前言：我們精心挑選了數(shù)篇優(yōu)質(zhì)三年級數(shù)學(xué)下冊論文文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發(fā)，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

一、開展實(shí)踐操作性強(qiáng)的數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)知識多來源于生活中的實(shí)際應(yīng)用，而且能夠直接被用來解決生活中各類實(shí)際問題，這就使得它從本質(zhì)上具有較強(qiáng)的實(shí)踐性與可操作性，所以，低年級數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)深入把握這一本質(zhì)，對數(shù)學(xué)教育加以改變，使小學(xué)生在實(shí)踐操作中感受到學(xué)習(xí)的趣味。

以小學(xué)二年級上冊中《觀察物體》這一部分知識的講解為例，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)小學(xué)生對黑板、課本、鉛筆盒、樹葉、蜻蜓以及五角星等具有明顯對稱性質(zhì)的各類圖形進(jìn)行觀察，并詢問學(xué)生：“同學(xué)們，大家能不能告訴老師，你們所觀察的圖形有沒有什么相同的地方？”然后引導(dǎo)他們通過對紙張進(jìn)行折疊、裁剪，尋找對稱軸，理解軸對稱圖形的含義，找出相同點(diǎn)，以激活課堂。

同時(shí)，數(shù)學(xué)教師還可以盡量地將數(shù)學(xué)課堂的外延進(jìn)行最大限度的延伸，將其擴(kuò)展到小學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活、游戲中，潛在地設(shè)計(jì)出第二課堂，幫助小學(xué)生自由、主動(dòng)地在第二課堂中對知識進(jìn)行實(shí)踐性的學(xué)習(xí)。比如，數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講解“g與kg”這兩個(gè)重量單位時(shí)，可以直接讓學(xué)生去生活中選擇各類物品進(jìn)行掂量，以感受1g與1kg的重量差別。

二、創(chuàng)設(shè)形象生動(dòng)有趣的教學(xué)情境

八九歲的小學(xué)生更傾向于在特定的情境中，對事物進(jìn)行自主的挖掘、感受與學(xué)習(xí)，以便于滿足他們的好奇心以及求知欲，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要主動(dòng)抓住這一特點(diǎn)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識講解時(shí)，主動(dòng)創(chuàng)造與小學(xué)生生活貼近，被小學(xué)生關(guān)注，具有討論價(jià)值的情境，以幫助小學(xué)生進(jìn)行趣味化的學(xué)習(xí)。

以三年級上冊中《可能性》這一部分知識的講解為例，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以將各種顏色的粉筆裝在一個(gè)小箱子中，設(shè)定類似于“同學(xué)們猜一猜在箱子中抓到粉筆的可能性有多大，可不可以一次性抓出白顏色的粉筆，能不能在箱子中抓出黑板擦”等自由發(fā)言的問答活動(dòng)，通過與小學(xué)生進(jìn)行趣味性的情境互動(dòng)，引導(dǎo)小學(xué)生主動(dòng)猜想，以幫助小學(xué)生理解“一定、可能、不可能”三者在可能性方面存在的差別。

然后，教師將“可能性的計(jì)算”這一問題加入到情境中，加深問題的深度，比如：已知盒子中有紅白藍(lán)三種粉筆各3支，一次抓出一支白色粉筆的可能性約有多大？鼓勵(lì)小學(xué)生自主研究或組隊(duì)探討，通過計(jì)算或者實(shí)際情境模擬，使他們實(shí)現(xiàn)對于可能性計(jì)算方法的掌握。數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生設(shè)定完情境之后，還可以允許小學(xué)生進(jìn)行同學(xué)之間的自由相互問答，以使整個(gè)課堂的氣氛被充分地調(diào)動(dòng)起來。

三、借助多媒體，開展直觀數(shù)學(xué)教學(xué)

相較于教師單純使用粉筆與黑板的講解，多媒體具有更強(qiáng)的直觀性、形象性與趣味性，數(shù)學(xué)教師可以通過多媒體，實(shí)現(xiàn)對知識圖文并茂、聲情兼?zhèn)涞闹v解，以引導(dǎo)、幫助小學(xué)生進(jìn)行思考，填補(bǔ)他們思維發(fā)育的不足，同時(shí)，還可借助于多媒體引導(dǎo)學(xué)生開展實(shí)踐操作活動(dòng)或構(gòu)建多樣化的教學(xué)情境，以提升課堂的趣味性，使小學(xué)生實(shí)現(xiàn)對于知識的全方位學(xué)習(xí)，并為他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)習(xí)打下良好的興趣基礎(chǔ)。

