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一、基于因子分析的logistic模型實證分析

用logistic回歸模型對客戶信用風險進行預警，主要包括兩部分內(nèi)容，一是對樣本財務指標數(shù)據(jù)進行因子分析，篩選出logistic回歸的關鍵自變量，二是建立logistic回歸模型，用于對客戶違約情況進行風險預警。

（一）樣本選取與簡單描述性統(tǒng)計。本文數(shù)據(jù)來源于國內(nèi)某商業(yè)銀行的信貸系統(tǒng)，以2006年的化工業(yè)為例，從中選擇了2457個小微企業(yè)非上市公司樣本，其中48個違約樣本，2409個非違約樣本。對于樣本公司，本文從償債能力、盈利能力、營運能力、成長能力、現(xiàn)金流量以及規(guī)模等六個方面，選取了15個財務指標，對小微企業(yè)非上市公司的經(jīng)營現(xiàn)狀進行因子分析，從中找出最能反映公司經(jīng)營特點的少數(shù)公共因子，進而為后續(xù)的Logistic模型風險預警提供解釋變量。選取的15個財務指標如表1所示：在選取樣本時，本文首先運用SPSS16.0軟件對數(shù)據(jù)進行了異常值剔除處理，步驟如下：首先對選定的15個財務指標進行標準化，除指標量綱的差異，然后將每個指標的標準化值的絕對值大于或等于3的樣本視為異常值加以剔除；對剔除后的樣本，重復進行指標標準化處理、檢驗異常值、剔除異常值，直至無異常數(shù)據(jù)為止。本文重復了5次異常值剔除處理，最終篩選出2457個合格樣本，用于因子分析。下表2為數(shù)據(jù)的簡單描述性統(tǒng)計量。

（二）因子分析1.因子分析的適用性檢驗。因子分析要求變量間具有相關性，本文在進行因子分析前，主要采用KMO檢驗和巴特利特球度檢驗方法對變量進行相關性檢驗。表3為運用SPSS16.0軟件運行得出的檢驗結(jié)果。從表中可以看出KMO檢驗統(tǒng)計量的值等于0.633，其大于0.5，證明適合作因子分析。同時巴特利特球度檢驗值為27600，其相伴概率為0.000，在5%的顯著性水平下極其顯著，說明相關系數(shù)矩陣不是單位陣，即變量間存在相關性，適合作因子分析。2.確定因子數(shù)目。構(gòu)造因子變量首先要確定因子數(shù)目，本文采用特征值大于1的標準提取公因子，同時通過碎石圖直觀判斷公因子數(shù)目。首先，運用SPSS16.0軟件運行得出因子分析的特征根和方差貢獻率，如下表4。表4中，三部分分別為初始因子、因子提取后以及經(jīng)過方差最大旋轉(zhuǎn)后的相關系數(shù)矩陣的特征根、方差貢獻率以及累計方差貢獻率。從第三部分可以看出，依據(jù)特征值大于1的標準，共提取6個主因子，且前6個主因子的方差貢獻率依次為21.501%、17.884%、11.366%、10.71%、10.509%、8.762%，累計方差貢獻率大于80%，說明前6個主因子可以解釋變量的大部分信息，從而把前6個公因子作為評價樣本公司的綜合指標，降低了公司綜合評價的指標維度，為后續(xù)Logistic回歸提供了解釋變量。其次，建立碎石圖判斷因子數(shù)目。首先將特征根從大到小排序，序號相應為1，2，…，15。以橫軸表示序號，縱軸表示特征值，構(gòu)造出碎石圖1。觀察碎石圖發(fā)現(xiàn)，特征值大于1的因子有6個，分別為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，這與表3-4確定的因子數(shù)目一致。3.估計因子載荷矩陣。運用SPSS16.0軟件運行得出初始因子載荷矩陣，由于無法確定公共因子的經(jīng)濟意義，使用方差最大化旋轉(zhuǎn)法對初始因子載荷矩陣進行旋轉(zhuǎn)，可得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，如表5所示。通過旋轉(zhuǎn)，各個公因子有了較為明確的經(jīng)濟含義：第一個公共因子F1，其在指標X5（總資產(chǎn)報酬率）、X6（凈資產(chǎn)收益率）、X7（息稅前利潤/總資產(chǎn)）、X8（息稅前利潤/主營業(yè)務收入凈額）上有較大載荷，命名為“盈利能力因子”。第二個公共因子F2，其在指標X1（資產(chǎn)負債率）、X2（產(chǎn)權(quán)比率）、X3（流動性比率）上有較大載荷，命名為“償債能力因子”。第三個公共因子F3，其在指標X11（所有者權(quán)益增長率）、X12（總資產(chǎn)增長率）、X14（現(xiàn)金流量比率）上有較大載荷，命名為“成長能力因子”。第四個公共因子F4，其在指標X13（現(xiàn)金比率）、X4（速動比率）上有較大載荷，命名為“現(xiàn)金流量因子”。第五個公共因子F5，其在指標X9（總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率）、X15（總資產(chǎn)）上有較大載荷，命名為“總資產(chǎn)營運能力因子”。第六個公共因子F6，其在指標X10（應收賬款周轉(zhuǎn)率）上有較大載荷，命名為“應收賬款周轉(zhuǎn)率因子”。4.計算因子得分。表6是通過主成分回歸方法估計出的因子得分系數(shù)，用表中各公共因子對應的得分系數(shù)分別乘以各變量標準化值即可得到各公因子對應的得分序列。

