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《清華大學學報》2016年第二期

摘要：

基于分光法的晶體陣列解碼技術是正電子發射成像系統最為高效的探測器設計方案之一，但目前基于分光法的晶體陣列解碼設計依賴于經驗和實驗迭代，晶體解碼和分光層設計缺少有效的仿真方法。該文采用了GATE仿真軟件，對分光法的探測器進行建模仿真，提出了逐列逼近的優化算法對分光層反光片進行長度優化設計，且對優化仿真中主要參數進行了分析，并組裝4mm×4mm×25mm、12×12陣列實驗模塊對所提方法進行驗證。實驗結果表明：該基于GATE仿真的優化設計方法能有效實現分光法探測器晶體陣列解碼的仿真以及解碼斑點均勻分布的反光片長度優化設計。

關鍵詞：

正電子發射成像；GATE；探測器設計

分光法是一種高效的正電子發射成像技術探測器設計方案，能利用較少的光電倍增管（photomul－tipliertube，PMT）對整個晶體陣列實現解碼［1－2］。例如，對于方塊形（block）探測器，4個光電倍增管便可實現解碼；基于光電倍增管4象限共享（PMT－quadrant－sharing，PQS）設計的探測器可進一步提高PMT對晶體陣列的解碼效率［3］。因此，分光法是大型正電子發射成像系統（GE、Siemens、Philips等公司產品）最為重要的探測器設計方案之一［4－7］。然而，分光法探測器設計難度較大，很多因素都會影響探測器的性能，包括閃爍晶體（光輸出、衰減系數、衰減時間、本征能量和時間分辨率、折射系數等）、光導材料的光學性能（折射率、可見光衰減長度等）、光學耦合材料的光學性能（空氣耦合和光學膠水耦合有差異）、閃爍晶體和光導的表面處理（機械拋光、化學腐蝕、機械切割等）、光學反射材料（聚四氟乙烯反光帶、增強型鏡面反光片、高密度聚乙烯合成紙等）及其性能（鏡面反射、漫反射等）。目前，基于分光法的晶體陣列解碼技術依賴于經驗和實驗迭代，晶體解碼和分光層設計缺少有效的仿真方法。GATE是基于MonteCarlo的仿真方法［8］，能較為準確實現閃爍晶體的光學仿真［9］。本文利用GATE軟件，對分光法探測器進行建模，提出了逐列逼近的分光層設計優化方法，對分光法探測器進行優化設計。

1分光法探測器

基于PQS的探測器、方塊形（block）探測器和多邊形探測器（五邊形及以上，例如Philips公司的PMT六邊形陣列排布方式的探測器［5］）都是分光法探測器，方塊形探測器是最經典的分光法探測器，本文以方塊形探測器為例作研究。如圖1所示，方塊形探測器包括晶體層、分光層和PMT層。晶體層中，多個晶體條組成晶體陣列，晶體條之間有反光片，反光片將晶體條內部傳輸的閃爍光子局限于捕獲事件的晶體條內，便于解碼。分光層的一端與晶體層用光學膠水耦合，在耦合端面上有不同深度的刻槽，刻槽中填有不同長度的反光片，這些反光片與晶體層中的反光片一一對應。分光層的另一端面上耦合4個大小相同的PMT，且PMT的直徑約為晶體陣列邊長的一半。對于晶體陣列中的一次γ光子事件，采用Anger邏輯（Anger－logic）方法，用4個PMT采集到的能量算出事件在晶體陣列中的發生位置，這一過程稱為晶體陣列解碼。為了保證晶體陣列能夠較好解碼，分光層中的反光片長度要滿足一定的規律，如圖1所示，邊緣處反光片長，中心處反光片短，且具體長度需精確控制。晶體陣列的解碼準確率影響正電子發射成像系統的空間分辨率，而分光層中反光片的優化設計決定了晶體陣列解碼效果。晶體陣列解碼好壞由晶體陣列解碼圖表示，如圖2所示，解碼圖中的斑點與晶體條單元一一對應，如果解碼斑點互相重疊，就難以反算γ光子事件對應于哪個晶體條單元。圖2也展示了分光層優化前后的晶體陣列解碼圖。分光層優化即對分光層刻槽中反光片序列的長度進行優化設計。

