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［摘要］演繹推理與歸納推理分別是從一般推到特殊和從特殊推到一般的基本邏輯推理形式，本質上是對集合性質與集合中元素性質之間關系的思考。根據集合性質與集合中元素性質之間的關系，集合可分為同一集合、兼容集合、共和集合、雜合集合。在實踐活動中，對于不同的集合類型，進行歸納推理時選取樣本的側重應該有所不同，進行演繹推理時能夠有效推斷的對象范圍也有所不同。在大數據時代全數據模式下的實踐活動中，推理樣本的選擇問題被消解，因果關系推理也被相關關系分析取代。但人類作為計算機的主人，仍須重視挖掘數據間的因果關系。

［關鍵詞］演繹推理;歸納推理;實踐;樣本;大數據;相關關系;因果關系

推理是人們生活中不可須臾離開的思維形式，將推理應用于實踐的過程實際上就是人們為了解決實踐中的問題而通過思考來決定自己如何行動的思維過程。在實踐中，可以依據定義性規則和策略性規則，把邏輯推理的本質作為一種目標導向型的行為來作出區分。定義性規則明確實踐規則，策略性規則解釋怎樣才能做得好。在邏輯理論化的過程中，絕大部分的研究都集中在定義性規則上而放棄了策略性規則，其原因可能是20世紀早期數學基礎的危機，該危機促進了對邏輯推理規則穩定性的強調。但在邏輯的實際應用中，策略性規則顯得極為重要。［1］本文屬于對策略性規則的研究，旨在結合統計學中收集樣本的相關理論與策略，來討論演繹推理和歸納推理在實踐活動中的應用。對實踐的討論一般認為是從亞里士多德開始的，他在著作《尼各馬可倫理學》中強調:“我們所有的活動都只有一個目的，這個目的就是那個可實行的善”［2］17，“而人的善就是靈魂的合德性的實現活動”［2］20。據此，“善”就為人的實踐活動所體現。而實踐活動可分為心理活動與身體行動，實踐活動“按照正確的邏各斯去做”［2］37而將兩者結合起來，才能夠實現“善”。但實踐活動具有極大的不確定性，人們即使有追求“善”的目的，又采取了合適的行動，也不一定能夠真的實現“善”。這就要求人們在實踐活動過程中進行理性的思考，而這個思考過程中存在著演繹推理和歸納推理。

一、集合類型

通常來講，演繹推理和歸納推理分別是從一般推到特殊的推理和從特殊推到一般的推理。從實踐的角度出發，所謂“一般”，就是一類事物所具有的同一性質，所以不妨將具有同一性質的一類事物看作一個集合，將此類事物中的某個事物看作集合中的元素，即所謂“特殊”。演繹推理基于一種理想化的大前提，相信集合中所有元素都具有某種性質，從而推斷其中的某個元素也具有此種性質;歸納推理則基于某個或某些元素具有某種性質，并且確定這個或這些元素屬于某集合，從而推斷該集合也具有此種性質。在實踐活動中，演繹推理與歸納推理本質上是對集合性質與集合中元素性質之間關系的思考，而集合表現出什么性質，是由集合中的元素決定的。根據集合性質與集合中元素性質之間的關系，可以區分出四種類型的集合，分別為:同一集合、兼容集合、共和集合、雜合集合。這四類集合都是由許多性質相同的個別事物構成的，均具備同質性和大量性;除“同一集合”外，其他三類集合都具有差異性。這里的差異性是指，構成集合的各元素除了某一方面或某幾方面性質相同以外，必須在其他方面存在著性質差別。同質性是組成集合的根本條件，大量性是組成集合的基本前提，差異性是集合研究的主要內容。上述四個集合類型涵蓋了集合性質怎樣被集合中的元素性質決定的全部情況。1．同一集合?！巴患稀敝兴袀€別單位的所有方面都表現共同性，因此，如要知道集合的性質，只需研究其中一個元素即可。這種情況在實踐活動中幾乎不可能出現，基本只會出現在數學等抽象領域中。例如，平面上任意一個三角形的內角和都是180度，那么由平面上所有三角形構成的同一集合，也滿足“內角和是180度”這個性質。2．兼容集合。兼容集合中的元素具有同質性、大量性和差異性，就實踐活動中影響集合性質的元素性質而言，集合性質由集合中具有同一性質的多數元素的性質決定。拿《中華人民共和國憲法》中的規定來說，中國憲法的修改，由全國人民代表大會常務委員會或者全國人民代表大會代表提議，并由全國人民代表大會以全體代表的三分之二以上多數通過。也就是說，當三分之二以上的多數人大代表通過了修改憲法的提議時，由全體人大代表構成的兼容集合將體現出由大多數人大代表認可的“修改憲法”這一性質。3．共和集合。共和集合中的元素具有同質性、大量性和差異性，就實踐活動中影響集合性質的元素性質而言，集合性質由集合中少數具有代表性的元素的性質決定。這樣的集合在實踐活動中也極常見:每個組織都有其負責人，任何單位都有其領導者，少數人作出的決定多數人都須執行，“下級服從上級”也是這樣的情況。也就是說，共和集合表現出的性質是少數具有代表性的元素所具有的性質。4．雜合集合。雜合集合中的元素具有同質性、大量性和差異性，就實踐活動中影響集合性質的元素性質而言，集合性質由外部條件與內在性質等綜合因素決定。雜合集合這種復雜的集合類型才是實踐活動中最常見的，其元素間的差異性可能是兩方面或多方面的，并且還可能同時受幾種不同的外部條件影響，導致諸多不同因素影響下集合表現出的性質也不同，因此這種情況無法簡單述說清楚。但是面對實踐活動中的雜合集合，可以將繁雜的情況分類討論，結合統計學中樣本選擇的理論與方法，討論怎樣選擇樣本能夠得出比較好的結論。下面根據四種集合類型，分別討論演繹推理與歸納推理在實踐活動中的應用。

