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摘要:為了研究彈性地基上鋼筋混凝土板在沖擊荷載作用下的應(yīng)力及位移特征，文中以彈性地基與正交各向異性板的接觸作用為分析模型，采用顯式有限元方法建立了彈性地基與四邊自由的正交各向異性板沖擊作用的分析模型，計算了彈性地基和正交各向異性彈性板的應(yīng)力場及位移場。數(shù)值模擬結(jié)果表明:四邊自由的正交各向異性板在沖擊荷載作用下其底部受拉，頂部受壓，其應(yīng)力分布特征與薄板彎曲的應(yīng)力分布特征相近，板中最大應(yīng)力對稱出現(xiàn)在距板底中央的1/3處;地基沉降主要出現(xiàn)在與板接觸的有限區(qū)域內(nèi)，且發(fā)生在距地基表面的0.0～1.2m深度范圍內(nèi)。本文的計算結(jié)果可為評估彈性地基及正交各向異性板在沖擊荷載作用下的安全性提供計算依據(jù)。

關(guān)鍵詞:彈性地基;正交各向異性板;沖擊荷載;Mises等效應(yīng)力;沉降

結(jié)構(gòu)的地基與基礎(chǔ)之間的接觸問題是土木工程學(xué)研究的重要領(lǐng)域。地基與基礎(chǔ)是一個整體，在荷載作用下二者的交界處會產(chǎn)生相互作用力及相關(guān)聯(lián)的位移。很多實際的工程問題，如建筑物筏板基礎(chǔ)、高速公路、機(jī)場跑道、動力設(shè)備基礎(chǔ)等，都可視為板與地基的接觸問題。當(dāng)前的主要研究是在將地基視為彈性地基的基礎(chǔ)上開展的，研究地基與基礎(chǔ)板的彎曲接觸作用。JIA等［1］采用Hankel逆變換分析了Winkler地基上的水泥混凝土路面的位移和應(yīng)力。Yas等［2］基于三維彈性理論研究了彈性地基上的矩形纖維增強(qiáng)板的振動特性。王春玲等［3］、何芳社等［4］分別采用傅里葉變換和Fourier－Bessel級數(shù)研究了層狀彈性地基及橫觀各向同性彈性地基與板的相互作用問題。Akavci［5］分析了彈性地基上簡支功能梯度夾層板的自由振動和失穩(wěn)特性。目前民航機(jī)場道面主要采用具有較強(qiáng)的承受豎向沖擊荷載能力的混凝土剛性道面，當(dāng)前機(jī)場道面混凝土板的設(shè)計主要采用以規(guī)范為依據(jù)的經(jīng)驗設(shè)計方法［6］。機(jī)場道面混凝土板的使用年限為30年，但經(jīng)常未到使用年限，機(jī)場道面混凝土就會出現(xiàn)病害［7］，可能的原因是在計算中未充分估計地基與基礎(chǔ)在沖擊荷載作用下變形與應(yīng)力。為了探究彈性地基上混凝土板在沖擊荷載作用下的受力及變性特征，本文采用非線性有限元方法，研究了彈性半空間地基上筏板基礎(chǔ)的豎向沖擊作用，可為分析道路或建筑物基礎(chǔ)板在沖擊荷載作用的力學(xué)響應(yīng)提供參考。

1地基與基礎(chǔ)相互作用問題的力學(xué)模型

地基土介質(zhì)是固、液、氣三相離散體系，在荷載作用下的力學(xué)行為表現(xiàn)為非線性、不可逆及隨時間變化，且具有明顯的各向異性和非均勻性。在分析土與基礎(chǔ)的接觸問題時，考慮地基土的所有特性會使問題變得困難［8］。因此，不得不采用一些近似的地基土模型來代替真實的土介質(zhì)。目前應(yīng)用廣泛的線彈性地基模型有Winkler地基模型［9－10］、雙參數(shù)地基模型［11］以及彈性半空間模型［12］。彈性半空間模型假設(shè)地基為各向同性、均勻、彈性的半無限體，土的切變模量為Gs，泊松比為μs。Boussines(1892)推導(dǎo)出的彈性半空間表面受一集中豎向荷載時的位移分布［13］(式1)，為彈性半空間模型在土與基礎(chǔ)相互作用問題中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。式中:r是彈性半空間表面荷載作用點到計算位移點的距離。鋼筋混凝土板，由于鋼筋的加強(qiáng)作用，在材料性能上表現(xiàn)為各向異性，可以把它當(dāng)做均質(zhì)的正交各向異性板。正交各向異性材料具有3個相互垂直的彈性對稱軸，而且沿這3個正交的彈性對稱軸方向的力學(xué)性能各不相同［13］。正交各向異性體材料的彈性常數(shù)為9個，正交各向異性材料在三維坐標(biāo)系下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為:

2鋼筋混凝土板的物理方程

對于鋼筋混凝土板，認(rèn)為鋼筋與混凝土之間無相對滑移，視鋼筋混凝土板為宏觀均勻的正交各向異性材料，用X，Y，Z表示正交各向異性板的3個彈性主軸方向，則式(2)系數(shù)矩陣［C］可用X，Y，Z方向的工程彈性常數(shù)表示。E，G，μ分別為正交各向異性材料的3個彈性主軸方向的拉壓彈性模量，切變模量和泊松比。由正交各向異性材料分別在3個單向拉伸和3個純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可推導(dǎo)出材料的柔度矩陣為:設(shè)A為板的截面面積，b為橫向收縮變形量。根據(jù)混凝土與鋼筋變形一致原則，可推出鋼筋延伸方向(X方向和Y方向)彈性常數(shù)的計算公式:對于薄板，考慮到Z方向的厚度遠(yuǎn)小于板的平面方向，彈性模量的計算公式引用文獻(xiàn)［7］基于試驗的公式，對于泊松比忽略Z方向鋼筋的增強(qiáng)作用，ρ為豎向配筋率:

