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《成都大學學報》2016年第2期

摘要:

隨著信息獲取手段越來越豐富，重力研究領域面臨對大量不同類型數據的處理以及如何更好利用這些數據還原真實地球重力場等問題．利用配置法融合2種不同類型重力場數據來恢復某地區局部地球重力場為例，利用模擬數據分析不同大小的觀測噪聲和非穩態誤差對數據融合結果的影響．模擬計算結果驗證了配置法處理數據融合的有效性．數據融合結果對于精化地球重力場有較為顯著的效果，同時對于不同大小的觀測噪聲和非穩態誤差數據，數據融合結果均能獲得一定的改善．

關鍵詞:

數據融合;觀測噪聲;重力場數據

0引言

測繪學科本身的發展以及地球相關學科的研究迫切需要精細地球重力場的支持．目前現代重力測量技術已能夠提供多種不同類型的重力場參數或相關重力場信息，這些不同類型的觀測值反映了地球重力場不同的頻譜特性，各自具有不同的分辨率和精度水平［1－2］．如何有效地綜合利用這些不同類型的數據精化地球重力場，是大地測量學中迫切需要解決的問題之一．目前，常用的重力場數據融合方法主要有最小二乘配置法、最小二乘聯合平差法、最小二乘譜組合法和頻域輸入輸出法等［3－6］．其中最小二乘配置法應用于重力場數據融合處理的有效性及觀測噪聲如何影響融合結果等有待進一步深入研究．為此，本研究通過分析最小二乘配置法的基本原理和計算公式，并利用模擬數據探討不同大小的觀測誤差和非穩態觀測誤差對于數據融合的影響．

1最小二乘配置法

在重力場逼近中，最小二乘配置方法的最大優點是可以同時利用多種不同類型的重力觀測值來確定地球外部重力場，運用該方法的關鍵是要獲得一個符合實際情況的關于觀測值的協方差函數．根據MoritzH(1984)的理論推導，最小二乘預估公式為，s=CslC－1lll(1）式中，s表示推估點的值，l為觀測值的數據，Csl為推估值與觀測值的互相關協方差，Cll為觀測值之間的協方差．如果要估計的信號s是某一點的異常位T(P)，組成l向量的觀測值是異常引力場中的任意量，例如，大地水準面高、重力異常或垂線偏差．上面這些量中任一個都可以用位T的線性泛函來表示．一般有，li=LiT(2)或，l=BT(3)式中，向量B是由泛函Li組成，li(i=1，2，…，q)為觀測值．=L1L2L、q(4)如果q個線性泛函LiT是由觀測給出，將式(1)應用到該問題上，可得，T∧(P)=［CP1CP2…CPq］C11C12…C1qC21C22…C2q、Cq1Cq2…C、qql1l2l、q(5)式中，CPi(i=1，2，…，q)為異常位與觀測值之間的協方差函數，Cii(i=1，2，…，q)為觀測值之間的協方差函數．

2試算結果與分析

本研究利用EGM96模型生成某局部地區2＇格網大地水準面高和重力異常，以及25個大致均勻分布的檢核點數據，包括大地水準面高和重力異常，其緯度范圍為29°41'00″N～31°19'00″N，經度范圍為103°05'00″E～104°43'00″E，平均高程(相對于參考橢球)為515.221m．以EGM96模型計算值作為真值，在真值中加入不同的觀測噪聲作為輸入的觀測數據，分析不同大小的觀測誤差和非穩態觀測誤差對數據融合的影響．

2．1不同誤差大小數據的融合

為了驗證不同誤差大小的觀測數據對融合結果的影響，本研究對4種不同大小誤差的大地水準面高和重力異常數據分別進行融合計算，輸出信號分別為大地水準面高和重力異常，并利用25個大致均勻分布的檢核點數據對融合結果進行評價．