二、實踐活動中的演繹推理與歸納推理

歸納推理的核心思想是通過集合中部分元素的性質來推斷集合的性質，而統計學就是一種運用歸納思維、通過樣本推知總體的科學。統計學的兩個核心理論是大數定理①和中心極限定理②，前者證明了部分樣本就可以代表全體，后者說明了樣本量和結果可靠性之間的聯系。大數定理和中心極限定理保證了根據樣本推斷總體的合理性，但這兩個定理的成立基礎是樣本的隨機性，而就人類現有的技術來說，完全隨機是不可能的，只能是盡量隨機。怎樣選取部分樣本是非常重要的，選取的好壞將很大程度地影響推斷的準確性。對于不同的集合類型，選取樣本的側重也應該有所不同。

(一)同一集合中的演繹與歸納這種情況在社會實踐中幾乎不可能出現，而是大多出現在數學等抽象學科中。下面以著名的費馬大定理①從提出到最終證明的過程為例詳細討論。費馬大定理的起源與勾股數有關?；赼2+b2=c2對所有直角三角形成立，費馬可能希望將此結果推到更高維的情況，即求出正整數a、b、c，使得an+bn=cn，其中n≥3且n∈N*。他很可能嘗試了n=3和n=4的情況，但未成功，于是反過來猜想n≥3且n∈N*時該等式無正整數解。之所以未將這個命題稱為“猜想”，是因為費馬說自己已經想出了證明方法。［3］187－189顯然這個定理是通過歸納得到的。費馬大定理的實際證明歷時358年。歐拉在研究費馬大定理時認為給出一般性的證明是極為困難的，所以采用了個別嘗試的歸納方法，分別證明了n=4時和n=3時費馬大定理成立。狄利克雷和勒讓德證明了n=5時費馬大定理成立，拉梅證明了n=7時費馬大定理成立。后來拉梅和柯西都宣布自己基本證明了費馬大定理;然而庫默爾發現他們的方法在邏輯上是不可調和的，并證明了當時的數學方法不可能給出費馬大定理的完整證明;沃爾夫斯凱爾又發現并證明了庫默爾的那篇指出拉梅和柯西證明錯誤的文章存在著一個漏洞，再次為定理的證明注入活力。但是沒過多久，哥德爾提出了不可判定性定理，認為費馬大定理沒有任何證明。［4］盡管歷經了三個世紀的失敗，還有哥德爾的警告，數學家們仍然繼續投身這個問題。二戰后，計算機的出現使大量的計算不再成為問題，數學家們利用計算機，先后驗證了在25000以內、乃至400萬以內費馬大定理都是正確的;但是，范圍再大也不能證明到無窮，無法宣稱證明了這個定理。后來，由德國數學家弗賴提出，并經美國數學家里貝特驗證，費馬大定理的完整證明可以遵循這樣的邏輯路線:如果谷山－志村猜想②正確，那么每一個橢圓方程都可以模型式化;如果每一個橢圓方程都可以模型式化，那么橢圓方程y2=x3+ax2+b不成立;如果橢圓方程y2=x3+ax2+b不成立，那么方程an+bn=cn無解，即費馬大定理成立。［3］187－189最終，美籍英國數學家懷爾斯證明了谷山－志村猜想，費馬大定理的證明宣告完成。從這個證明過程中，可以看到一個好的猜想是怎樣引發人們深入思考的。所有的猜想都是歸納推理的結果，當不能給出一般性的演繹論證時，數學家們采取個別嘗試的歸納方法。憑借對數學本質的理解和基于經驗的直觀，將問題轉化為關于橢圓方程和復數空間幾何圖形的對稱性，最終完成了對費馬大定理的演繹證明。在此過程中，歸納與演繹是緊密結合在一起的，雖然論證是形式的和演繹的，但思維的過程是歸納的。

