前言：我們精心挑選了數篇優質測度論在統計學中的應用文章，供您閱讀參考。期待這些文章能為您帶來啟發，助您在寫作的道路上更上一層樓。

第1篇

[關鍵詞]應用隨機過程；教學改革；教學方法

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.157

[中圖分類號]O211.6-4；G642.3 [文獻標識碼]A [文章編號]1673-0194（2016）22-0-01

隨著全社會對應用型人才的需求在不斷加大。對于統計學專業的本科生而言，無論選擇就業還是繼續深造，都應具備利用統計學專業知識解決實際問題的能力。應用隨機過程作為概率論的自然延伸，偏向于隨機數學的特征。其在各領域，如天氣預報、生物中的群體生長、遺傳、排隊論、人口理論、經濟數學等眾多領域有廣泛的應用。高等院校為了培養社會需求的應用性人才，要努力提高學生的綜合素質、增強學生實際解決問題的能力，就教學層面來說，統計學專業的應用隨機過程課程建設不容忽視。為此，筆者根據應用隨機過程的教學經驗，剖析周口師范學院統計學專業應用隨機過程教學現狀及存在的問題，并提出相關改進對策。

1 應用隨機過程的教學現狀

周口師范學院在第四學期為統計學專業本科生開設了應用隨機過程這門課程，每周3個（3節理論課）學時，共51學時。主要講授預備知識、隨機過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程等幾個部分。應用隨機過程在內容體系上與數學分析、高等代數、概率統計、微分方程、實變函數等緊密相連，學校目前的教學以教師講授為主導，學生處于“被動”學習狀態。

2 教學過程中存在的問題

第一，應用隨機過程是以數學分析、高等代數、概率統計、微分方程、實變函數為基礎的一門應用型課程。學院統計學專業的學生沒有開設實變函數（測度論）和微分方程這兩門課程，學生在剛學完概率論就直接開始學習隨機過程，缺乏測度和解微分方程的基本思想和方法，因此，在理解隨機過程的基本理論和相關證明時難度較大。

第二，現行的課程教學過于強調“重思想、重方法”。數學分析、高等代數和實變函數等“數學”課程與概率統計是隨機過程課程理論研究的主要工具，該課程的很多理論及模型建立需要用到數學的方法和技巧。目前教學中，沒有過多強調必要的數學過程與技巧，僅僅將其作為解決隨機過程基本思想的工具，著重于基本思想和解決問題思路的分析。同時，在實際教學中，針對隨機過程模型背景設定，沒有足夠的課時教會學生如何去驗證模型為什么正確。

第三，教學過程中，沒有將應用隨機過程方法應用于解決實際問題。由于教學大綱中沒有設置上機課（僅僅是任課教師個人在理論講授之余抽出極其有限的時間利用統計軟件R、SPSS、Eviews給學生做課堂演示）。應用隨機過程理論教學與實踐相脫節，相當一部分學生在隨機過程方法處理實際問題時，感到不知所措，不會運用相關統計軟件來完成隨機過程的模擬、運算，即便偶爾能夠運用軟件，卻不知該如何對操作結果做出合理的解釋與分析。

第四，教學師資不足。學校統計學專業是2010年新設專業。講授應用隨機過程的教師嚴重不足，沒有形成良好的教學團隊和營造出良好的教學氛圍。不利于課程教學質量的大幅度提高。

3 應用隨機過程教學對策

應用隨機過程課程既是專業核心課，又是重要的專業主干課，在統計學專業教學中居于承上啟下的中心地位。通過不斷的教學改革提升教學質量，為高校培養高素質、應用型人才的目標做出一定的貢獻是筆者的主要目標。為此，筆者根據應用隨機過程的教學經驗及教學現狀，針對該課程的性質對教學改革提出以下幾點對策。

3.1 合理設置先修課程

在現行的教學模式下，調整統計學專業先修課程的設置，將微分方程和實變函數（測度論）兩門課放在前三個學期學習，同時微調概率論的教學大綱，適當增加學時，加深對隨機理論的講解，為第四學期應用隨機過程的學習做好充分的理論準備。

3.2 弱化“重思想、重方法”理念，強化以“任務”驅動教學的方法

為了使抽象的隨機過程知識便于理解，教師致力于從直觀性、趣味性和易于理解的角度介紹隨機過程，增加與實際生活貼近的例子，深入淺出，以點帶面，

使學生明確領悟教學內容。同時，在練習中選取一些小的隨機過程模型，讓學生從實際背景出發，建立模型，運用所學知識來解決問題，通過討論和分析，學生自己尋找解決問題的方法，真正實現學生在學習中的主體地位，教師在教學中的主導作用。

3.3 加強教學內容的應用性

改革學校應用隨機過程課程教學應用不足的局面。一方面，增加應用隨機過程與其他學科的交叉學習，更要在精選知識、交叉融合上下功夫，搞好整體優化。另一方面，增加上機課（實驗課）借助統計軟件，如SAS、SPSS、R或Eviews加強學生數據處理和實際分析問題的能力。

