題的能力.可以設提高批發價格x元,則每件商品的利潤為(2+x)元。此方程為二元一次方程.在解題過程中,可以引入直角坐標系,畫出圖象,這樣學生就能發現當x=4時,工廠利潤為最大.
總之,數學應用題教學策略靈活多樣.在數學教學中,教師要結合教學內容,強化閱讀能力訓練,幫助學生透徹理解題意,加強題目變式訓練,培養學生的多向思維能力,注重建模能力訓練,促使學生掌握解題技巧,培養學生的解題能力,從而提高教學有效性.
作者:劉春來 單位:江西贛州市第二中學