(二)兼容集合中的演繹與歸納兼容集合的性質是由集合中大多數具有同一性質的元素決定的。要通過這類集合中的樣本的性質來歸納性地推斷集合的性質，如果不能保證樣本的隨機性，就需要主觀地選擇此集合中具有同一性質的多數元素來進行歸納推理，不然就會導致歸納得出的結論與實踐不符。下面舉例說明這一點:1936年的美國總統大選“民意調查”是樣本選擇失敗的一個典型案例。著名的《文學摘要》雜志社按照電話簿目錄和汽車俱樂部成員名單向外派發了1000萬份調查問卷，調查結果顯示蘭登將贏得大選，但結果正好相反。這是因為當時電話和汽車十分昂貴，《文學摘要》的調查結果只說明了中產階級更支持蘭登，而忽略了人數更多的貧困階級是羅斯福的支持者。這一疏忽最終導致了《文學摘要》雜志名譽掃地，關門停刊。2016年同樣是美國總統大選，大選的結果顯示特朗普獲得了佛羅里達州的選票。佛羅里達州在本次總統選舉中有96%的選民投了票，其中49%的選民支持特朗普，47%的選民支持希拉里，數據表明該州支持特朗普的選民多于支持希拉里的。眾所周知，美國總統大選采取的是“贏家通吃”的原則。就這種競選獲勝必須獲得較多選票的事件而言，要根據選民的投票意向推斷在該州獲勝的候選人，只需知道據以推理的選民屬于該選舉地區擁有更多支持者的那一方，就能推出該地區的獲勝人選了;反之，如果選擇支持人數少的那一方的選民來據以推理，那么得到的結論就是與事實相悖的?？梢姡瑢τ趯嵺`活動中的兼容集合而言:我們能夠應用演繹推理，根據集合表現出的性質，推斷集合中的多數元素具有此性質，少數元素不具有此性質;我們也能夠應用歸納推理，選擇集合中具備同一性質的多數元素來進行推理，推出的集合性質就是符合實際的。

(三)共和集合中的演繹與歸納決定共和集合性質的是集合中的少數代表性元素。要通過這類集合中的樣本性質來歸納性地推斷集合性質，應當選擇此集合中少數具有代表性的元素來進行歸納推理，才能得到與實踐相符的結論。下面舉例說明這一點:拿美國退出了跨太平洋伙伴關系協定(TPP)來說，如果說兼容集合的情況是“少數服從多數”，那么共和集合則是“下級服從上級”。集體中的少數人制定決策，而決策為整個集體所執行。對于美國是否要退出跨太平洋伙伴關系協定，美國的參議員們爭議頗多，但是特朗普作為美國總統，作出了退出的決策，雖然有的參議員不同意，美國也一樣會退出跨太平洋伙伴關系協定?？梢?，對于共和集合來說:我們能夠應用演繹推理，根據集合表現出的性質，推斷其中具備代表性的少數元素具有此性質，而不具代表性的多數元素則可以不具有此性質;我們也能夠應用歸納推理，選擇集合中具備代表性的少數元素來進行推理，推出的集合性質就是符合實際的。

