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《系統工程雜志》2014年第四期

1傳統topsis方法的原理與改進思路

1.1傳統topsis方法的基本原理Topsis方法由C．L．Hwang和K．Yoon于1981年首次提出，這種方法根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序，從而在現有的對象中進行相對優劣的評價。其基本原理是通過檢測評價對象與最優解、最劣解的距離來進行排序，如果某評價對象靠近最優解同時又遠離最劣解，就是好的方案，否則就不是。各評價對象的表現采用多個屬性進行描述，兩個對象的距離由它們屬性值的差異算出，這里的最優解指的是將所有對象在各屬性方面的最優值提取出來、進行組合得到的一個虛擬對象，最劣解指的是將所有對象在各項評價指標方面的最差值提取出來、進行組合得到的一個虛擬對象，反映一個對象到最優解、最劣解距離的指標稱為“貼近度”。

1.2傳統topsis方法的不足之處應用到方案選擇的環境中，每個備選方案就是一個評價對象。在備選方案全部給定的情況下，最優解、最劣解都是固定的，最終評價結果實際上就是由屬性權重決定的，某個方案在高權重屬性方面表現越好、總體評價就越好。因此在應用這種方法進行決策時，如何為屬性指定合理權重是非常關鍵的問題。（1）傳統topsis方法中的屬性權重確定方法傳統topsis方法應用時的屬性權重主要包括兩部分：客觀權重和主觀權重，以前者為主，后者用于對前者進行調整。客觀權重是根據各方案的屬性值來確定權重，即使得“所有備選方案到最優解的距離之和”最小的權重就是最合理的屬性權重。主觀權重通常由專家直接給定，或者是請專家對屬性做兩兩比較來確定相對重要程度，然后采用層次分析法來確定各屬性的權重；（2）傳統topsis方法的主要問題顯然第一種方法完全依靠專家的主觀判斷，第二種方法完全依靠備選方案的預估表現（其實這也是一種主觀判斷），無論采用哪種方法都存在兩個問題：確定屬性權重的判斷準則（距離之和最小）過于理想化，因為實際情況并非總是如此（我們無法肯定所有對象到最優解的距離一定會非常小）；可以預知，這種方法在實際應用過程中，如果備選方案全部事先給定的話，那么無論何時使用這種方法進行決策都將得到同樣的結果，而實際上我們并不希望如此。因此如果要提高屬性權重的合理性，就應當在權重確定的過程中引入更加客觀的、動態的評價成分。

1.3基于反饋機制的topsis方法改進思路目前topsis方法的出發點就是多個備選方案的預估表現，在此基礎上確定屬性權重、進而確定方案排序，這些工作都是在方案實施前完成的，并未考慮到某次決策的實際執行效果，為了提高屬性權重的客觀性、動態性可以考慮將以往選中的方案實際執行的效果納入后續的方案選擇工作。（1）方案執行后能夠獲得的信息方案執行后能夠獲得的信息主要有兩個方面：方案的屬性表現，實際執行結果和預估表現可能存在差異，執行結束后就可以得到實際數據；方案的執行效果，對于以上的各項屬性值決策者是否滿意，和之前的預期預期可能存在差異（方案排序時它被認為是最優的、因而選中執行，但實際執行后可能發現執行效果并不令人滿意），這可以用決策者的滿意度來反映。雖然這項數據帶有主觀成分，但由于是對已經產生的結果的評價，其可信度還是比較高的。（2）topsis方法基本原則的調整傳統topsis方法的基本原則是希望所有方案到最優解的距離很小、到最劣解的距離很大，并以此為目標推算屬性權重；改進之后topsis方法的基本原則是希望曾經執行過的方案與歷次的評價結果最吻合：評價好的方案，它到最優解的距離應當較小、到最劣解的距離應當較大；評價不好的方案則相反，它到最優解的距離較大、到最劣解的距離較小，并以此為目標推算屬性權重。這實際上就是一種反饋機制：根據以往選中方案的執行效果來調整屬性權重，使得屬性權重朝著更加合理的方向變化，或說是朝著有利于優秀方案的方向變化，進而影響到下一次的決策結果（即方案排序結果）。

2增加反饋機制的topsis方法

增加了反饋機制的topsis方法分為四個步驟：備選方案準備、屬性權重推算（主觀權重推算、客觀權重推算、反饋權重推算）、備選方案－最優解的貼近度推算、方案排序。其中反饋權重代表根據上述思想加入反饋效果的屬性權重，各步驟具體方法如下：