以二年級下冊《圖形與變換》這部分知識的講解為例，教師可以使用計(jì)算機(jī)畫圖工作，通過多媒體進(jìn)行圖形繪制，并借助于多媒體對圖形進(jìn)行多樣化的變形，以引導(dǎo)小學(xué)生通過更為直觀的觀察，實(shí)現(xiàn)對于圖形之間變化規(guī)律的掌握。比如，教師可以先畫一個(gè)點(diǎn)，然后圍繞該點(diǎn)使用三角尺畫角，再對角進(jìn)行不同度數(shù)的變化，使學(xué)生了解銳角、直角、鈍角等的區(qū)別與聯(lián)系，并幫助他們掌握45°角、30°角、60°角、90°角以及180°角等特殊的角。此外，數(shù)學(xué)教師還可以借助于多媒體屏幕將三角形、平行四邊形、菱形、正方形、長方形、梯形等不同形狀的圖形共同展示在一個(gè)頁面上，引導(dǎo)學(xué)生去自主觀察和總結(jié)各個(gè)圖形在邊長、角度等方面的聯(lián)系。

低年級小學(xué)生在自身思維發(fā)育特點(diǎn)的局限下，普遍會(huì)覺得數(shù)學(xué)知識難以理解且較為枯燥，從而阻礙到他們對于知識的深入把握，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師要想實(shí)現(xiàn)對于這一問題的有效解決，應(yīng)當(dāng)根據(jù)小學(xué)生成長與學(xué)習(xí)特點(diǎn)，主動(dòng)將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)得富有趣味性，通過調(diào)動(dòng)小學(xué)生的興趣，幫助他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

參考文獻(xiàn)：

第2篇

重慶市謝家灣小學(xué)教師，重慶市數(shù)學(xué)特級教師、數(shù)學(xué)骨干教師、九龍坡區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。多次在市區(qū)級數(shù)學(xué)賽課中獲獎(jiǎng)；撰寫的多篇論文分別獲得國家、市、區(qū)級獎(jiǎng)勵(lì)，并在各級雜志發(fā)表；參與編寫《小梅花系列叢書―五年級數(shù)學(xué)樂園》教材（教育科學(xué)出版社出版），《小學(xué)升初中數(shù)學(xué)壓軸題全解題庫》（吉林教育出版社出版）等各類教學(xué)輔導(dǎo)書籍。

一、數(shù)形結(jié)合可使復(fù)雜問題簡單化

華羅庚先生曾說，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。形象說明了數(shù)形結(jié)合的重要性，指出數(shù)學(xué)問題應(yīng)從數(shù)形相聯(lián)系入手。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過“以形助教”或“以數(shù)解形”，可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力作為重要目標(biāo)。這給教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決如何從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)問題，如何從感性思維上升到理性思維提出了具體要求。而數(shù)形結(jié)合思想正是實(shí)現(xiàn)該類問題教學(xué)的有效例證之一。

長期以來，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識是一條明線，受到數(shù)學(xué)教師的重視，數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，容易被教師忽視。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計(jì)教學(xué)，將非常有利于學(xué)生從不同側(cè)面加深對問題的認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。在教學(xué)三年級下冊第8單元《連乘法解決問題》時(shí)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生特別是年齡較小的學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系還存在一定困難。為此，筆者經(jīng)過思考研究，結(jié)合數(shù)學(xué)課堂趣味性與思辨性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在生活圖片和抽象數(shù)學(xué)問題中間設(shè)置了過渡數(shù)學(xué)幾何圖形（抽象圖形），既減小了學(xué)生思維跨度，便于數(shù)學(xué)問題的進(jìn)一步理解，又使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

二、數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用

片段一：

用連乘法解決問題是人教版義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)課程三年級下冊8單元內(nèi)容，教材采用學(xué)生排隊(duì)做操的圖案作為引導(dǎo)新知識的開始。

如圖1，由于圖中沒有給出更多的數(shù)學(xué)信息，呈現(xiàn)的三個(gè)方陣不完整，所以當(dāng)教師問學(xué)生們從圖中可以發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息以及能提出什么數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生的回答千奇百怪，并且對方陣的數(shù)量產(chǎn)生了歧義。為什么會(huì)出現(xiàn)這些現(xiàn)象呢？設(shè)想只用兩三分鐘的主題切入?yún)s花費(fèi)了將近十分鐘時(shí)間，并且學(xué)生們出現(xiàn)爭論，在這里糾纏不清。