3有限元建模與分析

分析四邊自由的鋼筋混凝土板:長(X方向)4m，寬(Y方向)3m，厚0.4m，密度為2450kg/m3。鋼筋與混凝土的彈性模量分別為210GPa和34.3GPa;鋼筋的泊松比為0.3，混凝土的泊松比為0.167;基礎(chǔ)板按Φ12@200配置鋼筋，水平向配筋率為0.565%;考慮到箍筋為Φ8鋼筋，豎向配筋率為0.126%，由此算出鋼筋混凝土板的正交各向異性參數(shù)如表1所示。彈性半空間地基的彈性模量為35.0MPa，泊松比為0.32，密度為1500kg/m3。計算直徑8m，深度6m范圍地基的位移及應(yīng)力分布，認(rèn)為土體周圍水平向被約束。沖擊荷載作用在板中央直徑為0.6m的圓形區(qū)域內(nèi)，沖擊能量如表2所示。圖1為采用顯式C3D8R單元的正交各向異性板與彈性地基相互作用有限元網(wǎng)格圖(Z軸方向)。

3.1沖擊荷載作用下筏板基礎(chǔ)的應(yīng)力場與位移場圖2給出了正交各向異形板分別在5636J，10675J和21318J沖擊荷載作用下的Mises等效應(yīng)力云圖，表明隨著沖擊能量的增大，最大等效應(yīng)力從13.0MPa和15.3MPa，增長到17.9MPa;并且最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在板的底部。圖3給出了正交各向異性板與彈性地基在長邊(X軸)方向沉降(U3)剖面圖，研究表明:(1)隨著沖擊能量的增大，彈性地基中位移影響范圍逐漸擴(kuò)大，由板底部2/3區(qū)域(圖3a);逐漸擴(kuò)大到板底整個區(qū)域(圖3b);直到超過板底的區(qū)域范圍(圖3c)。(2)在板和地基同時受到?jīng)_擊作用時，最大位移出現(xiàn)在地基中，其最大沉降分別為4.2×10－3，7.2×10－3和7.8×10－3m，當(dāng)沖擊能量按倍數(shù)增加時，中心最大沉降并非按倍數(shù)增加，這是因為隨著沖擊能量的增加更廣闊范圍內(nèi)的彈性地基參與承擔(dān)沖擊荷載的影響。(3)彈性地基中的應(yīng)力及位移的作用主要發(fā)生在正交各向異性板底部的有限區(qū)域內(nèi)，在水平向大于板邊長1.5倍，深度大于4倍板厚的區(qū)域，沖擊荷載引起的應(yīng)力及位移較小。(4)沖擊能量較大時，正交各向異形板的四角區(qū)域向上翹起(圖3c)，最大向上位移達(dá)－1.0×10－3m。

4討論與結(jié)論

(1)依據(jù)本文方法，計算彈性半空間上的各向同性彈性薄板［15］。計算條件為板邊長4m，厚0.2m，地基與板光滑接觸，地基泊松比為0.4，切變模量12.25MPa;板的泊松比為0.167，彈性模量34.3GPa;板上均布受壓載荷0.98MPa。本計算采用空間8結(jié)點6面體單元計算板中最大撓度為1.053mm;文獻(xiàn)［15］采用樣條有限元的結(jié)果為1.062mm，采用四結(jié)點等參元計算結(jié)果為1.055mm。本計算采用三維實體單元建立有限元分析模型的結(jié)果與文獻(xiàn)［15］考慮板的橫向剪切影響的Mindlin二維板單元在計算板與基礎(chǔ)相互作用的結(jié)果接近。(2)本文對彈性地基上正交各向異性彈性薄板相互作用的力學(xué)模型進(jìn)行了分析，并推導(dǎo)了鋼筋混凝土彈性薄板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，采用ABAQUS非線性有限元程序建立了彈性地基上自由正交各向異性筏板基礎(chǔ)受沖擊荷載作用的有限元分析模型，采用顯式動力學(xué)方法計算分析了彈性半空間上正交各向異性薄板的應(yīng)力場及位移場，分析結(jié)果表明:鋼筋混凝土筏板基礎(chǔ)因為水平向與豎直向配筋率的不同，其力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)為一定的各向異性，可當(dāng)作一塊均質(zhì)的正交各向異形板，參照配筋來決定其9個正交各向異性參數(shù)。彈性地基上的正交各向異性板在沖擊荷載為21318J作用下板中最大Mises等效應(yīng)力為17.9MPa，這對于普通鋼筋混凝土板是安全的。彈性地基中的應(yīng)力及位移的作用主要發(fā)生在正交各向異性板底部的有限區(qū)域內(nèi)，在水平向大于板邊長1.5倍、深度大于3倍板厚的區(qū)域，沖擊荷載引起的應(yīng)力及位移較小。本文基于彈性地基模型采用ABAQUS非線性有限元分析方法對正交各向異性筏板基礎(chǔ)在沖擊荷載作用下的位移場與應(yīng)力場進(jìn)行了數(shù)值模擬，該結(jié)果對于設(shè)計計算人防工程地基及基礎(chǔ)具有一定的實際意義。

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作者：陰小梅 李錕 單位：海東工業(yè)園區(qū)管理委員會