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《系統管理學報雜志》2014年第三期

1模型描述

需求隨機下考慮了1個零售商和2個供應商構成的兩級供應鏈系統中，主要供應商由于產能隨機而具有供應風險，零售商通過對其支持從而提高其穩定性，進一步降低供應端風險，減少對后備供應商的依賴。零售商在銷售季節開始前需要同時決策向2個供應商訂貨的最優訂購數量以及對主要供應商的最優支持策略。模型符號說明和假設如下：K表示主要供應商的隨機產能，概率密度為g（k），分布函數為G（k）。主要供應商的批發價為w1，后備供應商的批發價為w2。隨機需求記為X，概率密度為f（x），分布函數為F（x）。p為零售商出售產品的售價，產品殘值為s，缺貨成本為v，并假設p＞w2＞w1＞s。主要供應商的初始穩定性指標記為a0，零售商對主要供應商的支持為z，單位支持成本為m。通過零售商對主要供應商支持后，主要供應商的穩定性指標從初始a0提高為a（z），主要供應商穩定性提高后的隨機產能會一階隨機占優穩定性提高前的隨機產能，則隨機產能K的分布變小，G（k｜a0）≥1G（k｜a），即G（k｜a）／a＜0，假設2G（k｜a）／a2≥0，其含義為主要供應商產能高于某個值的概率會變大。考慮到穩定性指標的邊際增幅遞減，則d2a（z）／dz2≤0。零售商向主要供應商的訂貨數量為q1，向后備供應商的訂貨數量為q2。

2最優訂購策略分析

主要供應商由于產能隨機，因此供應數量為y＝min｛K，q1｝。由于零售商是風險中性的實體，其決策目標是實現期望利潤最大化，決策變量為最優的支持數量以及分別向2個供應商的最優訂貨數式中：等式右邊第1項為零售商對主要供應商進行支持而產生的成本；第2項為出售商品收入；第3項為未出售商品的殘值；第4項為缺貨成本；第5和第6項分別為向不同供應商訂貨的采購成本。可以通過決策a轉為對z的決策，式（4）中的目標函數是關于q1、q2和a的聯合凹函數（證明見附錄A）。由此可知該問題是一個凹規劃，則KKT是一個充分必要條件。命題1零售商的訂貨總量僅與市場需求的不確定性程度、產品的售價以及主要供應商的批發價相關，而與供應的不確定性程度以及后備供應商的批發價無關。訂貨總量關于產品售價遞增，關于主要供應商批發價遞減。這一命題可通過式（6）直接得出。當q2＝0，則式（6）為p－w1＝F（q＊1），同經典的報童模型。當q2≠0，則存在后備供應商，命題1表明，零售商通過向后備供應商訂貨的方式來降低由于主要供應商隨機產能而引起的供貨風險，因此，主要供應商在訂單總量上起決定性作用，其批發價會影響總訂貨量，而后備供應商的批發價不影響總訂貨量。提高產品售價以及降低主要供應商的批發價都會增加零售商的利潤，因此，零售商會加大對供應商的訂貨量，即訂貨總量。供應的不確定性程度以及后備供應商的批發價對總訂單分配的影響，命題2會詳細說明。命題2當q2≠0時，①零售商對主要供應商的最優訂貨數量關于最優支持遞增，對后備供應商的最優訂貨數量關于最優支持遞減；②主要供應商的最優訂貨數量關于主要供應商批發價遞減；③后備供應商的最優訂貨數量關于后備供應商批發價遞減。命題2中①的證明對式（7）兩邊求關于a的全微分，得命題2表明，當零售商通過對主要供應商進行支持提高其穩定性后，在訂單總量不變的基礎上，會激勵零售商加大對主要供應商的訂貨量，從而減少對后備供應商的依賴。主要供應商的批發價增加，則說明向主要供應商采購的成本增加，因此會減少對其采購量。同理當后備供應商批發價增加，則說明向后備供應商采購的成本增加，則會減少對其采購量。推論（1）當q2＝0，則零售商僅向主要供應商定貨，其條件為當后備供應商的批發價w2≥后備供應商批發價的臨界值wmax，或主要供應商的批發價w1≤主要供應商批發價臨界值wmin，則零售商僅向主要供應商訂貨，且向主要供應商訂貨量滿足wmin＝p－F（q＊1，1）。證明當主要供應商的批發價減少到臨界值，則零售商僅向主要供應商定貨，訂單總量達到最大值，該值等于零售商僅向主要供應商定貨量q＊1，1，該臨界值滿足wmin＝p－F（q＊1，1）。由于主要供應商的批發價格較低，零售商通過支持又提高了其穩定性，加劇了供應商之間的競爭，所以當后備供應商的批發價超過該臨界值wmax，后備供應商無法獲得訂單，零售商則只向主要供應商定貨。Dada［4］指出，2個供應商同時被選中滿足。（2）零售商僅向后備供應商定貨的條件：當后備供應商的批發價w2≤主要供應商的批發價w1時，則向主要供應商訂貨量為0。（3）零售商同時向2個供應商定貨的條件：當wmin＜w1＜w2＜wmax時，該條件是本文討論的主要情形。命題3零售商的最優支持關于支持成本以及主要供應商批發價遞減，關于產品售價遞增。命題3表明，支持成本越大，則零售商對主要供應商進行支持的積極性將減弱。命題2中②已知，主要供應商批發價越大，則零售商對主要供應商的訂貨量越小。當訂貨量變小時，則零售商對主要供應商進行支持的積極性將減弱。如果產品售價越高，零售商希望售出更多的商品，因此，會加大對主要供應商進行支持來增加其穩定性，從而提高對主要供應商的訂貨量。