2基于GATE的分光法探測器建模仿真

分光層反光片優化設計對于探測器解碼效果具有決定性的意義，然而目前分光層反光片長度優化大多依賴于經驗和試錯實驗迭代。GATE仿真軟件提供了一個MonteCarlo光學仿真工具，能夠對光子在傳輸過程中的衰減、折射、反射進行模擬，能夠定義不同的光學界面。為了用GATE軟件對探測器進行仿真和優化設計，將探測器簡化為圖3a所示的結構，包括閃爍晶體、反光片、光學膠水、光導材料和光電傳感器；因為GATE軟件只提供了部分幾何結構，無法直接定義出刻槽的分光層結構，所以需要將分光層進行拆分，如圖3a中將實體5定義為與實體4相同的光導材料，等效實現了刻槽光導結構的建模。圖3b為基于GATE軟件的方塊形探測器的幾何模型。

3分光層反光片長度優化

3．1分光層反光片優化方案圖4所示為分光層反光片優化方案，以解碼圖斑點均勻分布為優化目標，以每個晶體在解碼圖中對應的位置為其優化目標位置。由于外側反光片比內側反光片長，內側反光片長度的變化對于外圍晶體單元的解碼位置影響較小，因此本文提出了從外向內依次優化反光片的逐列逼近分光層優化設計方法。由于反光片序列對解碼斑點的影響具有協同性，調整一塊反光片對所有斑點都有影響，用逐列優化方法得到的結果并非最終的優化值，只是反光圖4分光層反光片長度優化方案片優化目標的逼近值。為了得到最終的優化方案，需要用上一次的逼近值作為初始值進行優化迭代。如圖4所示的探測器，依次優化反光片a0、a1、a2、a3、a4和a5。首先優化a0，使得晶體A0對應的解碼斑點位于目標位置；然后優化a1，使得晶體A1對應的解碼斑點位于目標位置，直到完成對a5的優化。在這個優化過程中，改變內側的反光片會對外側晶體的解碼位置產生一定的影響，可能使其偏離目標解碼位置，因此用優化后的a0、a1、a2、a3、a4和a5作為初始值再次依次優化，由于迭代的初始值非常接近優化目標，保障了內側反光片優化后外圍晶體的解碼斑點仍位于目標位置。圖5所示為基于GATE仿真的分光層優化流程圖。首先，給定反光片序列的初始值l（i）；其次，根據設置的反光片序列長度生成GATE幾何模型所需的腳本文件；然后，隨機生成γ光子事件位置，進入GATE主程序完成一次γ光子事件的光學仿真，計算此次事件的解碼位置；循環產生多次γ光子事件，計算解碼位置并保存；達到仿真事件數要求后計算平均解碼位置，并計算其與目標解碼位置的誤差，根據誤差調節反光片（增加或縮小反光片的長度），直到誤差足夠小并滿足設定要求；依次對反光片序列進行優化，所有反光片均完成優化后，此時的反光片長度作為初始值迭代入下次優化。仿真優化在Linux環境下完成，編寫shell腳本文件循環調用GATE程序，并利用Octave程序自動修改GATE模型的參數腳本文件，并分析GATE仿真產生的結果，全過程無人工干預。

3．2GATE仿真參數設置表1為GATE仿真的主要參數。在仿真過程中，為了提高仿真速度，可以將PMT的檢測效率等效在晶體的光輸出上，但是需要在可見光能量探測值上增加一個量子噪聲。GATE光學仿真跟蹤了每個光子的路徑，非常耗時。優化算法里兩個參數對仿真速度影響較大：反光片調節步長d和位置誤差容忍值Δ。反光片調節步長代表每次反光片調節的梯度，位置誤差容忍值代表優化位置的精確度。當仿真的解碼位置均值與目標解碼位置的誤差小于Δ時，認為滿足設定要求，該反光片優化完成。解碼圖分辨率為256×256像素。d、Δ和耗時t三者的關系如表2所示（CPU主頻3．5GHz）。其中，γ光子事件采樣數為100。當d＝0．1mm時，完成優化所需時間約為d＝0．05mm時的一半；但當Δ＝0．5時，在d＝0．1mm的精度下無法完成優化；當d＝0．05mm時可完成Δ＝0．5的優化目標。