2.1備選方案準備假設有m個備選方案，每個方案有n個屬性，則可建由于不同屬性的量綱可能不同，數值范圍會有很大差異，為了消除這一點帶來的影響，可以采用通用的歸一化方法，將X中各項屬性值轉換為無量綱的標準化指標，產生一個標準化的評價矩陣。

2.2屬性權重推算（1）主觀權重推算假設αj為第j個屬性的主觀權重，代表一群專家對于各屬性重要程度的看法。將各項屬性兩兩比較其相對重要程度，構造判斷矩陣，進而推算各屬性的權重值，過程不再詳述。（2）客觀權重推算假設βj為第j個屬性的客觀權重，代表傳統topsis方法中得到的屬性權重。其指導原則是，使得“各備選方案到最優解的距離平方和”達到最小時的權重就是屬性權重。描述各備選方案的屬性可以分為兩類：效益型屬性反映方案可能帶來的收益、成效，這類屬性值越高越好；成本型屬性反映方案可能需要的投入或導致的損失，這類屬性值越低越好。因此：（3）反饋權重推算假設γj為第j個屬性的反饋權重，代表根據以往決策執行效果對屬性權重進行調整后的結果。假設在m個備選方案中曾經有h個方案被執行過，每次被選中的方案（假設編號為i）執行結束后，測量其各項屬性的實際值（以pij表示），并且對本次方案執行效果的滿意程度邀請專家進行評價（以Ωi表示），權重推算的指導原則是，使得“各方案貼近度（以ci表示）到滿意度（Ωi）的距離平方和”達到最小時的權重就是屬性權重。這里的“各方案”指的是曾經被選中執行過的所有方案，由于在傳統topsis方法中是以“貼近度”來表征方案的優劣程度，因此當各方案的貼近度和滿意度高度一致時，說明此時的屬性權重是合理的。

2.3貼近度推算貼近度的算法和傳統topsis方法一致：

2.4方案排序按照各備選方案的貼近度大小按降序方式進醒排序，貼近度越高表示越接近最優解。

3改進后的topsis方法數值分析

以核電站應急方案決策為例，假設某核電站有四種應急備選方案，各方案采用五個屬性進醒描述，數據如表1所示。

3.1備選方案準備根據式（1）得到

3.2屬性權重推算（1）主觀權重推算過程在此不詳述，假設α＝［0．310．190．160．230．12］。（2）客觀權重推算根據式（3）推算得β＝［0．3720．0890．3120．0920．135］。如果以客觀權重作為最終的屬性權重，根據傳統topsis方法推算得到四個方案的貼近度分別為［0．6280．6640．5290．241］，因此方案排序結果將是方案2、方案1、方案3、方案4。（3）反饋權重推算假設到目前為止，這四個方案分別被執行過一次；再假設這四個方案被執行后得到的結果以及專家對每次執行效果的評價如表2所示。

3.3貼近度推算根據式（9）計算得到5．4方案排序根據上述結果可知，采用增加了反饋機制之后的topsis方法對方案進行排序的結果是：方案1、方案3、方案2、方案4，和傳統topsis方法得到的結果：方案2、方案1、方案3、方案4，相比之下發生了變化。新算法得到的排序結果發生變化是有原因的：雖然方案2的預估結果不錯，但是從過去的執行情況來看它的效果不好（參見表2中的效果評價數值），因而排序后退，方案1由于同樣的原因排序前移。

4結束語

傳統的topsis方法僅僅根據各備選方案的屬性預估值進行決策，這意味著對于同樣一個備選方案集合來說，無論何時使用topsis方法進行決策得到的結果都是一樣的，而實際上應急決策應當是根據過去的決策及其執行效果來調整今后的決策方向，所以為了使得過去的方案執行效果在后續決策中能夠發揮影響作用，做出的兩項重要改進分別是將方案執行后的實際指標值記錄下來、并且要對每次的執行效果進行總體評價，進而調整屬性權重。這樣做的效果就是使得每次的決策無論是否正確，都能對今后的決策發揮影響作用。當然這種方法發揮作用的一個重要前提就是應用于特定類型事件的應急決策中，所有的備選方案都是針對特定類型的應急事件，這種情況下備選方案的執行效果才具有較好的可比性。

作者：翟丹妮段冉崔恒旋單位：南京郵電大學管理學院南京郵電大學產業信息安全與應急管理研究基地