片段二：

學(xué)生們終于弄清楚主題圖的含義，提出合理的數(shù)學(xué)問題后，用三種方法解決了該問題。

方法一：10×8×3=240（人）

方法二：10×3×8=240（人）

方法三：10×（3×8）=240（人）

在理解三種方法的意思時(shí)，部分學(xué)生出現(xiàn)困難：方法二和方法三，先求的是什么？后求的是什么？看著抽象的數(shù)量，學(xué)生眉頭緊鎖，睜著茫然的眼睛看著黑板。

怎樣才能讓學(xué)生真正理解數(shù)量之間的關(guān)系呢？主題圖出示的生活圖片為什么不能解決學(xué)生的問題？

于是，筆者與同教研組的教師們進(jìn)行了研究，改進(jìn)，第二次又走進(jìn)課堂。

首先，將教材中不完整的主題圖修改，呈現(xiàn)了三個(gè)完整的方陣（見圖2），并將文字信息（三個(gè)方陣，每個(gè)方陣的行列人數(shù)等信息）滲透于圖中。這時(shí)孩子們發(fā)現(xiàn)，信息和收集信息的速度和準(zhǔn)確率非常高，很快切入教師預(yù)設(shè)的主題。

其次，教學(xué)中教師把主題圖換成了點(diǎn)子圖（圖3、圖4）發(fā)給每個(gè)學(xué)生，學(xué)生可以根據(jù)自己的要求擺放每張點(diǎn)子圖。通過點(diǎn)子圖的擺放，學(xué)生化靜為動(dòng)，通過擺放點(diǎn)子圖的位置，理解不同方法的含義。再通過對比尋找到三種方法的相同與不同，讓學(xué)生們更深刻理解每種方法，提升了學(xué)生的思維。在學(xué)生的臉上，教師看到了喜悅的笑容。

三、數(shù)形結(jié)合對學(xué)生思維提升的表現(xiàn)

課堂結(jié)束，筆者的腦海里不斷交互出現(xiàn)上課的情景。為什么即使是生活圖片，學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系還會(huì)出現(xiàn)困難？返回到班上問學(xué)生，方陣圖片和點(diǎn)子圖片誰更能讓你理解這三種方法。學(xué)生紛紛表示點(diǎn)子圖好理解一些，緣由是點(diǎn)子圖通過不同的擺放更能讓人感受到數(shù)量之間的關(guān)系。誠然，根據(jù)三年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，生活圖片到抽象數(shù)學(xué)問題的跨度太大，學(xué)生興趣和思辨能力跨越該跨度存在不同程度困難。借助幾何圖形，以形助教，使抽象問題直觀化，有利于學(xué)生的思維提升。

1.引入圖形輔助教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融入生活

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何，還是統(tǒng)計(jì)與概率等知識，處處蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想。教材借助幾何圖形的直觀來幫助學(xué)生理解抽象概念。生動(dòng)形象的圖形使得抽象的知識變得趣味化、直觀化，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，不再感到枯燥乏味，反而能從中獲得有趣的情感體驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)探索，把握了概念本質(zhì)。

2.抽象圖形輔助教學(xué)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)高于生活

本課中，學(xué)生借助點(diǎn)子圖，數(shù)形結(jié)合，化解了數(shù)學(xué)信息之間的不易理解的困難，通過點(diǎn)子圖的拼擺，讓抽象的思維形象地呈現(xiàn)，隱藏的數(shù)量關(guān)系通過“形”的表象顯露出來。學(xué)生理解了三種方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，加深了對每種方法思路的理解，體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的作用。用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之間的關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形（如統(tǒng)計(jì)圖）、符號和文字所做的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

3.凝練圖形輔助教學(xué)，形成問題解決教學(xué)模式

恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”在教學(xué)中，可以根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容充分利用數(shù)形結(jié)合思想，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。

（1）“以形助數(shù)”在直觀中理解數(shù)

在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題。

（2）“以數(shù)想形”幫助理解各種公式

在教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式時(shí)，如果只讓學(xué)生死記公式，只會(huì)將知識學(xué)死。借助圖形充分理解公式的含義，可以使學(xué)生知其然，更知其所以然。

