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引言

社保基金是社會保障制度的物質(zhì)基礎，其安全和保值增值關系到社會保障事業(yè)的健康發(fā)展。為實現(xiàn)社保基金的保值增值，我國政府進行了諸多有價值的探索與實踐。2001年成立了全國社會保障基金理事會，社保基金開始試水金融市場。目前，進入金融市場的社保基金共有5個系列的投資組合，分別是“1”字開頭的股票型投資組合、“2”字開頭的債券型投資組合、“5”字開頭的新股型組合、“6”字開頭的穩(wěn)健配置組合以及“0”字開頭的指數(shù)化投資組合。社保基金自進入金融市場至2009年末，累計投資收益額2448.59億元，年均投資收益率為9.75%《(全國社會保障基金理事會基金年度報告》(2009))，遠遠高于銀行年存款利率。但是社保基金在獲得相對較高收益的同時，又承擔著怎樣的風險？社保基金投資的首要原則是安全性，準確地測度社保基金投資風險是控制風險的前提，對保證社保基金投資的安全性具有重要的意義。目前關于我國社保基金投資組合風險測度的研究，主要是基于簡單的方法測度若干只重倉股的VaR，忽略了金融資產(chǎn)收益的尖峰厚尾、長記憶性以及金融資產(chǎn)間相關性的動態(tài)變化等，本文基于GARCH、時變Copula模型測度社保基金投資組合的動態(tài)風險，研究社保基金的最優(yōu)投資組合，以期為社保基金風險管理提供科學決策依據(jù)。

1投資組合動態(tài)風險測度建模

1.1GARCH模型

GARCH(P,Q)模型族是波動建模的常用方法，GARCH(1,1)與其他GARCH(P,Q)模型相比形式簡潔，數(shù)據(jù)擬合和預測效果均較好(Hansen，2005)，其表達式為：ìí???rt=μ0+εtεt|ψt-1=ht12ξt，ξt~i.i.F(?)ht=γ0+α0ε2t-1+β0ht-1(1)其中，ψt-1表示t-1期及之前的的信息集，γ0≥0，α0≥0，β0≥0。不同的ξt分布可以得到不同的GARCH模型，常假設F(×)為標準正態(tài)分布N(0,1)、自由度為v的tv分布、廣義誤差分布（GED）。

1.2時變Copula函數(shù)

時變Copula與非時變Copula的主要區(qū)別在于Copula函數(shù)的參數(shù)，前者是動態(tài)變化的，后者是固定常數(shù)。Patton提出了時變正態(tài)Copula（記作N-Copula）、時變t-Copula、時變rotatedGumbelCopula（記作RG-Copula）和時變SymmetrizedJoe-ClaytonCopula（記作SJC-Copula）四種函數(shù)，其中時變T-Copula函數(shù)僅僅假設相關系數(shù)是時變的，自由度υ仍然是常量。

（1）時變N-Copula、t-Copula的相關系數(shù)演化方程分別為ρN,t=Λ(ωN+βNρt-1+αN×110∑j=110Φ-1(ut-j)Φ-1(vt-j))（2）ρT,t=Λ(ωT+βTρt-1+αT×110∑j=110T-1(ut-j;υ)T-1(vt-j;υ))（3）其中，Λ(x)≡(1-e-x)/(1+e-x)是一種修正的Logistic變財經(jīng)論壇換，它的引入是為了確保ρN,t和ρN,t始終落在(-1,1)內(nèi)；Φ-1(?)表示標準正態(tài)分布的逆分布；T-1(?;υ)表示自由度為υ的標準T分布的逆分布。

（2）時變SJC-CopulaSJC-Copula函數(shù)是由Joe－ClaytonCopula（簡記為JC-Copula）變換而來的。時變JC-Copula的分布函數(shù)表達式為：CJC(u,v|τtU,τtL)=1-(1-{[1-(1-u)κt]-γt+[1-(1-v)κt]-γt-1}-1/γt)1κt（4）其中，κt=1/log2(2-τtU)，γt=-1/log2(τLt)，τUt和τLt是時變JC-Copula函數(shù)的兩個參數(shù)，分別刻畫上、下尾部相關性，τUt∈(0,1)，τLt∈(0,1)。時變SJC-Copula的分布函數(shù)表達式為：CSJC(u,v|τtU,τtL)=0.5[CJC(u,v|τUt,τLt)+CJC(1-u,1-v|τUt,τLt)+u+v-1]（5）τUt和τLt的演化方程分別為：τUt=Λ?(ωU+βUτUt-1+αU?110∑j=110|ut-j-vt-j|)（6）τLt=Λ?(ωL+βLτLt-1+αL?110∑j=110|ut-j-vt-j|)（7）其中，Λ?(x)≡(1+e-x)-1是Logistic變換，它的引入是為了保證τUt和τLt的變化范圍保持在(0,1)內(nèi)。