（三）Logistic實證分析1.建立Logistic回歸方程。設被解釋變量y為0-1型隨機變量，當樣本違約時y取1，非違約時y取0，另以6個公共因子F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)6作為解釋變量，建立Logistic回歸模型，回歸方程的形式如下：2.Logistic模型參數(shù)估計。運用SPSS16.0軟件對因變量Y和自變量F進行Logistic回歸建模，選擇逐步向前回歸分析法，篩選出回歸系數(shù)比較顯著的自變量進入模型，剔除回歸系數(shù)比較顯著的自變量進入模型，剔除回歸系數(shù)不顯著的自變量。本文參數(shù)估計結(jié)果中已剔除回歸系數(shù)不顯著的因子F2，F(xiàn)3和F6，保留了因子F1、F4和F5，最終獲得的參數(shù)估計結(jié)果如下表7所示：表7中，Wald統(tǒng)計量用來檢驗回歸系數(shù)是否顯著，Sig是Wald統(tǒng)計量的相伴概率，結(jié)果顯示因子F1，F(xiàn)4和F5的Wald值、Sig值在1%的顯著性水平下極其顯著，說明模型擬合較成功。3.Logistic回歸違約率（）判別分析。判別分析的目的是為了檢驗模型建立的準確性，為風險預警做準備。具體方法為運用已建立的Logistic回歸方程（3.3），得出各樣本的違約概率值，以違約概率0.5為判別臨界點，>0.5計入違約組，<0.5計為非違約組，運用SPSS16.0軟件運行得出模型違約組和非違約組的判別結(jié)果如下表8所示。上表顯示，Logistic模型總的判別準確率為98%，其中非違約組2409個樣本全部判別為非違約，判別準確率100%；而違約組48個違約樣本全部錯判為非違約，判別準確率0%。由于通過估計違約概率來識別違約樣本的結(jié)果不理想，我們尋找其他能提高違約樣本判別準確率的方法。4.Logistic回歸殘差（ZREi）判別分析。回歸方程的殘差gi是指實際觀察值yi與通過回歸方程估計出的回歸值yi之差。殘差可以分為普通殘差gi、標準化殘差ZREi=giσ，一般用于判斷異常值，判斷標準為將超過±2σ或±3σ的殘差視為異常值。由于普通殘差ei的方差不相等，不適合直接用來做判斷，一般將普通殘差標準化，使殘差具有可比性，從而用標準化殘差ZREi來進行判斷。本文將殘差異常值的判斷與樣本的違約性判斷聯(lián)系起來，進而通過識別回歸殘差的異常值來判斷樣本的違約性。運用SPSS16.0軟件輸出所有樣本的標準化殘差ZREi，將用ZREi＞2和ZREi＞1兩個標準，分別進行違約識別，對比分析判別結(jié)果的準確率，進而選取準確率更高的判別臨界點。在ZREi＞2的判別標準下，判別結(jié)果為：違約組48個樣本中，標準化殘差值均為正值，且大于2，判為違約組，判別準確率100%；非違約組2409個樣本中，標準化殘差值均為負值，且絕對值小于2，全部判為非違約組，判別準確率100%。在ZREi＞1的判別標準下，判別結(jié)果與ZREi＞1的判別結(jié)果完全一致，違約組和非違約組的判別準確率均為100%。

（四）Logistic模型樣本外預測。為了檢驗模型的預警能力，本文根據(jù)2006年建立的Logistic回歸方程去預警2007年的客戶違約情況。選取2007年化工行業(yè)的33個樣本數(shù)據(jù)，其中7個違約樣本、26個非違約樣本。首先運用SPSS16.0軟件，將33個樣本的15個財務指標數(shù)據(jù)標準化，根據(jù)因子得分系數(shù)表4-7，算出每個樣本的因子得分值F1、F4和F5，代入Logistic回歸方程（4.5），根據(jù)y的預測值和實際值算出普通殘差和標準化殘差，分別運用ZREi＞2和ZREi＞1兩個標準來進行風險預警。在ZREi＞2的判別標準下，預警結(jié)果為：違約組7個樣本，預警出2個違約，預警準確率28.57%；非違約組26個樣本，全部預警為非違約，預警準確率100%。在ZREi＞1的判別標準下，預警結(jié)果為：違約組7個樣本，全部預警為違約，預警準確率100%；非違約組26個樣本，預警出25個違約，預警準確率96.15%。鑒于ZREi＞1的預警準確率明顯高于ZREi＞2的預警準確率，本文將ZREi＞1作為預警樣本違約的判別標準。

二、結(jié)論

本文成功構(gòu)建了Logistic模型，并對銀行客戶信用風險起到了良好的預警作用。實證結(jié)果顯示，對于Logistic回歸模型，僅用模型違約概率來預測客戶的違約性，效果并不佳，但是通過識別殘差的異常值，進而轉(zhuǎn)化成對客戶違約的預警，則效果非常好。

作者：趙琳單位：內(nèi)蒙古銀行課題組