（3）“數(shù)形結(jié)合”借助表象發(fā)展空間觀念

第3篇

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;學(xué)生;數(shù)學(xué)思考

【作者簡介】嚴(yán)育洪，江蘇省特級教師，江蘇省教育廳小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)軍人物，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人，無錫市有突出貢獻(xiàn)中青年專家，無錫市教育專家委員會(huì)委員，無錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校培訓(xùn)部副主任。曾發(fā)表多篇教育論文，出版多本教育專著，其專著入選教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心中小學(xué)圖書館（室）推薦書目，并被評為年度無錫市第十屆哲學(xué)社會(huì)科學(xué)優(yōu)秀成果，并被引出到馬來西亞出版發(fā)行。曾參加“國標(biāo)本”蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫，近百次赴全國各地講學(xué);楊佳玲，江蘇省常熟市張橋中心小學(xué)數(shù)學(xué)教師，曾獲常熟市把握學(xué)科能力競賽一等獎(jiǎng)，輔導(dǎo)學(xué)生撰寫的多篇數(shù)學(xué)小論文分別獲市一、二等獎(jiǎng)。主要研究方向：中年級數(shù)學(xué)教學(xué)。

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）提出的十大核心概念之一?！罢n標(biāo)”指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”據(jù)此，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾何直觀不僅指直接觀察，更重要的是依托圖形進(jìn)行深入思考與分析，打開思維，找到方法，解決實(shí)際問題。

阿蒂亞說過：“幾何直觀是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)最有效的渠道?！?數(shù)學(xué)知識的抽象表達(dá)，學(xué)生理解起來有難度，要把握其本質(zhì)更是難上加難。借助幾何直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形巧妙對接，有助于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，找出解決問題的思維突破口。

在整個(gè)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，幾何直觀發(fā)揮著重要作用。教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓幾何直觀成為一種意識、能力、思維方式。根據(jù)平時(shí)教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)讓幾何直觀促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)，可以從以下三方面著手。

一、注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識

意識的培養(yǎng)取決于價(jià)值的認(rèn)同，因此，幾何直觀意識培養(yǎng)的首要任務(wù)就是教師在日常教學(xué)中要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)幾何直觀的作用和價(jià)值。

1. 溝通數(shù)學(xué)知識與幾何圖形的聯(lián)系，在知識學(xué)習(xí)中體會(huì)價(jià)值。

小學(xué)生的思維以形象思維為主，在他們的眼中，抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、概括的數(shù)學(xué)知識可能是枯燥而難懂的。借助幾何直觀，可以將抽象的概念、算理、法則等變得形象而生動(dòng)，這不僅能降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的難度，而且有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

【案例1】 蘇教版教材三年級上冊《倍的認(rèn)識》一課中，教師讓學(xué)生用黑白圓片代替物品創(chuàng)造一幅“2倍”關(guān)系圖。學(xué)生作品紛呈，展示出了3的2倍、5的2倍、10的2倍……教師提問：“像這樣表示‘2倍’的關(guān)系圖，可以畫出多少呢？”學(xué)生回答：“很多很多，無數(shù)?！苯處熥穯枺骸澳懿荒芟雮€(gè)辦法把這么多的圖用一個(gè)圖表示出來呢？”有學(xué)生指出，可以用線段圖表示，接著在師生對話中完成了線段圖（如圖1）。教師又問：“在這個(gè)框里可以填哪些數(shù)？”學(xué)生回答：“什么數(shù)都可以?！?/p>

在教學(xué)本環(huán)節(jié)之前，學(xué)生從大量的例證中感知了“倍”的概念本質(zhì)。讓學(xué)生利用黑白圓片創(chuàng)造“2倍”關(guān)系圖，一方面，可加深學(xué)生對概念的理解;另一方面，在此基礎(chǔ)上，借助線段圖表征概念，摒棄了所有非本質(zhì)屬性，有助于促進(jìn)學(xué)生對概念的準(zhǔn)確理解，提升了學(xué)生對“倍”的認(rèn)識。

幾何直觀不僅是溝通學(xué)生形象思維與抽象數(shù)學(xué)概念的橋梁，也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法、理解算理的突破口。小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)常常借助幾何直觀進(jìn)行，以圖為載體，可以將算理有形地顯示出來，有利于學(xué)生感知與理解算理。

