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《電子科技大學學報》2015年第二期

1圖像融合算法和AMG重建方法

1.1圖像融合算法簡介本文主要借鑒了加權平均法和金字塔分解融合法的一些思想，是一種多尺度的融合方法。加權平均融合是最簡單的融合方法，將每幅圖像中相同位置的像素值進行加權平均構成最終的融合圖像。小波方法的主要優勢在于完善的重構能力，對于圖像的近似信息和細節信息具有較好的提取能力等。在一幅圖像的小波分解中，絕對值較大的小波高頻系數對應著圖像中對比度變換較大的邊緣特征，如邊界、亮線及區域輪廓。通過對不同的源圖像的小波系數進行融合，可以將其中顯著的目標保留。

1.2AMG算法及其重建算法AMG方法直接針對方程組，它的組元構造僅利用方程組本身的信息，如系數矩陣元素之間的相對大小關系、強連接點的性質等。AMG方法分為兩步：平滑和粗網格修正過程。平滑過程可以迅速將高頻分量去掉，而粗網格修正過程則可以幫助修正被光滑的低頻分量，通過不斷迭代快速精確地處理問題。AMG方法的具體思路是先在細網格上做松弛迭代，然后將誤差投影到粗一層網格上，在粗網格上又做松弛迭代，繼續平滑相應的高頻部分。依次類推，直到最粗的一層。在最粗一層用直接法求解，然后用插值算子將所求得的誤差返回到細網格上，用以修正原有結果，直到最細的一層。對AMG方法得到的粗層數據進行分析，粗網格中會保留強連接部分而去掉弱連接部分，將這種機制應用到圖像處理，可以發現AMG方法粗化的網格可以提供較為豐富的輪廓信息。在AMG方法粗化的各層數據中，變化劇烈的細節部分點分布聚集，而平滑模糊部分點分布較稀疏均勻。AMG方法在計算粗網格時，網格密度會根據圖像中的變化情況而改變。初始化時原始圖層中網格是等密度的，但在粗網格中，圖像灰度變化平滑區，網格密度較為稀疏和比較規則，而當灰度變化急劇時，網格密度則很稠密而且不規則，這種現象在一定程度上反映了AMG算法中自適應網格的作用。根據這種特性，在粗網格上插值進行圖像的重構，因粗網格較好保持了圖像的結構，理論上可以得到較好的重構結果。考慮AMG的粗網格序列的點集合是按照網格的代數信息(這里認為是圖像的灰度信息)選取的，所以粗網格的點不規則，應該將每層網格中的點對應到原始圖像中的相應位置，這樣才能得到較好的插值效果。

2圖像融合算法的步驟

采用AMG方法提取圖像的粗層數據，并進行重建，將原始圖像與重建圖像之間的關系用均方差(MSE)表示。對圖像進行分塊，對分塊計算MSE指導圖像融合。當重建結果與兩個源圖像之間的MSE的差大于某個閾值時，可以確定其中只包含了某個清晰模塊，如圖1a所示，直接選取清晰塊進入融合結果。而當與兩個源圖像的差小于某個閾值的時候，這時可能出現兩種情況：一種情況是該分塊中只包含了某個清晰物體，但是該清晰物體在兩個源圖像中使用AMG方法提取的強連接點都較少，因此導致重建后與兩個源圖像的差值較小，如圖1b所示；另一種情況是該分塊包含了清晰和模糊兩個部分，如圖1c所示。針對這些分塊分成4個子分塊進行重建，如果重建后4個子分塊的結果一致，且與上一級分塊的結果一致，則認為是第一種情況，直接根據結果選擇合適的源圖像進入融合結果即可；否則認為是第二種情況，這時需要確定清晰塊和模糊塊的邊界。針對分塊中有清晰塊和模糊塊的情況，采用自適應分塊的方法進行處理。通過檢查該分塊與周邊分塊的連續性，這可以通過在多個方向上檢測相鄰邊緣像素的梯度和來進行判定。如果分塊在某個方向上梯度和大于給定的閾值T時，則進行標記，需要進一步處理。如果有兩個相鄰的邊緣梯度和大于值，如圖2a所示(大于閾值的邊用粗黑線表示)，則需要將其進一步分塊，對其中3個子塊(圖中用灰色區域表示)進行進一步的比較；如果有相鄰3邊及以上都具有上述情況，如圖2b所示，則直接用另一個圖像源塊來替代。據上述分析，本文融合算法的主要步驟為：1)利用AMG提取輸入圖像AI與BI的粗層數據；2)將上輪的兩幅圖像塊分成4塊，利用粗層數據對每塊進行重建，采用Matlab中的griddata函數進行；計算每塊重建后的結果與對應原始塊之間的MSE，如果與兩個源圖像之間的差大于某個閾值，則直接選擇對應的圖片進入融合結果；3)如果兩個源圖像之間的差小于某個閾值，則根據分塊重建情況判定是否包含清晰塊和模糊塊；4)如果分塊中包含清晰和模糊塊，則繼續分塊重建，按照圖2給出的原則進行處理，轉至步驟2)；5)直到所有的塊之間的梯度的和小于閾值，終止該過程，得到融合結果。

