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《清華大學(xué)學(xué)報(bào)》2016年第二期

摘要：

線寬測(cè)量對(duì)弱小目標(biāo)檢測(cè)有重要意義。該文提出了一種基于Legendre正交矩的亞像素線寬檢測(cè)方法。該方法將一般線寬分解為兩個(gè)對(duì)稱線寬之和，通過(guò)推導(dǎo)0、2、4階Legendre正交矩，得到對(duì)稱線寬的計(jì)算公式，最后加和得到實(shí)際線寬。針對(duì)離散數(shù)字圖像，推導(dǎo)并給出了正交矩的模板系數(shù)，并分析了離散帶來(lái)的測(cè)量誤差及其修正方法。采用該測(cè)量方法對(duì)安瓿內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)顆粒異物進(jìn)行粒徑測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有較高的測(cè)量精度和效率。

關(guān)鍵詞：

線寬測(cè)量；Legendre；亞像素

機(jī)器視覺(jué)測(cè)量是一種重要的測(cè)量技術(shù)，在雜質(zhì)、缺陷檢測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。它的基本原理是通過(guò)電荷耦合元件（charge－coupleddevice，CCD）傳感器獲取圖像，并采用特定的圖像處理算法進(jìn)行高精度的幾何尺寸測(cè)量。其中，線寬是圖像重要的幾何尺寸，線寬檢測(cè)技術(shù)對(duì)弱小目標(biāo)檢測(cè)有重要的意義，在印制電路板（printedcircuitboard，PCB）缺陷檢測(cè)［1］、藥液雜質(zhì)檢測(cè)［2］、帶鋼寬度測(cè)量［3］等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的線寬檢測(cè)方法多是通過(guò)分別檢測(cè)兩條邊緣來(lái)計(jì)算得到線寬。為了得到亞像素級(jí)線寬，傳統(tǒng)的檢測(cè)方法有插值法［4］、擬合法［5］等，這些方法或計(jì)算量大，或精度不高，不能滿足在線檢測(cè)的需要。Ghosal等提出的基于正交矩的亞像素級(jí)理想階躍邊緣檢測(cè)模型［6］得到廣泛應(yīng)用，但對(duì)于像素?cái)?shù)在3個(gè)或以內(nèi)的細(xì)小邊緣的檢測(cè)，其誤差較大。本文提出了一種基于Legendre正交矩的針對(duì)小線寬（≤3像素）的線寬測(cè)量方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以比較精確地計(jì)算得到亞像素級(jí)精度的線寬值。

1Legendre正交矩模型及其檢測(cè)原理

正交矩是以正交基替換規(guī)則矩中的單項(xiàng)式基得到的具有近似逆矩變換特性的正交矩集，主要包括Legendre矩［7］、Zernike矩［8］、偽Zernike矩［9］和Tchebycheff矩［10］。從Hu首先提出矩的圖像處理理論［11］至今，Legendre正交矩以其信息冗余最少、逆變換簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)在圖像處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［12］。

2基于Legendre正交矩的亞像素線寬檢測(cè)

2．1線寬模型及求解過(guò)程在利用Legendre正交矩求解線寬時(shí)，仍遵循邊緣檢測(cè)模型的假設(shè)，即線寬的兩條邊緣處均為理想階躍。因此，基于Legendre正交矩的線寬模型如圖1所示。其中：圖1a中ψ為線寬與單位圓x軸的夾角，背景灰度為g，灰度階躍值為h，即線寬灰度值為g＋h。線寬值為l1＋l2。將該線旋轉(zhuǎn)至與y軸平行后得到圖1b，y軸左側(cè)部分寬度為l1，右側(cè)寬度為l2。圖1中的線寬在直接利用正交矩求解時(shí)比較復(fù)雜，且通過(guò)求解可以發(fā)現(xiàn)正交矩的表達(dá)式中l(wèi)1、l2是相互獨(dú)立的。因此，本文通過(guò)分別求解l1、l2再相加的方法求解正交矩。將圖1a中的圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度ψ后可以得到圖1b。為了分別求解l1、l2，將圖1b中y軸的左半部分、右半部分分別以y軸為對(duì)稱軸構(gòu)建鏡像，分別得到圖2a與2b。圖2a與2b均是圖1b鏡像后得到的對(duì)稱線寬，其求解原理是完全相同的，具體的求解原理將在2．2節(jié)中論述。由于實(shí)際圖像是由離散像素點(diǎn)構(gòu)成，在構(gòu)造對(duì)稱線寬時(shí)，綜合考慮計(jì)算量和精度，取一個(gè)5×5的模板，以旋轉(zhuǎn)后線寬的累積像素值最高一列（即最亮一列）為中心列（第3列），分別進(jìn)行鏡像操作，即可得到兩幅對(duì)稱圖像。

