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摘要：數學在高中的學習科目當中是一門較為復雜、邏輯縝密的學科，新課程改革的推進對數學教學提出了新的要求：高中數學教學中應當在一定程度上開闊學生的數學視野，讓學生認識到數學的實際應用價值以及在生活當中的有效應用，逐步培養學生的批判性思維。如何在激發學生數學學習興趣的基礎上，潛移默化地培養學生的批判性思維成為教學的目標之一。因此，本文主要探討培養學生高中數學批判性思維的相關策略，以期為相關教育者提供參考。

關鍵詞：高中數學；批判性思維；培養策略

高中階段在學生的整個學習過程當中是承上啟下的重要階段。但部分學生在這一階段過于注重對成績的提高以及對技巧的掌握，而忽略了數學思維的養成。這對學生未來的發展較為不利。因此數學教師不能夠僅注重對學生成績的提高以及應對高考，更應注重對學生數學觀念以及數學思維的培養。在學習過程當中，教師要幫助學生養成良好的創新習慣、邏輯思維習慣以及批判性思維；在講解過程當中，教師要盡可能多地給學生獨立思考的時間，逐步開拓學生的思維。

一、在教學中融入數學批判性思維的觀念

從數學發展的歷史上看，很早之前，人們在研究數學知識時就已經運用到了批判性思維。正是由于人們對以前的知識和結論的正確性產生懷疑進行批判，不斷地探索求證，才得出最后的結論。通過這樣的方式逐步形成了現如今的數學理論體系，不斷推進數學和科學的進步。因此，高中教師在教學過程當中可以通過在數學文化當中融入數學批判性思維，在知識講解時引導學生大膽地對結論提出質疑或者讓學生分小組進行自主探究，在探究過程當中潛移默化地培養學生的批判性思維觀念，促進學生數學觀念的樹立。例如，在對“集合”這部分數學知識進行講解時，教師就可以為學生設計以下問題讓學生進行批判性思考：“閱讀課本當中有關集合的發展能力和數學第三次危機的相關材料，思考集合論是怎樣發展的？”“哪些人對集合論的發展作出了突出的貢獻？他們在歷史上還有哪些杰出的貢獻？”“這幾位分別對集合論產生了怎樣的貢獻？有哪些不足？你怎樣辯證地看待這些貢獻和不足的？”“在集合論的發展過程當中能否發現人們的認識規律？”引導學生認識到從集合論的發展中我們能夠看出：人們的正確認識是在質疑—批判—提高，然后再質疑—再批判—再提高，在這樣一個螺旋式上升的過程中最終形成的。在集合論形成的過程當中康托爾、羅素和策梅洛等幾位數學家做出了杰出的貢獻。他們沒有盲目地相信權威，敢于質疑定論，在不斷地質疑和探索的過程當中使集合論有了更高層次的發展。除此之外，數集的擴充也說明了人們正確認識的形成是建立在懷疑—批判—提高的基礎上的。敢于提出新問題、新思想、新方法和新見解，才能夠做出創造性的發現。

二、批判性地思考題目

李四光曾經說過：“不懷疑不能見真理，所以我希望大家都取懷疑態度，不要為已成的學說所壓倒。”因此，教師在教學中可以適當引導學生去批判性地思考題目中所存在的問題。讓學生通過去質疑題目當中的問題結合自主探究，最終得出結論更能夠使學生記憶深刻。教師可以故意改變題目中的某些已知條件讓學生進行計算，學生在計算過程中遇到問題時自然而然就會懷疑已知條件。或是故意給學生一個錯誤的結論，讓學生去思考結論的正確性，最終和學生一起探究正確的結論。例如，“當無限趨近于0時，無限趨近于常數A”可以表示為“”。這個結論當中有一個明顯的錯誤是將寫成了。教師在講解時，事先先不告訴學生這個結論當中有一個錯誤，而是先把正確的式子寫在黑板上，讓學生思考這兩個式子有什么不同，其中符號的變化對結論的正確性有怎樣的影響，讓學生思考后充分表達自己的觀點，可以分小組進行討論也可以教師和學生進行互動討論，通過生生互動、師生互動的方式讓學生充分了解“導數的概念”。在學生自主探究的過程當中培養學生的探究能力以及合作交流的能力，培養學生敢于質疑權威的批判性思維。學生自主探究最終形成的正確結論更有利于學生的理解和掌握，一定程度上也能提高學生的學習質量和學習效率。