1)算例1．標準差為1cm正態分布誤差的大地水準面高和標準差為0.1mGal正態分布誤差的重力異常．

2)算例2．標準差為10cm正態分布誤差的大地水準面高和標準差為1mGal正態分布誤差的重力異常．

3)算例3．標準差為10cm正態分布誤差的大地水準面高和標準差為0.1mGal正態分布誤差的重力異常．

4)算例4．標準差為1cm正態分布誤差的大地水準面高和標準差為1mGal正態分布誤差的重力異常．

表1給出了在不同大小誤差情況下2種重力場數據融合結果的精度評價．其中，在進行協方差函數計算時，采用了三次多項式擬合函數．從表1可以看出，融合后的大地水準面高和重力異常的精度明顯改善，說明聯合多種重力場信息有助于獲得更高精度的地球重力場參數．比較算例1～4可知:在相同的數據分辨率的條件下，當大地水準面高的精度足夠高時(1cm)，提高重力異常的精度對大地水準面高的影響很小，但隨著大地水準面精度的降低(10cm)，重力異常的作用明顯增強;大地水準面高的精度隨著重力異常精度的提高均有較明顯的改善，融合結果的精度主要受輸入信號中觀測噪聲的影響．

2．2非穩態誤差數據的融合

為了驗證非穩態誤差的觀測數據對融合結果的影響，本研究模擬了2種非穩態誤差的大地水準面高和重力異常數據，其分布如圖1(a)和(c)所示．

1)算例1．如圖1(a)所示，將研究區域均勻分為4部分，1、2、3和4部分大地水準面高的誤差分別為標準差1、2、3和4cm的正態分布誤差，重力異常的誤差分別為標準差0.1、0.2、0.3和0.4mGal的正態分布誤差．

2)算例2．如圖1(b)所示，與算例1誤差分布情況相同的穩態誤差分布，即根據算例1中4個區域的觀測誤差統計出研究區域內總的誤差標準差，即大地水準面的誤差為標準差2.796cm的正態分布誤差，重力異常的誤差為標準差0.2796mGal的正態分布誤差．

3)算例3．如圖1(c)所示，將研究區域非均勻分為4部分，1、2、3和4部分大地水準面高的誤差分別為標準差1、2、3和4cm的正態分布誤差，重力異常的誤差分別為標準差0.1、0.2、0.3和0.4mGal的正態分布誤差．

4)算例4．如圖1(d)所示，與算例3誤差分布情況相同的穩態誤差分布，原理同算例2，即大地水準面的誤差為標準差3.163cm的正態分布誤差，重力異常的誤差為標準差0.3163mGal的正態分布誤差．表2給出了在非穩態誤差情況下2種重力場數據融合結果的精度評價．從表2中算例1和3的結果可以看出，融合后的大地水準面高和重力異常的精度從整體看來得到了改善，這說明運用最小二乘配置法融合非穩態誤差的觀測數據時仍然可獲得滿意的結果．比較算例1和2可知，均勻分布的非穩態誤差數據的融合結果優于相應穩態誤差分布的融合結果，而算例3和4的結果正好相反，這說明非均勻分布的非穩態誤差數據對數據融合有一定影響．

3結論與建議

融合多種重力場信息精化地球重力場，是物理大地測量學中的熱點問題之一．本研究采用最小二乘配置法融合大地水準面高和重力異常數據精化局部大地水準面或重力異常為例，通過模擬試算結果分析了不同大小的觀測噪聲和非穩態誤差對數據融合結果的影響．試算結果表明，無論是融合處理不同大小誤差的數據還是非穩態誤差的數據，融合后的大地水準面高和重力異常的精度均有明顯改善，這初步驗證了觀測誤差對于數據融合的影響，如融合重力異常和GPS水準數據精化大地水準面等．目前，除了大地水準面高和重力異常外，現有的重力場探測技術還可以獲取其他多種重力場信息，如衛星測高數據、衛星重力數據等，不同分辨率和不同基準的重力場數據融合問題等都需要在后續工作中進一步深入研究．

參考文獻:

［3］汪海洪，羅志才，羅佳，等．多分辨最小二乘配置法初探［J］．大地測量與地球動力學，2006，26(1):115－118．

［4］崔立魯，羅志才，鐘波，等．觀測噪聲對頻域輸入輸出法數據融合的影響［J］．大地測量與地球動力學，2009，29(1):79－83．

［5］崔立魯．局部大地水準面確定方法研究［J］．河南科技，2012，37(2):67－69．

作者:崔立魯 單位:成都大學建筑與土木工程學院