1.3基于MonteCarlo的投資組合VaR和ES計算

一般很難求出投資組合VaR的解析式，常用MonteCarlo方法模擬計算組合的風險值VaR和ES。基于時變正態(tài)Cop-ula和時變T-Copula模型的VaR和ES計算步驟如下：

1.3.1利用式（1）對邊緣分布（第i項資產(chǎn)的收益率序列）建模，提取標準化殘差序列{ξ}i,tTt=1，i=1,2,…,N，并對標準化殘差序列進行概率積分變換，將之轉換為(0,1)上的均勻分布序列，分別記為ui,i=1,2,…,N。

1.3.2估計時變Copula模型的參數(shù)

基于ui，i=1,2,…,N，采用極大似然估計法，分別基于式（2）、（3）、（6）、（7）估計時變N-Copula、t-Copula和SJC-Cop-ula的參數(shù)ρ?G,t、ρ?T,t、τ?Ut和τ?Lt。

1.3.3模擬投資組合收益率

（1）利用步驟2中估計出的時變相關參數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)(u1'''',t,u2'''',t,...,u''''N,t)，使之分別服從N-Copula、t-Copula和SJC-Copula分布。（2）基于步驟1中邊際分布的估計結果，假定資產(chǎn)i的邊際分布函數(shù)為F?i(?)，i=1,2,…,N，計算(ξ''''1,t,ξ2'''',t,...,ξ''''N,t)=(F?-11(u1'''',t),F?-12(u2'''',t),...,F?-1N(u''''N,t))。（3）基于GARCH(1,1)模型，計算邊際分布收益率(r1'''',t,r2'''',t,...,r''''N,t)=(μ?1,t+ξ1'''',t?σ?1,t,μ?2,t+ξ2'''',t?σ?2,t,..,.μ?N,t+ξ''''N,t?σ?N,t)（4）計算投資組合的收益率R''''t=log[1+∑i=1N(er''''i,t-1)?wi]1.3.4計算投資組合VaR對于每個時變相關系數(shù)，將步驟1-3重復5000次，得到投資組合收益率序列R''''t。根據(jù)VaR的定義，有VaRαt+1=quantile(-R''''t)（quantile表示分位數(shù)）。