三、充分利用討論式教學方法開展教學

討論式教學法是指當學生遇到不理解的數學問題時，教師引導學生以小組為單位共同探究尋找信息的切入口，從問題的內部矛盾和聯系出發精準地解決問題。在問題的探究過程中尋求學生對知識的理解是高中數學批判性思維培養的重要方法，學生通過討論式學習做到對問題的理解才能夠真正做到批判性思維的養成。因此，教師在教學時可以先引出一個問題但不給出答案，然后引導學生以小組為單位展開討論，讓學生互相交流自己的意見，在學生討論的過程當中，引導學生主動發現問題內部存在的聯系和矛盾，深化正確的見解，規避錯誤的見解，最終得出正確結論。例如，在“方程x2=-1有沒有根”這個問題講解時如果教師直接說出答案，學生沒有思考的時間很可能會產生“左耳朵進，右耳朵出”的問題。此時，教師讓學生進行思考，有一部分學生必然會回答：“沒有根，因為任何一個數的平方都大于零”，也有一部分學生會進行反駁：“應該有根，我們可以-1把換成i2，這樣x=i或者x=-i”，此時，學生會產生疑問，這兩部分學生的回答都沒有錯誤，但是數學的解應該是唯一的，究竟是哪里出了問題？等學生充分思考之后教師再指出答案，引出論域的概念，為學生解釋為什么這個方程沒有根。讓學生明確這個方程有沒有根取決于這個方程放在什么數域內，如果我們把方程x2=-1放在實數域內進行考慮那么必然沒有根，但如果我們將方程x2=-1放在復數域內考慮，由于x2=i2，這個方程式有根的。通過這樣一個問題采用討論式教學法讓每個學生都盡可能地參與到教學活動當中，思考問題，尋找解決問題的切入點，最終實現學生批判性思維的培養。

四、充分利用試誤教學方法開展教學

教師在教學過程當中如果不小心講錯了某個知識點或某個題目時，學生在注意力集中對的情況下能夠及時察覺到并給予指正，能夠使學生對這一問題產生更深刻的印象。因此，教師在教學時可以采用試誤教學的方法，就是故意給出錯誤的公式、定理或者解題思路，讓學生在自主探究或解題的過程當中發現錯誤，引導學生批判性地思考這些問題，學生在發現問題—分析問題—改正錯誤—解決問題這樣一個過程中能夠逐步加深對知識的理解，潛移默化地形成批判性思維。例如，例題：求函數的單調區間。這道題于教師講解時可以先在黑板上寫出如下解題步驟：設t=x2-3x，函數的對稱軸為直線，因此t在上單調遞減，在上單調遞增。所以函數的單調遞增區間為，函數的單調遞減區間為。讓學生以小組為單位討論這道題的解題方法是否正確。一部分學生會認為是正確的，因為函數t=x2-3x是一個二次函數，有增區間和減區間，因此結合符合函數的性質：復合函數的性質為增減復合得減，增增復合得增，減減復合得增，能夠求出原函數的增減區間，因此解題是正確的。但也有一部分學生會發現根據對數函數的定義域性質，t=x2-3x應該大于零，從而得到或，因此，x應該是先有范圍的，解題時應當先求解函數的定義，然后在求解函數的單調區間。等學生充分討論過后，教師在引導學生明確正確的解題思路：設t=x2-3x，先求解函數定義域為或，然后再求函數的對稱軸，最終在求解函數的單調性，正確答案為的單調遞增區間為，函數的單調遞減區間為。

五、充分利用引導探究教學方法開展教學

學生學習數學時面臨的最大問題就是在看到問題時往往不能夠自覺的確定解題的思路，對解題的過程和解題的方向不夠敏感。因此，教師在教學時可以多給學生探究和思考的時間，拿到一道題時先讓學生整體思考解題的方向和過程，讓學生自己去感受知識探究的過程，教師僅僅充當引導者。通過這樣的方式加深學生的理解，促進學生批判性思維的形成。例如，在講解等比中項的相關內容時可以提出問題：如果在a和b之間插入一個數c，使a，c，b成等比數列，那么c就叫做a和b的等比中項，你能否探究出a，b和c三者之間的關系。通過這樣一個問題讓學生去思考等比中項形成的過程，最后讓學生明確正確的推導過程應當是利用等比中項后項除以前項等于常數這樣一個性質，即。這樣一個看似平常的數學問題給學生充足的時間進行思考和探究，能讓學生自主得出結論獨立自主地探究、猜想、批判。通過這樣的方式培養學生在今后的學習過程當中遇到相似的問題也能夠獨立自主地探究出問題答案的能力，真正落實對學生數學學習能力的培養，從根本上使學生形成批判性的思維。因此，利用引導探究的教學方式對于高中學生學習數學來說有著較為重要的積極影響，不僅能夠激發學生學習的興趣，還能加深學生對知識的理解，一舉兩得。

參考文獻：

[1]肖倩.高中數學教學中批判性思維的培養策略[J].課程教育研究，2017（23）：21.

作者：王福道 單位：五蓮縣第一中學