(四)雜合集合中的演繹與歸納對于雜合集合中的復雜情況，在作出決策的時候不但要考慮以上三類基礎情況，還要結合環境、情勢等多重因素來綜合考慮，以保證推理的有效性。這樣的集合很難簡單述說清楚，卻是實踐活動中最常見的整體類型。以人們耳熟能詳的“空城計”故事為例:諸葛亮誤用馬謖而致街亭失守，于是他將多數軍士派出應急，只留很少的軍士守城。這時忽聞司馬懿率領15萬大軍前來，情勢危急，諸葛亮卻大開城門，安坐于城樓之上。司馬懿看到后認為，諸葛亮一生謹慎，如此情狀定是城中設了埋伏。于是他立刻退兵了。司馬懿的思維就是歸納的，以他對諸葛亮的了解，知道諸葛亮凡有行動必然安排妥帖，這次也必定不例外。實際上，他的認識是對的，就連諸葛亮本人也說，自己并非要弄險，實乃不得已而為之，城內兵士太少，若棄城而走，必為司馬懿所擒。這個事件中司馬懿通過歸納推理獲得的結論之所以與實踐不符，是由于關鍵信息缺失。受條件或情勢所迫，以往總結的規律極有可能會失效。再從數量方面討論。對于要推理的總體而言，樣本的數量需達到多少才能保證推斷的結論盡量準確呢?對于這種“樣本推斷總體”的問題，可以參考統計學中的“37%法則”。下面以一個流傳很廣的故事為例來解釋:有一天，古希臘哲學家柏拉圖問他的老師蘇格拉底什么是愛情，蘇格拉底就叫他先到麥田里去摘一棵全麥田里最大最金黃的的麥穗。整個期間只能摘一次，并且只可以向前走，不能回頭。柏拉圖照著老師的話去做了，結果卻兩手空空地走出麥田。老師問他為什么沒摘到，他說:“只能摘一次，又不能走回頭路。其間，即使見到一棵又大又金黃的，也不知前面是否有更好的，所以沒有摘;走到前面時，又發覺總不及之前見到的好，原來麥田里最大最金黃的麥穗早已錯過了。于是，我什么也沒摘到。”老師說:“這就是愛情?！蔽覀儗@個引人深思的故事進行策略方面的思考，也就是說，在不回頭并且只能摘一次的要求下，是否有可能摘到最大的麥穗?怎樣保證摘到最大麥穗的可能性最大?下面用統計學的思路來處理這個問題，即使摘不到最大的麥穗，也一定能夠摘到比較大的。［5］2－7假設行走路徑的兩旁共有n棵麥穗，需要解決的問題就轉化成了怎樣從這n棵麥穗中選出最大的一棵。因為柏拉圖不能回頭，無法將總體中的樣本都考察一遍再選，只能根據經驗過的麥穗的大小來作決定。柏拉圖在起始位置時，對于前方的麥穗一無所知，隨著他見過的麥穗越來越多，他對總體的認識也就越來越全面了。所以問題可以表述為如何根據已經見過的麥穗來決定摘哪一棵，也就是說如何從樣本來推斷總體。如果柏拉圖走過了一半的路程，見過了n棵麥穗的一半，便可以知道這一半的麥穗中最大的麥穗是哪一棵，在接下來的一半路程中，只要見到比這棵麥穗大的就摘下來，這樣的話，即使它不是最大的，也是屬于比較大的了。［5］2－7但這種方法的缺點是:麥田中的麥穗必須是隨機分布的，而且最大的麥穗必須在后半段。對于前者，只要站在小路的一端觀察一下麥穗是不是有序排列的，就可以知道了。至于后者，實質上是說取多少麥穗作為樣本才是最合適的。不妨假設取k棵麥穗作為樣本，這k棵麥穗是不能摘取的，從第k+1棵麥穗開始，只要發現比前k個大就摘下來。［5］2－7如果麥穗隨機分布，那么n棵麥穗中的任意一個都可能是最大的，所以每棵麥穗都有1/n的概率是最大的一棵。如果最大的在前k棵中，那么柏拉圖就摘不到最大的麥穗，發生這個事件的概率是k/n;如果最大麥穗的位置非常靠后，而前k棵麥穗又都比較小，那么柏拉圖可能會在遇到最大麥穗之前就摘了一棵小于最大麥穗的麥穗。