2實證研究

2.1樣本選擇及描述性統(tǒng)計雖然社保基金可以投資于股票、債券、基金和企業(yè)債、金融債，但現(xiàn)階段社保基金的5個系列投資組合，只有2”字開頭組合的投資于債券，其余的基本上投資于股票，因此，粗略地可以認為社保基金投資投資于股票和債券。社保基金投資組合是以季度為時間單位進行調(diào)整的，并且每個組合中股票的種類數(shù)量不等，少則一支股票，多則30多支，如果直接以社保基金的每個組合為研究對象，數(shù)據(jù)預處理的工作量將非常大，建模將非常困難。基于代表性但不失一般性的原則，本文用“社保重倉”（是一種指數(shù)）代表社保基金的股票投資，用國債指數(shù)代表社保基金投資的債券，用“社保重倉”和國債指數(shù)所構成的投資組合代表社保基金投資組合，組合的權重即為現(xiàn)階段社保基金投資于股票和債券的權重，分別為w1=0.843和w2=0.157。樣本時間范圍定為2006年9月29日到2011年6月1日，其中，2006年9月29日到2010年11月15日共1000組數(shù)據(jù)用于估計模型參數(shù)，2010年11月16日到2011年6月2日共133組數(shù)據(jù)用于樣本外檢驗。所有數(shù)據(jù)來源于大智慧的“板塊指數(shù)”，數(shù)據(jù)處理及參數(shù)估計采用軟件Matlab7.0。將價格定義為指數(shù)每日的收盤價Pt,i，并將資產(chǎn)i在第t個交易日的收益率定義為rt,i=100×log(Pt+1,i/Pt,i)（8）社保重倉（sbzc）和國債指數(shù)（gzh）收益率的描述性統(tǒng)計如表1所示。由表1可知，在樣本觀察期間內(nèi)，社保重倉和國債指數(shù)的平均收益均為正，前者約是后者的10倍，但是社保重倉收益率的波動要遠遠大于國債指數(shù)收益率的波動，前者的標準差為2.3674，后者為0.0913。國債指數(shù)收益率偏度為正，意味著收益率存在著上升的可能性，而社保重倉收益率偏度為負，意味著收益率存在著下跌的可能性。峰度統(tǒng)計量表明收益率分布具有比正態(tài)分布更厚的尾部特征；J-B檢驗統(tǒng)計量的值及其相伴概率，也表明社保重倉和國債指數(shù)收益率均不服從正態(tài)分布。對兩收益率進行Engle’sARCH/GARCH效應檢驗，結果表明兩收益率序列都具有明顯的條件異方差性。Ljung-BoxQ統(tǒng)計量顯示，滯后10階，在5%的顯著水平下，社保重倉不存在自相關性，但是國債指數(shù)卻存在自相關性。單位根ADF檢驗表明，兩組收益率序列均不存在單位根，是平穩(wěn)的。

2.2邊緣分布建模根據(jù)表1中的Ljung-BoxQ統(tǒng)計量，結合AIC和SC準則，確定社保重倉收益率的均值方程為AR(0)，國債指數(shù)的均值方程模型為AR(1)。選擇GARCH(1,1)模型對社保重倉和國債指數(shù)收益率序列建模。采用極大似然估計方法，分別估計GARCH(1,1)-N、GARCH(1,1)-T、GARCH(1,1)-GED、GARCH(1,1)-skewedt模型的參數(shù)，根據(jù)對數(shù)似然函數(shù)的值選擇最優(yōu)的模型，為節(jié)約篇幅，僅給出最優(yōu)的估計結果，結果見表2。

2.3時變Copula的參數(shù)估計對兩收益率的標準化殘差序列進行概率積分變換，得到在（0,1）上服從均勻分布的時間序列。借助于Matlab7.0估計時變N-Copula、t-Copula和SJC-Copula模型的參數(shù)，結果如表3所示①。由表3可知，無論是時變正態(tài)Copula還是時變T-Copu-la，社保重倉收益率序列與國債指數(shù)收益率序列間的相關性具有強持續(xù)性，這就意味著強正（負）相關后面往往也跟著強正（負）相關。深入研究時變相關系數(shù)（表4），發(fā)現(xiàn)時變相關系數(shù)的峰度要低于正態(tài)分布的峰度，J-B統(tǒng)計量也表明相關系數(shù)不服從正態(tài)分布；滯后10階，具有ARCH效應；Ljung-BoxQ統(tǒng)計量表明相關系數(shù)序列具有較強的自相關性。圖1、圖2給出了基于常相關Copula和時變Copula的相關系數(shù)變化趨勢對比圖。由圖1可知，時變N-Copula和時變t-Copula模型所得到的相關系數(shù)變化趨勢幾乎一致，2006年9月29日到2007年1月4日（對應著圖1、圖2橫軸的點1到60），社保重倉與國債的相關系數(shù)均為正，一個可能的解釋是，經(jīng)歷了股權分置改革后，我國股市開始逐漸好轉，上證指數(shù)從1700多點增長到2000多點，受股市行情向好的影響，進入到股市和債市的資金逐漸增多，股市和債市相互促進，因此，“社保重倉”與國債之間表現(xiàn)出正相關。2007年1月5日到2008年12月31日，“社保重倉”與國債間的相關系數(shù)呈現(xiàn)出“正負交替”的現(xiàn)象，這種交替與股市上漲和下跌的變化基本一致，一個可能的解釋是，隨著股市行情的繼續(xù)上漲，股票收益大于債券收益，資本逐漸從債市流向股市；當股市在高位運行時，市場較敏感，股市的下跌促使資金從股市流向債市。2009年1月4日到2010年6月11日，“社保重倉”與國債間的相關系數(shù)基本為正，波動幅度也較小，一個可能的解釋是，股市經(jīng)歷了下跌期后，2009年1月4日到2010年6月11日，上證指數(shù)基本徘徊在2000點到3000點之間，股市低位運行，處于平穩(wěn)期，股市和債市行情的向好對投資者信心具有正向作用，反之也有負向作用，股市和債市相互促進。