3．3解碼位置收斂速度研究GATE優化仿真的耗時不但與反光片調節步長和位置誤差容忍值有關，還與設定的γ光子事件采樣數相關。圖6展示了γ光子事件采樣數與定位誤差期望的關系曲線。圖7展示了γ光子事件采樣數分別為10、40和100時其定位誤差的概率分布情況。從圖6可以看出，當γ光子事件采樣數在［0，40］范圍內，定位誤差期望隨著采樣數的增加快速下降。當采樣數為10時，定位誤差期望為0．99像素；采樣數為40時，定位誤差期望達到0．5像素。當采樣數大于40時，定位誤差期望雖然逐漸減小，但是變化緩慢。當采樣數為100時，定位誤差期望降低為0．32像素，采樣數為500時，定位誤差期望為0．14像素。圖7a、7b和7c分別為事件采樣數10、40和100時的定位誤差概率分布。當事件采樣數為10時，97％的定位誤差小于2．15像素；當事件采樣數為40時，97％的定位誤差小于1．05像素；當事件采樣數為100時，97％的定位誤差小于0．65像素。由此可見，在仿真時，為了縮短時間，當位置誤差容忍值Δ設定為1時，可以將事件采樣數減小為40，仿真時間相比事件采樣數100時縮短60％；但當位置誤差容忍值Δ設定為0．5時，事件采樣數不宜小于100。

4實驗驗證

實驗模塊為4mm×4mm×25mm、12×12的晶體陣列，如圖8a所示。用硅油作為分光層光導材料，替代常用的K9玻璃，4個PMT（Hamamat－suR9800）浸沒在光導材料中，采用方塊形探測器的組裝方式接收可見光子。對應的GATE仿真模型，只需將圖3a中光學膠水的性能設置成光導材料的性能，即可完成仿真，如圖8b所示。圖9a所示為圖8所示探測器的實驗解碼圖，圖9b為對應的仿真優化解碼圖。可以看出，實驗解碼圖中斑點各自獨立未重疊，且解碼斑點位置基本滿足均勻分布。但也可以看到，一些斑點存在變形，這一方面是因為解碼圖受晶體均勻性、晶體自發輻射、晶體表面處理質量、系統性誤差（枕形失真）、PMT增益和信息采集基線設置［13］等因素的影響，另一方面是因為探測器的加工組裝存在誤差，反光片微小的誤差都會導致解碼圖較大的變化。

5結論

本文研究了分光法探測器的仿真與優化問題。首先用GATE仿真軟件實現了對分光法探測器的建模仿真；其次提出了逐列逼近的分光層優化算法，實現了對分光層反光片設計的優化，并對仿真優化過程中的關鍵參數進行了討論與研究；最后用實驗結果驗證了基于GATE仿真的分光法探測器仿真與優化設計的有效性。本文結論主要有以下兩點：1）GATE仿真軟件能有效實現分光法探測器的仿真建模，逐列逼近的分光層優化方法能完成探測器分光層的仿真優化，仿真結果和實驗結果能較好匹配，但是實驗結果非常容易受到加工質量的影響；2）分光層仿真優化中，仿真事件采樣數、反光片調節步長和位置誤差容忍值對仿真效率有較大影響，同時仿真事件采樣數對定位誤差有較大影響，仿真時γ光子事件采樣數應該大于40。

作者：石涵 PENG　Qiyu 許劍鋒 都東 單位：清華大學 機械工程系 勞倫斯伯克利國家實驗室 華中科技大學 機械工程學院