三、大數據時代對“因果關系”的沖擊

上述方法屬于“小數據”時代的隨機采樣，旨在通過最少的數據獲得最多的信息。但是，大數據時代的來臨已經深刻地影響了人們的工作、生活和思維方式。隨機采樣必須經過非常周密的安排和執行，并且還只能從采集的樣本中獲得事先設計好的問題的答案，一旦人們突然意識到其他需要了解的問題，就需要重新布置安排。另外，當數量無比龐大而又無法保證樣本的隨機性時，雖然可以主觀地選擇有代表性的樣本作為推理前提，但仍容易出現漏洞。在大數據時代的全數據模式下，雖然核心仍舊是進行預測，但相對于傳統“根據樣本推知總體”的理念而言，在數據處理的理念上存在著三個重大轉變:(1)由追求隨機抽樣轉向追求樣本總體。在大數據時代，數據處理的技術變得非常強大，可以分析更多的數據，如果可能的話會收集全部數據，即“樣本=總體”。此時，被隨機采樣所忽略的細節信息可以清晰地顯現出來。如果社會科學中常用的樣本分析法被大數據分析所代替，就不需要擔心研究人員在實施研究和設計調查問卷時存在的主觀傾向了。(2)由追求精確度轉向到追求效率。由于使用所有可以獲取的數據變得可能，人們在“小數據”范圍內追求的精確度變得不可能，也不再重要。由于數據量巨大，某個數據點對整套分析的不利影響甚至可以忽略不計，人們需要做的工作就是接收紛繁混亂的數據并從中獲取信息，而不再需要花巨大的代價去消除所有的不確定性。(3)由追求因果關系轉到追求相關關系。大數據告訴人們“是什么”而非“為什么”。在大數據時代，事物之間的因果關系不再重要，尋求事物之間的相關關系才是人們努力的方向。比方說，我們只需要知道什么時候買機票最便宜，而不用知道機票價格的變動原因。在大數據時代，通過這樣的思維方式，亞馬遜公司可以根據人們的購買記錄和瀏覽記錄推薦其可能需要的書籍，QQ軟件可以根據用戶的社交網絡得知用戶的喜好和可能關系人，沃爾瑪公司可以根據每一位顧客的購買物品、購買時間等信息搭配用品而提高銷售額。人們不再需要在收集數據之前先根據經驗數據通過歸納推理確定一個假設，然后應用演繹推理去驗證這個假設是否正確。［6］16－23相對于傳統的尋找因果關系的思維習慣而言，大數據時代解決問題的思維方式發生了巨大的變革，人們通過所有的模型，擬合所有可能的參數，讓問題從一個端口進入，答案就從另一個端口輸出，中間像是一個黑匣子一般，無法知道為什么會發生這樣的結果，這樣，與其說大數據讓我們重視相關超過重視因果，不如說機器學習和以結果為導向的研究思路讓我們變成這樣。［6］Ⅸ思維方式的轉換會釋放更多的數據價值，能為人們提供更精準的預測和巨大的經濟資產。但“相關重于因果”只是大數據的一種數據分析手段，人們一旦放棄對因果性的追求，就可能遭遇“數據決定一切”的危險，計算機的數據分析優勢將凌駕于人類的智力優勢之上，就像計算機可以在圍棋比賽中戰勝人類一樣，人們一旦放棄創新，計算機將接管世界，為了避免這個危險，人們應該重視挖掘數據間的因果關系而非相關關系。［6］Ⅸ這是因為，在創新過程中，邏輯思維為問題切入、課題確定、深入研究、方案驗證等方面都提供了基礎、手段與保證，創新離不開邏輯思維的運用，推理是思維的基本形式之一，演繹推理與歸納推理對事實的解釋和預測、科學理論的發現和檢驗起都著重要作用。［7］

四、結語

在實踐活動中，演繹推理與歸納推理這兩種思維方式的交融發揮著重要的指導作用。正如愛因斯坦所指出的:“西方科學的發展是以兩個偉大成就為基礎，那就是:希臘哲學家發明形式邏輯體系(在歐幾里德幾何學中)，以及通過系統的實驗發現有可能找出因果關系(在文藝復興時期)。”［8］愛因斯坦所說的前者就是指演繹推理，后者則是指歸納推理。［9］本文采取“分而治之”的方法，將實踐活動中的總體劃分為四類集合，根據各類集合中集合性質與集合中元素性質之間的關系，結合統計學中樣本選擇的理論與策略，分類討論了演繹推理與歸納推理在實踐活動中的應用?？偟膩碚f:歸納推理是基于“經驗”的推理，演繹推理是基于“理念”的推理;歸納推理是為了得到結論的推理，演繹推理是為了驗證結論或運用結論的推理。如果把這兩種推理模式有機融合，就可謂“按照正確的邏各斯去做”［2］37，將人的心理活動與身體行動結合起來了。大數據時代的到來改變了人們的思維方式和操作模式，在全數據模式下相關關系重于因果關系。但是日常生活中我們早就習慣了用因果關系來考慮事情，因此在大多數情況下，人們完成了相關關系分析之后，并不滿足于僅僅知道“是什么”，而是會進而研究因果關系，來找出背后的“為什么”。所以，大數據時代的到來也為“因果性是否存在”這個爭論已久的話題提供了新的視角，因果關系能夠用來說明人們所發現的相關關系，而相關關系也能起到提示因果關系的作用。

［參考文獻］

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作者：林玉慈 單位：東北師范大學