【案例2】 蘇教版教材三年級上冊《同分母分?jǐn)?shù)的加法和減法》一課中，教師先讓學(xué)生根據(jù)例題列出算式（如圖2），再引導(dǎo)讓學(xué)生借助長方形涂一涂、想一想、算一算。根據(jù)提示，學(xué)生紛紛將長方形的涂上紅色，長方形的涂上綠色（如圖2）。在學(xué)生獨(dú)立思考、組內(nèi)討論有結(jié)果后，教師提問：“你的計(jì)算結(jié)果是多少？”學(xué)生說是。教師追問：“你是怎么想的？”有學(xué)生說：“看出來的，圖上一共涂了?！庇袑W(xué)生說：“紅色部分有5個(gè)，綠色部分有2個(gè)5+2=7，一共7個(gè) ?！苯Y(jié)合圖示，教師指出： 表示5個(gè)表示2個(gè)，一共涂了7個(gè)。

教師接著引導(dǎo)學(xué)生觀察得數(shù)的分子和分母與兩個(gè)加數(shù)的分子和分母各有什么關(guān)系，學(xué)生一下子就發(fā)現(xiàn)了同分母分?jǐn)?shù)的加法的算法，即分母不變，分子相加。

雖然教材沒有給出計(jì)算法則，但借助直觀圖形，教師適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥，學(xué)生就能自己總結(jié)算法、理解算理，并能有條理地表達(dá)計(jì)算思路?！靶巍迸c“算式”結(jié)合起來，讓學(xué)生明晰抽象的算理，觀察發(fā)現(xiàn)出算法?？梢姡脠D形直觀讓學(xué)生明白、理解抽象的算理是行之有效的手段。

2.借助幾何圖形描述和解決問題，在應(yīng)用中體會(huì)價(jià)值。

讓學(xué)生體會(huì)幾何直觀的作用，最為直接的方式就是讓學(xué)生應(yīng)用幾何直觀。在教學(xué)中遇到可以利用圖形來描述的問題，教師可以不必急于給出解決問題的方法，而是鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀圖形分析思考問題，幫助學(xué)生不斷積累思考的經(jīng)驗(yàn)，理解幾何直觀的價(jià)值與作用。

【案例3】 蘇教版教材三年級上冊有這樣一道練習(xí)題（如圖3）：

日常教學(xué)中，教師通常引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)“跳繩的人數(shù)是打乒乓球的3倍”求出跳繩人數(shù)，再根據(jù)“拍球的人數(shù)是跳繩的2倍”計(jì)算出拍球的人數(shù)?；趯W(xué)生對條形圖的認(rèn)識與理解，筆者認(rèn)為，在講解這題時(shí)不妨引入直觀圖示（如圖4）。借助直觀圖形，學(xué)生對這題中數(shù)量間的關(guān)系會(huì)有更為深入的認(rèn)識，能進(jìn)一步打開學(xué)生的思維。觀察圖示，學(xué)生不僅能看出打乒乓球的人數(shù)與跳繩人數(shù)、跳繩人數(shù)與拍球人數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還能看出拍球人數(shù)是打乒乓球人數(shù)的6倍，從而找到不同解題方法。有了這樣的體會(huì)，教師時(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，說說體會(huì)和收獲，有助于加深學(xué)生對幾何直觀的體驗(yàn)，體會(huì)價(jià)值。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征問題的能力

學(xué)生對圖形的感悟是一個(gè)長期的、循序漸進(jìn)的培養(yǎng)過程，畫圖表征問題的能力也不是一蹴而就的。為此，蘇教版教材為學(xué)生搭建了許多圖示平臺，各個(gè)年級教材中都有出現(xiàn)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注重結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征問題的能力。

一、二年級學(xué)生以動(dòng)作思維和形象思維為主，數(shù)學(xué)學(xué)多要依靠實(shí)物、圖片等載體，通過看一看、擺一擺、分一分等活動(dòng)才能領(lǐng)會(huì)、掌握。因而，在日常教學(xué)中，教師要適當(dāng)進(jìn)行抽象和提煉，由實(shí)物直觀向圖形直觀過渡，讓學(xué)生多接觸直觀圖，為學(xué)習(xí)畫圖表征問題積累經(jīng)驗(yàn)。

例如，《5的乘法口訣》一課中的“想想做做4”（如圖5），創(chuàng)設(shè)了青蛙和兔子跳格子的情景，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上分別表示出5個(gè)3相加的和，5個(gè)4相加的和，并寫出相應(yīng)的乘法算式。這樣的活動(dòng)，既加深了學(xué)生對乘法口訣含義的理解，又讓學(xué)生初步體會(huì)了畫圖描述問題的方法。

教材還編排了許多圖示題（如圖6），教師可以結(jié)合這些題目，培養(yǎng)學(xué)生看圖理解題意、讀圖分析數(shù)量關(guān)系的能力，在解決問題的過程中，不斷積累讀圖分析的能力，感悟直觀圖示是表征問題的一種常用方法。