3.4 提高現行教師的教學水平與引進新的教學力量相結合

為了更好地v授應用隨機過程，一方面，任課教師應不斷加強業務學習，更新知識，改善知識和結構，了解本方向知識的前沿性。可在每學期開設學習討論班，加強教師之間的交流學習，積極參加各種學術會議，開闊視野。另一方面，在教師崗位設置允許的前提下，引進新的教學力量，尤其是一些專業素質過硬，博學多識的博士，擴充到教學團隊中來，整體提升應用隨機過程的教學隊伍。

第2篇

現在國家碩士研究生培養門類中列于數學大類之下屬于概率論與數理統計大方向的有概率論與數理統計學術型碩士，應用統計專業學位碩士兩類。兩類碩士生的來源均是四年制本科生，學術性碩士生源的一般要求是數學或統計學專業畢業，應用統計專業學位碩士則只要求是理工科及相關專業即可，二者差別較大，專業知識的起點高度有差距。

在培養目標上，兩類碩士差距就更加明顯了。學術型碩士要求可以進行基本的專業理論研究，有繼續進行高等理論研究的素質和潛力，其中的一部分人可以繼續攻讀本專業及相關金融、管理、經濟等相關專業的博士學位，學術性的碩士生更強調理論學習和理論基礎的訓練。專業學位碩士則要求較好的專業知識實用能力，了解掌握常用統計方法的思想和軟件應用，實踐能力強，具有分析解決帶復雜數據分析背景的實際問題的潛力，強調的是學生對實際問題的處理能力，各種統計方法的綜合運用及實戰能力。在國外發達國家，目前均有應用統計專業學位博士，就是說將來在我們國家，優秀的應用統計專業學位碩士可以進一步攻讀專業學位博士，這類博士應該對實際問題有敏銳的眼光，對各種實用的統計方法有全面的了解，知曉其長處與不足，可以解決復雜的實際數據分析問題，因此應用統計專業學位碩士的概率理論基礎訓練應更加傾向于實際，傾向于在統計學中大量用到的概率論知識。這就決定了對兩類碩士在概率論基礎知識要求方面有很大不同。在概率論基礎方面，由于兩類生源的本科知識體系中都是以《概率論與數理統計》課程為起點，概率論部分基本相同，內容是：概率基礎及公式，隨機變量及分布，隨機向量及分布，數字特征及計算。在碩士生階段應在此基礎上考慮兩類碩士的培養目標的差異，分別在概率基礎課程中安排不一樣的教學內容和重點。

對學術型碩士生，通常開設《高等概率論》課程，以測度論為起點，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點下的積分、可測變換，隨機變量及向量，概率理論、基本公式獨立性，不等式和極限定理，數字特征與相依關系，講述高度抽象的測度控制理論、拉冬一尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓練學生的思考能力和論證基本功。對應用統計專業學位碩士，開設《概率論基礎課程》，不涉及測度論等抽象內容，但是要把在實際應用中所有數據類型所對應的概率密度形式及演算作為重點加以訓練，內容應該集中在常見隨機變量的回顧，特殊類型的隨機變量(既不是離散的也不是連續的)的引入和背景，條件概率演算一特別是連續變量對離散變量、離散變量對連續變量的條件概率計算，復雜情況下隨機變量數字特征的計算等等，強調學生的動手推演能力和問題歸類能力，例如要求學生會計算貝葉斯理論中常用的二項變量與貝塔變量的聯合分布，通過這個聯合分布來來計算相應的廣義條件概率密度及條件數學期望。另一個例子就是給學生們詳細介紹對連續型隨機變量進行截斷以后得到的截斷隨機變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機變量所對應的廣義密度函數與原來的連續型隨機變量的密度函數之間的關系，這類隨機變量既不是連續性的也不是離散型的，使二者的結合體，在生物統計、工程試驗的數據集合中經常會出現。

第3篇

關鍵詞：概率 可能性 測度 公理化定義 教育教學

前言

現代概率統計領域學科交叉縱橫，各種分支琳瑯滿目，隨機過程、時間序列、數理統計等等概率統計領域的內容被廣泛的應用于社會經濟，民生，財政稅收，民事調查等，然而在眾多分科當中概率是學科的學術基石，概率的概念在支撐起上層學科內容的同時，其抽象性與發展過程也是極其深刻與豐富的，邏輯學家與經濟學家杰文斯說過：“概率論是生活真正的領路人，如果沒有對概率的某種估計，我們就寸步難行，我所作為”，可見概率的重要價值，同時伯努利也認為，“先前的概率都是從主觀上去認識”。因此，以下我將從較為基礎的角度試圖表述我關于概率本質與意義的理解以及對目前概率課教學的一些看法。

