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《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識》2018年第11期

摘要:具有專研能力和實(shí)踐能力，有創(chuàng)新精神和團(tuán)隊(duì)合作精神的高素質(zhì)綜合型人才具有很強(qiáng)的競爭力．本文結(jié)合數(shù)學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，在高等代數(shù)教學(xué)中對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)做了積極的探索，并在一定程度上收到了良好的教學(xué)效果．

關(guān)鍵詞:高等代數(shù);數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)歸納法;解析幾何

1研究的背景和意義

當(dāng)今社會(huì)，各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域迅猛發(fā)展，比如互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、電子科技、金融投資、新型能源、人工智能等等，而且高科技與新技術(shù)也廣泛應(yīng)用到了人們的生產(chǎn)和生活當(dāng)中．因此具備專研能力和實(shí)踐能力、有創(chuàng)新精神和團(tuán)隊(duì)合作精神的高素質(zhì)綜合型人才在時(shí)展中具有很強(qiáng)的競爭力．國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010－2020年)中也提出了我國實(shí)施科教興國戰(zhàn)略和人才強(qiáng)國戰(zhàn)略，到2020年，基本實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化，基本形成學(xué)習(xí)型社會(huì)，進(jìn)入人力資源強(qiáng)國行列的戰(zhàn)略目標(biāo)．深化教育教學(xué)改革，由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變也是高等學(xué)校的重要改革內(nèi)容，它也成為高校教師一項(xiàng)重要的研究課題．近年來，我國高等教育的教學(xué)改革取得了很大的成績，但還存在一些問題有待解決．教師在教學(xué)中注重理論知識的傳授，而忽視了獲取知識的過程，忽視了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，教師注重教給學(xué)生解題的方法，而忽視了數(shù)學(xué)思想方法形成的過程．在高校課堂教學(xué)中，如何由傳統(tǒng)的單純傳授知識向培養(yǎng)創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力轉(zhuǎn)變，如何利用先進(jìn)的教學(xué)手段為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)是亟待解決和探討的問題．本人結(jié)合教學(xué)工作中的一些體會(huì)，針對如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了初步的探索與思考．

2重視大學(xué)數(shù)學(xué)中的“雙基”:基本概念和基本方法

高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，通過這門課程的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而為其他課程的學(xué)習(xí)打好扎實(shí)的基礎(chǔ)．

2.1數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是高等代數(shù)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，教師必須高度重視．在高等代數(shù)教程中有許多基本概念是貫穿整個(gè)教學(xué)內(nèi)容的，比如等價(jià)關(guān)系、映射、線性空間、線性變換等等，這些抽象的概念非常重要卻又很難掌握，筆者對此有兩點(diǎn)認(rèn)識．(1)抓住概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，確定概念之間的從屬關(guān)系，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行整體教學(xué)．比如:講解等價(jià)關(guān)系時(shí)，有向量組的等價(jià)關(guān)系、矩陣的等價(jià)關(guān)系、矩陣的合同關(guān)系、矩陣的相似關(guān)系，這些關(guān)系看似各自孤立，但卻又有著共同的性質(zhì)，即:自反性、對稱性、傳遞性，如何將這些概念有機(jī)地統(tǒng)一起來呢?事實(shí)上，合同關(guān)系和相似關(guān)系都是等價(jià)關(guān)系，而矩陣可以看作行(列)向量組，反之向量組也可以用矩陣表示，因此向量組的等價(jià)和矩陣的等價(jià)是一回事．

2.2數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一個(gè)重點(diǎn)．它們在高等代數(shù)中有很多的應(yīng)用，比如數(shù)學(xué)歸納法、反證法、從特殊到一般、從有限到無限、類比的方法等等．筆者結(jié)合案例就其中幾種方法做了詳細(xì)闡述，揭示數(shù)學(xué)思維的形成過程．(1)歸納猜想的思想方法數(shù)學(xué)歸納法的思想應(yīng)用非常廣泛，比如擴(kuò)充基定理、屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān)、實(shí)對稱矩陣正交相似于一個(gè)對角陣、范德蒙德行列式的證明、任意一個(gè)二次型都可以經(jīng)過非退化的線性替換化為標(biāo)準(zhǔn)形．這些基本定理的證明都用數(shù)學(xué)歸納法，從這些定理的證明過程我們總結(jié)數(shù)學(xué)歸納法的思想．在討論和解決一些復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往先從特殊的、簡單的事例出發(fā)，從而尋求一般的數(shù)學(xué)規(guī)律;或者從現(xiàn)有的條件和結(jié)論出發(fā)，通過觀察、類比、聯(lián)想、進(jìn)而猜想未知的結(jié)論，這種思想方法就是歸納猜想．(2)借助幾何的直觀圖形，將抽象的、復(fù)雜的問題化為具體的、可視的問題眾所周知，高等代數(shù)與解析幾何有著密切的聯(lián)系．高等代數(shù)為解析幾何的發(fā)展提供了研究方法，而解析幾何為高等代數(shù)的抽象概念提供了直觀的幾何背景．如線性空間是高等代數(shù)中的一個(gè)基本而又抽象的概念，初學(xué)者很難理解，但是若借助R2，R3的具體幾何模型，學(xué)生就可以輕松直觀地理解了．比如下面例子．

參考文獻(xiàn):

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［3］熊喆風(fēng)，姚春臨，萬波．?dāng)?shù)學(xué)概念教與學(xué)的實(shí)踐—對數(shù)學(xué)分析中極限定義的教學(xué)設(shè)計(jì)思考［J］．江漢大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，34(4):27－29．

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作者：馬俊梅；閆慧麗 單位：山西財(cái)經(jīng)大學(xué)