3實驗結果及其分析

本文使用的重建和融合的源圖像如圖3所示。圖4為針對clockA提取的粗網格圖。從粗網格的結果中可以看出，AMG方法提取的邊緣特征較為明顯。圖中較好地保留了兩個鐘表的邊緣和表盤的指針和數字，圖4c是圖4a中右側鐘表的局部放大，能夠更清晰的看到其中的幾個數字。在粗網格的數據基礎上進行重建的結果如圖5所示。隨著層數的遞增，仍然可以看出重構的圖像中能較好地保持細節部分。圖3中部分圖像的重構結果與原始圖像的比較如表1所示。從表1中可以看出，針對一些簡單的結構，如meningg圖，第3層粗網格都能得到十分精確的重建。針對比較復雜的結構，如combine圖，在第一層中能得到較好的結果，說明AMG方法對于紋理結構的提取也比較有效。圖6是對clockA和clockB進行融合后并與其他算法進行比較的結果。PCA、Selectminimal、Laplacian、Wavelet等方法使用Imagefuse工具實現。從圖6中可以看出，均值融合方法能夠提高模糊部分的清晰度，但其代價是丟棄了局部信息和部分邊緣的信息。Selectminimal方法選擇兩副圖像中像素灰度值小的圖像進行融合，減小了圖像的對比度。PCA方法和均值融合方法都是對兩幅原始圖像進行線性組合，只是權值的設置有所不同，其結果是丟失了部分原始信息。Laplacian方法和小波融合方法在變換域進行融合，其設計的關鍵是融合規則的設計，但是都存在變換域丟失信息的情況，如小波方法會丟失圖像的高頻信號。本文方法的實質是通過AMG方法精確地將清晰塊提取，使用原始圖像進行替換，沒有使原始圖像損失，同時對圖像分塊之間進行梯度檢測，做到梯度最小化，保證了塊之間的連續性，避免了大塊模糊的結果。圖7是diskA和diskB的融合結果并與其他方法進行了比較。從圖7的結果中可以看出，本文方法在大塊圖片特征檢測時具有較好的效果，但是當清晰和模糊的邊緣不在分塊的邊界時，會產生一些局部的小塊模糊，這也是分塊融合方法的缺點。但是本文方法能將圖中絕大部分的清晰部分保留在融合結果中。鐘表的左邊輪廓在模糊過程中產生了偏移，導致在兩個源圖像中鐘表輪廓的位置不一致，這是本文圖片融合的一個難點。使用小波、Laplacian等方法會出現兩個邊緣之間的明顯界限，而均值融合方法雖然沒有明顯的界限，但是結果相對很模糊。本文算法能夠較好地得到鐘表清晰的邊緣部分，顯示了該算法的較好融合能力。為了進一步測試該方法的優越性，根據近幾年相關的研究論文中獲得的數據來進行對比測試，試對象為clock圖像。本文中用到的主要指標[9]有熵、峰值信噪比PSNR、互信息、均方誤差MSE和交叉熵等。表2為與其他方法的對比結果，從表2中可以看出，本文方法中PSNR和互信息最大，交叉熵和MSE最小，與標準圖像的熵最為接近，沒有丟失也沒有增加額外的信息量，也可以從一定程度上說明本文方法的優越性。

4結束語

本文提出了一種基于AMG方法的自適應圖像融合算法。實驗結果表明本文算法沒有丟失有效信息，能夠最大程度地將清晰物體保留在融合圖像之中。傳統的AMG的應用一般強調AMG方法在解決PDE方面的優勢，而本文則著重在代數多重網格方法提取圖像結構方面的能力，這在一定程度上擴展了代數多重網格方法的應用領域。

作者：黃穎解梅李偉生高靖淞單位：重慶郵電大學軟件工程學院電子科技大學電子工程學院重慶郵電大學計算機科學與技術學院