2.4建模效果的比較研究為進一步比較三種模型對投資組合VaR的預測效果，對VaR進行Kupiec檢驗，也稱LR似然比檢驗，其基本思想是假定實際考察天數(shù)為N0，失敗天數(shù)為n，則失敗率為p=n/N0。設VaR置信度為p*。假定VaR估計具有時間獨立性，則失敗天數(shù)n服從參數(shù)為N0和p的二項分布，即n~B(N0,p)，在零假設p=p*下，似然比LR=-2ln[(1-p*)N0-n(p*)n]+2ln[(1-n/N0)N0-n(n/N0)n]~χ2(1)，在5%的顯著水平下，如果LR>3.8415，拒絕本模型。基于三種模型預測了2010年11月16日到2011年6月2日的日VaR，并得出了133個交易日內(nèi)失敗的天數(shù)、失敗率以及似然比LR值，如表5所示。由表5可以看出，95%的置信度下，基于時變相關系數(shù)的VaR預測效果要優(yōu)于非時變的預測效果。根據(jù)LR值的判斷標準，常相關N-Copula模型預測的VaR沒有通過Kupiec檢驗，同時不能拒絕常相關t-Copula、時變N-Copula和時變t-Copula模型，但時變N-Copula模型預測VaR相對較保守，可能會高估風險。基于樣本外數(shù)據(jù)，利用時變t-Copula模型計算5%分位數(shù)下的VaR，得日VaR為-1.7906。

2.5社保基金最優(yōu)投資組合改變社保基金投資于股票的權重，可以得出相應的風險VaR。實現(xiàn)社保基金的保值增值是社保基金投資于資產(chǎn)市場的主要最終目的。本文基于經(jīng)風險調(diào)整的收益率（R_VaR）方法確定社保基金的最優(yōu)投資組合，其中，R_VaR=R/VaR，R、VaR分別為投資組合的收益率和風險。表6給出了不同股票投資權重下社保基金的VaR及R_VaR值，根據(jù)表6，可以做出股票投資權重w1與R_VaR的關系圖，如圖3所示。由表6和圖3可知，當w1=0.0400時，R_VaR最大，因此可以認為，社保基金投資于股票和債券的最優(yōu)組合為，4%的社保基金投資于股票，96%的投資于債券。

3結論

社保基金進入資本市場，其最終目的是在保證安全性的前提下實現(xiàn)收益的最大化，測度社保基金的投資組合風險對社保基金投資的風險控制具有重要意義用。考慮到現(xiàn)階段社保基金主要投資于股票和債券，用社保重倉和國債指數(shù)分別代表社保基金的股票和債券投資，根據(jù)現(xiàn)階段社保基金投資于股票和債券的比重構建新的投資組合以代表社保基金投資組合。基于GARCH（1,1）模型對邊緣分布建模，提取標準化殘差，對標準化殘差進行概率積分變換，在此基礎上，基于時變N-Copula、時變t-Copula模型研究投資組合中資產(chǎn)（“社保重倉”和國債指數(shù)）的動態(tài)相關性，發(fā)現(xiàn)：“社保重倉”收益率和國債指數(shù)收益率間的相關性具有較強的持續(xù)性，兩者間相關性的變化與股市的波動具有一致性。采用MonteCarlo模擬法預測投資組合的VaR，進行Kupiec檢驗，發(fā)現(xiàn)，95%的置信度下，基于時變Copula模型的預測效果優(yōu)于非時變模型，時變t-Copula的建模效果最好；基于時變t-Copula模型得到5%分位數(shù)下的日VaR為-1.7906。最后研究了投資于股票的權重w1與社保基金經(jīng)VaR調(diào)整的收益率R_VaR之間的關系，得出若4%的社保基金投資于股票，96%的投資于債券，則社保基金達到了最優(yōu)（以R_VaR為判斷標準）。