1.概率論的發展及概況

數學作為一種科學基礎被廣泛的應用于各個領域，其大體經過了形成時期，初等數學，高等數學，現代數學四個階段，而概率論作為數學領域當中一個龐大分支其思想廣泛的滲透到數學的各個領域里。概率論起源于一個賭博問題，16世紀意大利數學家卡爾達諾開始研究投骰子等有關賭博的問題，而概率論甚至統計起先確實最先運用于賭博和人口統計模型，隨著發展的深入，人們漸漸意識到不確定性的背后隱藏著某種必然規律，從而將這一問題引入數學，并用數學的方式進行研究，從而使概率論從真正意義上成為了一門嚴謹的學科。在這一過程中，瑞士數學家伯努利創建了大數定律，闡明了頻率與概率的關系，從而標志著概率論的誕生。概率論自誕生起至今，被廣泛的應用于醫療，金融，軍事，自然科學等各個方面。

2.概率的本質特性

在引入概率之前，我先想引入一個極其簡單的定義即長度，長度眾所周知是度量一個事物的屬性概念，而諸如面積體積無不是人為規定的能夠反映現實意義的一些量，而這些我們統統都知道他們就是數學上的測度，顧名思義，測度即是測量的量度，而概率其本質仍是測度，通俗的理解是對事情發生可能性大小的量度，對于概率這種測度，其抽象性本身來源于其度量對象的不具體化。從最初的古典概型，到后來的幾何概型以及眾多分布，都是前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫的概率公理化定義上的框架范圍之內的，盡管這個具有公理地位的定義比較它之前出現的相對片面與狹小的概率定義―古典概型與幾何概型還要晚，可是其仍舊在相對前兩者更徹底的呈現著概率的本質，更透明更像數學一樣的用這個偉大的定義解釋著究竟什么是概率，又十分大膽的做出將概率用于一件事情發生可能性大小的度量，即以數字（0與1之間）極富創新的對應“可能性”這一看似根本無法度量的事情，概率對其的量化正是概率的魅力所在，也是概率論區別于一般數學更顯“神奇”的地方，而反過頭來在看概率的公理化定義與古典概型和幾何概型出現時間先后，雖然感覺上“本末倒置”，仔細想想也能理解，他同樣符合著由淺顯到深刻，由特殊到一般的歸納思維。那么下面對于這種人為給定的測度，包括對于可能性的具體測度值是不是具有客觀性，這里涉及更深的理論在此不加討論，唯一想做出強調的涉及概率本質定義的東西是諸如那些經典的分布，比如二項分布，泊松分布，甚至于正態分布以及數理統計中的三大分布，如果從一個鮮有考慮的視角思索，他們無不都是一種定義，或者說利用測度進行映射的一個整體，而這卻是那樣與事實符合，甚至可以高度準確的對接下來或者另外的更多的可能性進行預測，那些在腦海中的分布如此根深蒂固以致永遠不會使人覺得它們需要證明，它們自然到甚至于不會有絲毫懷疑，而這僅僅全部因為它們在對應現實事情時高度的合理性以及相關聯理論的一脈相承性。

概率作為當代數學的一個分支方向，其本身相對于其他數學領域是極富特色的，這種特色，第一是他的研究手段和傳統的數學研究手段有所區別，第二他的研究對象―隨機現象和數學中經常研究的確定現象也具備本質上的不同，而眾所周知，在繽紛復雜的現實世界，大部分情況都是不確定的，都帶有一定的隨機性，所以這恰恰決定了概率的生命力以及概率研究的無窮魅力。

4.關于概率教學的一些看法

目前高校都開設統計領域的課程，而概率論課程作為這個領域的發展基石更是備受關注，尤其對于數學類專業的學生來說，概率論更是極為重要的，而概率統計方向也隨著其在社會各個領域的成功運用而受到越來越多的關注，可是對于大多數關于概率論課的教學都美中不足，主要體現在以下幾方面，第一，在開設概率論課程之前并未開設測度論這一更為基礎的課程，導致概率上很多至關重要的東西讓學生覺得莫名其妙，其二，關于概率論上很多定義的前后邏輯性與定理的證明都不曾涉及也讓對概率的本質精髓不能很好把握，所以關于概率論課程的安排個人覺得應該從以下幾點有所改變，第一，在開設概率論課程之前應該使學生具備一些知識積累，比如對測度論的基本內容，對分析數學、復變函數中的部分內容都應有所了解，第二，應該較為細致的講解有關概率這一概念的形成以及概率論的發展史，力求使學生能夠將來龍去脈把握清楚，第三，在對概率論深刻內涵與理論的講解之下注意引入相對具體的例子，從而化抽象為具體，使學生能夠對概率有一個更為感性的認識。

參考文獻

[1]盛舉，謝式千，潘承毅，概率論與數理統計（第三版）北京：高等教育出版社，2011：146-147

[2]毛綱元，概率論與數理統計解題方法技巧歸納[M]，武漢：華中理工大學出版社2000：523-530

[3]茆詩松，程依明，濮曉龍，概率論與數理統計教程[M]，高等教育出版社，2004