2．2利用Legendre正交矩計(jì)算對(duì)稱線寬在2．1節(jié)的求解過(guò)程中，核心步驟是利用Leg－endre正交矩計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度ψ和左右兩側(cè)的線寬值l1、l2。在實(shí)際應(yīng)用中，由于數(shù)字圖像的離散性，選取5×5像素構(gòu)成的正方形的內(nèi)切圓為圖1中的單位圓檢測(cè)區(qū)域，如圖3所示。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，只需先根據(jù)式（11）—（14）計(jì)算出模板系數(shù)，再用5×5像素的線寬圖像與模板卷積，即可得到Legendre正交矩。根據(jù)式（11）—（14）計(jì)算得到的各階正交矩對(duì)應(yīng)的模板系數(shù)如下。

3實(shí)驗(yàn)與誤差分析

3．1誤差分析與補(bǔ)償本文方法在測(cè)量線寬時(shí)的誤差主要來(lái)源于3個(gè)方面：階躍線寬模型在實(shí)際應(yīng)用中的原理誤差，正交矩模板系數(shù)的舍入誤差，以及CCD傳感器獲取圖像時(shí)的噪聲，該噪聲通常可視為Gauss分布。在圖2構(gòu)造的對(duì)稱線寬模型中，線寬邊緣處的像素值變化是階躍的；但是實(shí)際的圖像是離散像素點(diǎn)構(gòu)成的，線寬邊緣所在處不會(huì)出現(xiàn)階躍變化，而是形成像素值介于g＋h與g之間的過(guò)渡邊緣。因此，在利用2．2中的方法求取正交矩時(shí)會(huì)產(chǎn)生原理誤差。為了對(duì)原理誤差進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，構(gòu)造實(shí)際過(guò)渡線寬模型。可以看到，原理誤差使得直接計(jì)算得到的結(jié)果大于理論線寬值。用理論值與實(shí)際值的誤差對(duì)原計(jì)算結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，就可以得到比較精確的結(jié)果。理論上，在m＝0，1時(shí)，由于不存在過(guò)渡像素，誤差應(yīng)為0。實(shí)際計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩處分別存在0．0032和0．0009像素的誤差。這是由于模板系數(shù)的舍入誤差造成的，但該誤差小于0．01像素，基本不會(huì)對(duì)結(jié)果造成顯著影響。在精度要求高的場(chǎng)合，可以通過(guò)增加模板系數(shù)的精度來(lái)減小該舍入誤差。

3．2實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果線寬測(cè)量的一個(gè)重要實(shí)際應(yīng)用是藥液異物檢測(cè)［13］。由于工藝、環(huán)境等因素的影響，安瓿藥液中會(huì)存在少量的不溶異物顆粒，如玻屑、毛發(fā)、纖維等。為了保證用藥安全，需對(duì)安瓿瓶中的異物大小和數(shù)量進(jìn)行檢測(cè)。在基于機(jī)器視覺(jué)的檢測(cè)中，異物顆粒會(huì)因高速旋轉(zhuǎn)在圖像中呈線狀，通過(guò)測(cè)量線寬可以確定異物的粒徑。本文以100μm的聚合乳膠微粒作為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，將其裝入安瓿藥液中，并用CCD相機(jī)獲取其旋轉(zhuǎn)后的圖像。其局部圖像如圖5所示。采用本文提出的基于Legendre正交矩的亞像素線寬測(cè)量方法對(duì)圖5中的線寬進(jìn)行測(cè)量，10個(gè)線寬測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。可以看到，同一粒徑的不同顆粒的測(cè)量結(jié)果接近程度很高，大部分結(jié)果與平均值非常接近，也有個(gè)別結(jié)果偏大或偏小。這主要有2方面原因：1）標(biāo)準(zhǔn)顆粒的資料顯示該顆粒具有2．5％的不確定度，考慮到該不確定度的影響，測(cè)量結(jié)果仍是比較準(zhǔn)確的；2）實(shí)驗(yàn)條件下粒徑的大小與多方面因素有關(guān)，相機(jī)的離焦成像誤差、光照條件的不均勻等也都會(huì)帶來(lái)測(cè)量誤差。這些誤差有待于在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)具體測(cè)量環(huán)境進(jìn)行修正。

4結(jié)論

本文提出了一種基于Legendre正交矩的亞像素線寬測(cè)量方法。建立了窄線寬的理想階躍模型，并推導(dǎo)出了利用Legendre正交矩計(jì)算得到的線寬表達(dá)式和相應(yīng)的模板系數(shù)。對(duì)數(shù)字圖像中存在的過(guò)渡像素問(wèn)題，計(jì)算了其帶來(lái)的原理誤差，并采用插值的方法對(duì)誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。將該方法應(yīng)用于安瓿藥液中100μm標(biāo)準(zhǔn)顆粒的線寬測(cè)量，測(cè)量結(jié)果表明：該方法的精度較高，可以用于線寬的實(shí)際測(cè)量。

作者：王伯雄 楊春毓 李偉 秦垚 單位：清華大學(xué) 精密儀器與機(jī)械學(xué)系，精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室