3數值分析

通過數值分析驗證前面得到的結論，對上述模型中的有關參數賦值、需求及產能的具體分布等進符合假設。將上述函數的表達式代入式（6）～（8），可得模型的最優解，滿足。由表1的計算結果可知，隨著支持成本的增加，最優穩定性指標降低，最優支持也相應減少，零售商利潤降低。最優穩定性指標的降低減少了主要供應商的最優訂貨量，增加了后備供應商的最優訂貨量。由于產品售價和主要供應商批發價不變，因此訂單總量沒有發生變化。這印證了命題1、2①、3的部分結論。（2）令主要供應商批發價分別取0．1，0．15，0．2，0．25，0．3，考查主要供應商的采購成本對最優決策和零售商總利潤的變化，計算結果如表2所示。由表2的計算結果可知，隨著主要供應商批發價的增加，最優支持減少，使主要供應商最優訂貨量減少，后備供應商最優訂貨量增加，訂單總量減少，零售商利潤減少。最優穩定性指標增加會提高主要供應商的最優訂單量，從而減少向后備供應商訂貨。這印證了命題1、2②的結論以及命題2①、3的部分結論。（3）令后備供應商批發價分別取0．2，0．25，0．3，0．35，0．4，考查后備供應商的采購成本對最優決策和零售商總利潤的變化，計算結果如表3所示。由表3的計算結果可知，隨著后備供應商批發價的增加，減少了向后備供應商的最優采購量，驗證命題2③的結論。由于產品售價和主要供應商批發價不變，則訂單總量不發生變化，后備供應商批發價不會影響訂單總量，再次驗證命題1的結論。

4結語

在主要供應商與后備供應商形成雙源供應的背景下，零售商可通過對主要供應商進行知識輸入或直接向供應商提供設備和資金等支持方式，加強與主要供應商的合作，改善其供貨的穩定性。本文研究了零售商直接對主要供應商支持的最優支持策略以及向2個供應商訂貨的最優訂購策略，并討論了同時向2個供應商訂貨下的供應商定價區間。結論表明，單位支持成本、主要供應商和后備供應商的批發價格都會影響到零售商的訂單分配以及最優支持數量決策。零售商通過增加對主要供應商的支持來提高其穩定性指標后，增加對主要供應商的訂單量，減少對后備供應商的依賴，加強與主要供應商的合作，促進供應商之間的競爭，提高零售商的利潤。當后備供應商的批發價太大，或主要供應商的批發價減少到某臨界值，則零售商僅向主要供應商訂貨；當后備供應商的批發價小于主要供應商的批發價，則零售商僅向后備供應商訂貨。后續的研究可以從后備供應商的角度研究批發價格的最優定價問題。由于主要供應商的批發價格較低，零售商通過支持又提高了其穩定性，加劇了供應商之間的競爭。后備供應商的批發價格存在某一臨界值，當批發價高于該臨界值時，零售商可以通過僅向主要供應商訂貨進而控制供應風險及保證相應的客戶服務水平。因此，后備供應商為了參與競爭又最大化自己的利潤，可以進一步研究后備供應商的最優定價問題。

作者：錢佳駱建文單位：上海交通大學安泰經濟與管理學院上海海事大學交通運輸學院