運(yùn)用線段圖或示意圖直觀地表示抽象的數(shù)學(xué)問題是利用圖形直觀描述問題最直接的方式。蘇教版教材將有關(guān)線段圖、示意圖的內(nèi)容安排在三、四年級，一方面是因?yàn)閷W(xué)生具備了一定的幾何知識基礎(chǔ)，另一方面是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容越來越抽象，更需要幾何直觀提供支撐。自三年級（上）開始，結(jié)合解決問題的策略教學(xué)，學(xué)生開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)畫線段圖。

伴隨題目抽象程度與難度的不斷提升，在“讀題――補(bǔ)圖――畫圖――讀圖”的過程中，學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力不斷提升，畫圖表征問題的水平不斷提高。有了畫線段圖表征問題的基礎(chǔ)，四（下）解決問題的策略，例如，教學(xué)用畫示意圖的策略解決有關(guān)面積計(jì)算的實(shí)際問題，從一維圖示向二維圖示過渡，學(xué)生的畫圖能力有了階段性提升。

在之后的教學(xué)中，一方面要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際問題，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生畫圖表征問題的能力;另一方面要注重在回顧反思中內(nèi)化這一策略，讓畫圖成為學(xué)生的自覺行為。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生借助圖形思考問題的能力

華羅庚說：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微?！睌?shù)形結(jié)合是一種重要的解決問題的方法。根據(jù)小學(xué)生的思維特征，借助幾何直觀解決實(shí)際問題，化抽象為直觀，便于學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找到解題的突破口。因而，教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生讀圖、畫圖的能力，更要培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考分析問題的能力。

【案例4】 蘇教版教材五年級下冊《解決問題的策略》單元例2，要求計(jì)算。按學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，他們通常會(huì)采用先通分，再計(jì)算的方法。顯然，對于這一題來說，通分的方法不算繁瑣，但如果題目改變?yōu)?，通分的方法就變得麻煩。因而教材將本題安排在轉(zhuǎn)換策略的教學(xué)單元，旨在利用幾何直觀幫助學(xué)生打開思維，創(chuàng)造性地解決問題。教材首先引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“”這一算式的特點(diǎn)，這些分?jǐn)?shù)每一個(gè)都是前一個(gè)的一半，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生把正方形看作單位“1”，再將算式中的加數(shù)填入圖中相應(yīng)位置（如圖7）。巧妙地借助幾何直觀，將算式與圖形聯(lián)系起來，學(xué)生就比較容易發(fā)現(xiàn)：最后分出的圖形與剩下的圖形相等。復(fù)雜的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算問題，加法計(jì)算轉(zhuǎn)化為減法計(jì)算：。有了這樣的體會(huì)與感悟，解決類似的問題也就有了方法。

在日常教學(xué)過程中，我們還發(fā)現(xiàn)，幾何直觀不僅是解題的突破口，還是打開學(xué)生思維之門的金鑰匙，借助直觀圖示能發(fā)現(xiàn)不同解題方法。

【案例5】 蘇教版教材四年級下冊《解決問題的策略》單元有這樣一道“練一練”：小營村原來有一個(gè)寬20米的長方形魚池。因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？（先在圖中畫出減少的部分，再解答）（如圖8）

如果沒有直觀圖形，對于小學(xué)生而言，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系難度很大。畫出示意圖之后，學(xué)生不僅理清了解題思路，還找到了多種解題方法。

在交流中，可以了解到方法1與方法2的解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)分割前后長方形的長不變，方法3的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原來長方形的寬與減少的長方形的寬呈倍數(shù)關(guān)系，那么分割前后，3個(gè)長方形的面積也成倍數(shù)關(guān)系。如果沒有幾何直觀的支撐，分割前后3個(gè)長方形邊長與面積的對應(yīng)關(guān)系是很難被學(xué)生發(fā)現(xiàn)的。

幾何直觀是“用圖說話”，是形象思維與抽象思維的結(jié)合，是一種洞察數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的重要方式。在日常教學(xué)中，作為一線教師，應(yīng)充分挖掘素材，直觀地反映和揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想。

幾何直觀還是一種創(chuàng)造性思維和重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生解決問題的過程中有著不可替代的作用。為此，我們要為學(xué)生提供積累幾何直觀經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間與空間，提升其幾何直觀能力，讓幾何直觀促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

參考文獻(xiàn)：

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